2022-2023學(xué)年山東省安丘市東埠中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6，AE⊥BC于E，則AE等于()A．4 B． C． D．52．已知是完全平方式，則的值為（）A．2 B．4 C． D．3．如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于12AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交BC于點(diǎn)D，連接AD,則∠BAD的度數(shù)為（A．70° B．60° C．50° D．80°4．某農(nóng)科所對(duì)甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗(yàn)田進(jìn)行種植試驗(yàn)，它們的平均畝產(chǎn)量分別是=610千克，=608千克，畝產(chǎn)量的方差分別是="29."6，="2."7.則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是（）A．甲的平均畝產(chǎn)量較高，應(yīng)推廣甲B．甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，均可推廣C．甲的平均畝產(chǎn)量較高，且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣甲D．甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，應(yīng)推廣乙5．如圖，在一張△ABC紙片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開(kāi)，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個(gè)角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為A．1B．2C．3D．46．如圖，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，連結(jié)，，以，為邊作，若點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，此時(shí)的面積是（）A． B． C． D．7．一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，的函數(shù)表達(dá)式為．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．當(dāng)時(shí)，8．利用反證法證明命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()A．四邊形中至多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角或直角B．四邊形中所有內(nèi)角都是銳角C．四邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是鈍角或直角D．四邊形中所有內(nèi)角都是直角9．如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C,分別以點(diǎn)A、C為圓心，以BC、AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D,分別連接AD、CD,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.根據(jù)上述作法，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形10．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點(diǎn)A（a，5）與點(diǎn)B（-3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a-b=．12．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，連接CE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CF交CE于點(diǎn)G，已知AD＝2，則線段AF的長(zhǎng)是_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)______________________________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，3）、（n，3）．若直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的取值范圍是____________.15．如圖，為的中位線，平分，交于，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______。16．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=______．17．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，則BD=________．18．如圖，兩個(gè)大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4cm，BC＝3cm，則FC＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)0.4萬(wàn)元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)為y（萬(wàn)元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場(chǎng)影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．20．（6分）如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，.求證：四邊形是菱形；21．（6分）已知四邊形為菱形，，，的兩邊分別與射線、相交于點(diǎn)、，且.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段與之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合）時(shí)，求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且時(shí)，求線段的長(zhǎng).22．（8分）我省松原地震后，某校開(kāi)展了“我為災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛(ài)心”捐款活動(dòng)，八年級(jí)一班的團(tuán)支部對(duì)全班50人捐款數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖．（1）把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）直接寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；23．（8分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AB=BE，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）.（1）在圖1中，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)出△ABF中BF邊上的高AG；（2）在圖2中，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出C到BF的垂線段CH.24．（8分）如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D,E.(1)求證:AE=2CE;(2)連接CD,請(qǐng)判斷△BCD的形狀,并說(shuō)明理由.25．（10分）已知方程組的解中，x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)|a﹣3|+|a+2|．26．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（2，0）,B（0，4）.（1）求直線AB的解析式；（2）若點(diǎn)M為直線y=mx在第一象限上一點(diǎn)，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，過(guò)N點(diǎn)的直線交AP于點(diǎn)M.求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

連接BD，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AO=AC，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，再算出菱形的面積，然后再根據(jù)面積公式BC?AE=AC?BD可得答案．【詳解】解：連接BD，交AC于O點(diǎn)，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=AD=5，

∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO，

∴∠AOB=90°，

∵AC=6，

∴AO=3，

∴BO=，∴DB=8，

∴菱形ABCD的面積是×AC?DB=×6×8=24，

∴BC?AE=24，

AE=，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及菱形的性質(zhì)面積，關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直且平分．2、C【解析】

根據(jù)完全平方公式的形式，可得答案．【詳解】解：已知=x2+4mx+42是完全平方式，

∴4m=±8m=2或m=-2，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，注意符合條件的答案有兩個(gè)，以防漏掉．3、A【解析】

根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，則∠C=∠DAC，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC，故可求出∠BAD.【詳解】根據(jù)題意尺規(guī)作圖得到NM是AC的垂直平分線，故AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∵∠B=50°，∠C＝30°∴∠BAC=180°-50°-30°=100°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和與垂直平分線的性質(zhì).4、D【解析】分析：本題需先根據(jù)甲、乙畝產(chǎn)量的平均數(shù)得出甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多，再根據(jù)甲、乙的平均畝產(chǎn)量的方差即可得出乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定，從而求出正確答案．解答：解：∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多∵畝產(chǎn)量的方差分別是S2甲=29.6，S2乙=2.1．∴乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定．故選D．5、C【解析】①使得BE與AE重合，即可構(gòu)成鄰邊不等的矩形，如圖：∵∠B=60°，∴AC=BC，∴CD≠BC．②使得CD與AD重合，即可構(gòu)成等腰梯形，如圖：③使得CD與DE重合，構(gòu)成有兩個(gè)角為銳角的是菱形，如圖：故計(jì)劃可拼出①②③．故選C．6、A【解析】

連接AC，BO交于點(diǎn)E，作AG⊥x軸，CF⊥x軸，設(shè)點(diǎn)A（a，），點(diǎn)C（m，）（a＜0，m＞0），由平行四邊形的性質(zhì)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)B[（a+m），（+）]，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式可求a=-2m，由面積和差關(guān)系可求解．【詳解】解：如圖，連接AC，BO交于點(diǎn)E，作AG⊥x軸，CF⊥x軸，設(shè)點(diǎn)A（a，），點(diǎn)C（m，）（a＜0，m＞0），∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AC與BO互相平分，∴點(diǎn)E（），∵點(diǎn)O坐標(biāo)（0，0），∴點(diǎn)B[（a+m），（+）].∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴，∴a=-2m，a=m（不合題意舍去），∴點(diǎn)A（-2m，），∴四邊形ACFG是矩形，∴S△AOC=（+）（m+2m）--1=，∴?OABC的面積=2×S△AOC=3.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．7、B【解析】

根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷【詳解】∵將直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，∴直線∥直線，∴，∵直線向下平移若干個(gè)單位后得直線，∴，∴當(dāng)時(shí)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．8、B【解析】

先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法.【詳解】假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，即命題“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”不成立，即“四邊形中的四個(gè)角都不是鈍角或直角”，即“四邊形中的四個(gè)角都是銳角”故選B.【點(diǎn)睛】本題考查反證法，要注意命題“至少有一個(gè)是”不成立，對(duì)應(yīng)的命題應(yīng)為“都不是”.9、D【解析】

根據(jù)題意可知,即可判斷.【詳解】由題意可知：，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等可以判定這個(gè)四邊形為平行四邊形.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟知兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

令y=0，求出A，B的坐標(biāo)，令x=0，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直角坐標(biāo)系與二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】令y=0，得x1=-1,x2=3,∴A（-1,0），B（3,0）∴AB=4，A正確；令x=0，得y=-3，∴C（0，-3）∴OC=BO,,B正確；由圖像可知當(dāng)時(shí)，，故C正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】試題分析：因?yàn)殛P(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，又點(diǎn)A（a，5）與點(diǎn)B（-3，b）關(guān)于y軸對(duì)稱，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．考點(diǎn)：關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．12、1【解析】

先利用正方形的性質(zhì)得到∠ADC=90°，CD=AD=1，再利用E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)得到AE=DE=，則利用勾股定理可計(jì)算出CE=5，然后證明Rt△AEF∽R(shí)t△CED，從而利用相似比可計(jì)算出AF的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝1，∵點(diǎn)E是正方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝，在Rt△CDE中,∵AF⊥CE，∴∠F＝90°，∵∠AEF＝∠CED，∴Rt△AEF∽R(shí)t△CED，∴，即∴AF＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．13、(2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)【解析】

分PD=DA，AD=PA，DP=PA三種情況討論，再根據(jù)勾股定理求P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】當(dāng)PD=DA

如圖：以D為圓心AD長(zhǎng)為半徑作圓，與BD交P點(diǎn)，P'點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OA于E點(diǎn)，過(guò)P'點(diǎn)作P'F⊥OA于F點(diǎn)，

∵四邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），

∴AD=PD=5，PE=P'F=4

∴根據(jù)勾股定理得：DE=DF=∴P（2，4），P'（8，4）

若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）

若PD=PA，則P在AD的垂直平分線上，

∴P（7.5，4）

故答案為：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，利用分類思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．14、【解析】

由直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，可得出點(diǎn)B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍，在其內(nèi)任取一數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y=2x與線段AB有公共點(diǎn)，∴2n≥3，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EF=BC=6，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明ED=EB，計(jì)算即可．【詳解】∵EF為△ABC的中位線，∴EF∥BC,EF=BC=6，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB=AB=4，∴DF=EF?ED=2，故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于得到EF=BC=616、3【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，故△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′的大?。驹斀狻拷猓焊鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠PAP′＝90°，AP＝AP′，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′＝．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原圖形全等，解答時(shí)要分清旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)線段．17、1【解析】

先由矩形的性質(zhì)求出CD=AB=3，再根據(jù)勾股定理可直接算出BD的長(zhǎng)度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AB=3，由勾股定理可知，BD＝CD2故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．18、5cm【解析】

利用勾股定理列式求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)兩矩形是完全相同的矩形可知AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，然后判斷出△ACF是等腰直角三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，∴AC===5cm，∵矩形ABCD和AEFG是兩個(gè)大小完全相同的矩形，∴AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴FC=AC=5cm．故答案為5cm．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的對(duì)角線相等，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用，判斷出△ACF是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).【解析】

（1）利潤(rùn)y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤(rùn)＝生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤(rùn)0.3萬(wàn)元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即0.3x萬(wàn)元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤(rùn)＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤(rùn)0.4萬(wàn)元×乙產(chǎn)品的噸數(shù)（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬(wàn)元．（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當(dāng)x取何值時(shí)，利潤(rùn)y最大．【詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因?yàn)?，所?由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（噸）.答：工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸，時(shí)，能獲得最大利潤(rùn).【點(diǎn)睛】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，準(zhǔn)確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，求利潤(rùn)y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值．也是?？純?nèi)容之一．20、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)MN是BD的垂直平分線可得OB=OD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠OBN=∠ODM，然后利用“角邊角”證明△BON和△DOM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BN=MD，從而求出四邊形BMDN是平行四邊形，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得MB=MD，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．【詳解】∵M(jìn)N是BD的垂直平分線，

∴OB=OD，∠BON=∠DOM，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠OBN=∠ODM

在△BON和△DOM中，，

∴△BON≌△DOM（ASA），

∴BN=MD，

∴四邊形BMDN是平行四邊形，

∵M(jìn)N是BD的垂直平分線，

∴MB=MD，

∴平行四邊形BMDN是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，主要利用了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）連接AC，先證△ABC是等邊三角形，再由題意得出AE⊥BC，∠B=60°求解可得；

（2）證△BAE≌△CAF即可得；

（3）作AG⊥BC，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根據(jù)AG=2得EG=AG=2，EB=EG-BG=2-2，再證△AEB≌△AFC知EB=FC，由FD=FC+CD=EB+CD可得答案．【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E是BC中點(diǎn)，

∴AE⊥BC，BE=BC=AB

在Rt△ABE中，AE=BEtanB=BE；（2）證明：連接，如圖2中，∵四邊形是菱形，，∴與都是等邊三角形，∴，.∵，∴，在和中，，∴.∴.（3）解：連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖3所示，∵，，∴.在中，∵，，∴，∴.在中，∵，，∴，∴.由（2）得，，則，∵，∴，可得，∴，∴.【點(diǎn)睛】考查四邊形的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)、等邊三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．22、（1）見(jiàn)解析；（2）20.【解析】

（1）求得捐款金額為30元的學(xué)生人數(shù)，把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可．（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答；【詳解】解：（1）捐款金額為30元的學(xué)生人數(shù)=50-6-15-19-2=8（人），把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示；（2）數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（20+20）÷2=20.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了中位數(shù)的認(rèn)識(shí)．23、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】

(1)連接AE，交BF于點(diǎn)G，則AG即為所求，理由為：AB＝AE，BF平分∠ABC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BG⊥AG；(2)連接AC、BD交于點(diǎn)O，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G，連接CG交BF于點(diǎn)H，CH即為所求，理由：由平行四邊形的性質(zhì)以及作法可得△BOE≌△DOG，由此可得DG=BE=AB=CD，繼而可得CG平分∠BCD，由AB//CD可得∠ABC+∠BCD=180°，繼而可得∠FBC+∠GCB=90°，即∠BHC=90°，由此即可得答案.【詳解】(1)如圖1，AG即為所求；(2)如圖2，CH即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——無(wú)刻度直尺作圖，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.24、見(jiàn)解析【解析】

（1）連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠ABE=∠A；結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得∠BEC的度數(shù)，再在Rt△BCE中結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可證明第（1）問(wèn)的結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=CD，再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到∠ABC=60°，至此不難判斷△BCD的形狀【詳解】(1)證明：連結(jié)BE，如圖．∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE.(2)解：△BCD是等邊三角形．理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D為AB的中點(diǎn)．∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD.又∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等邊三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，熟練掌握30°角的直角三角形的性質(zhì)是解（1）的關(guān)鍵，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解（2）的關(guān)鍵，25、（1）﹣2＜a≤3；（2）1【解析】

（1）先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)a的取值范圍去掉絕對(duì)值符號(hào)，把代數(shù)式化簡(jiǎn)即可；【詳解】解：（1）方程組解得：，∵x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)；∴，解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，即a﹣3≤0，a+2＞0，∴原式＝3﹣a+a+2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組、解一元一次不等式組、代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.26、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是或或2；（3）2.【解析】

（2）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；（2）當(dāng)BM⊥BA，且BM=BA時(shí)，過(guò)M作MN⊥y軸于N，證△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐標(biāo)即可；②當(dāng)AM⊥BA，且AM=BA時(shí)，過(guò)M作MN⊥x軸于N，同法求出M的坐標(biāo)；③當(dāng)AM⊥BM，且AM=BM時(shí)，過(guò)M作MN⊥x軸于N，MH⊥