浙江省杭州市蕭山區(qū)2017年模擬命題比賽數(shù)學(xué)試卷1含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精試卷命題雙向細(xì)目表知識(shí)內(nèi)容選擇題填空題解答題考查內(nèi)容總分值難度系數(shù)題次分值題次分值題次分值集合、簡(jiǎn)易邏輯1,38集合的運(yùn)算充分必要條件80.9+0。7不等式6，98基本不等式線性規(guī)劃80.7+0.6函數(shù)與方程104164函數(shù)圖像性質(zhì)80.6+0.7導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用1362015求導(dǎo)及應(yīng)用210。6+0。5三角函數(shù)541814圖像與性質(zhì)解三角形180.6+0。7平面向量174基向量思想向量幾何意義40.6數(shù)列1462215等比等差數(shù)列數(shù)列求和210。7+.0.6立體幾何4101161915線面位置、三視圖、線面角、面面角250。7+0.7+0。6解析幾何741542115雙曲線離心率直線與圓錐曲線230.6+0。6+0.6計(jì)數(shù)原理與古典概率84126概率,離散型隨機(jī)變量及其分布列100。6+0。9復(fù)數(shù)24復(fù)數(shù)概念40。95小結(jié)10題40分7題36分5題74分高中數(shù)學(xué)1500。652017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)模擬卷姓名______________準(zhǔn)考證號(hào)______________本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分3至4頁.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁猓?．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式:如果事件A，B互斥，那么柱體的體積公式V=Sh如果事件A，B相互獨(dú)立，那么其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么nV=Sh 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式臺(tái)體的體積公式S=4πR2V=h(S1++S2）球的體積公式其中S1,S2分別表示臺(tái)體的上、下底面積，V=πR3h表示臺(tái)體的高其中R表示球的半徑 選擇題部分（共40分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.（原創(chuàng)）設(shè)全集U=R，集合,,若A與B的關(guān)系如右圖所示,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．］C．D．2。（原創(chuàng))設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則 A． B. C． D．3。（原題）設(shè)，那么“”是“”的(）A．充分不必要條件B.必要不充分條件C．充要條件D.既不充分也不必要條件（改編)設(shè)，,則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4。(原創(chuàng)）已知直線、與平面下列命題正確的是A．且B．且C．且D．且5.（原題)已知的圖象如圖所示，則的解析式為___（改編）已知的圖象如圖所示，為得到的的圖象，可以將的圖象A。向右平移個(gè)單位長度B.向右平移個(gè)單位長度C。向左平移個(gè)單位長度D.向左平移個(gè)單位長度6。(原題）若不等式組則不等式組表示的平面區(qū)域面積為________（改編)若不等式組表示的平面區(qū)域是三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．7.(原題）已知雙曲線:的右焦點(diǎn)為,過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為,若的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率為()A．B．C．D．（改編)已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為A．B．C．D．8。(原題）兒童節(jié)到了，幼兒園里做了一個(gè)親子游戲，甲、乙、丙三位小朋友隨機(jī)進(jìn)入4個(gè)房間找爸爸（小朋友可以進(jìn)入同一個(gè)房間)，四個(gè)房間里分別有一個(gè)人,其中三個(gè)是甲乙丙的爸爸，則至少有一個(gè)小朋友找到爸爸的情況為（）A．9B.16C。24D。36(改編）將A，B，C，D，E五種不同的文件隨機(jī)地放入編號(hào)依次為1,2，3,4，5，6，7的七個(gè)抽屜內(nèi)，每個(gè)抽屈至多放一種文件,則文件A,B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C,D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是A． B．C．D．9.（原題)設(shè)為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_____.(改編）若正數(shù)滿足，則的最小值是A．2-2 B．C．2+2D．10。（原題）已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè) （改編）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值情況不可能的是A．B．C．D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空題（本大題共7小題，共36分,將答案填在答題紙上)11.(引用)已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的表面積為，體積是12.（原創(chuàng)）已知隨機(jī)變量的分布列為：012若，則________,_________。13.（原題）已知直線是曲線的切線,則實(shí)數(shù)()A． B． C． D．（改編)設(shè)函數(shù)，則點(diǎn)處的切線方程是________；函數(shù)的最小值為_________。14.（原題）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為___(改編）已知等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和為；若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______15.（原題)已知直線eq\r（2）ax＋by＝1(其中a，b是實(shí)數(shù))與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)M(0,1）之間的距離的最大值為（)A.eq\r(2)＋1B．2C.eq\r(2)D.eq\r（2）－1（改編）已知直線eq\r(2）ax＋by＝1（其中a，b是實(shí)數(shù)）與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，則的最大值為__________16.（原題)已知y＝f（x）是偶函數(shù),當(dāng)時(shí),，則=_________（改編）已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集是_______。17。（原題）如圖，，若，則=________（改編)在且，函數(shù)的最小值為，則的最小值為.三、解答題（本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18.(本小題滿分14分）(原題）（1）設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．求的解析式，并求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間(2）銳角角A,B,C所對(duì)的邊分別為，且滿足，，求面積的最大值。(改編）已知中的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且B為銳角，定義向量,，且．(Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ）如果,求的面積的最大值。19.（本小題滿分15分）（原題）如圖,已知長方形中，,為的中點(diǎn)。將沿折起，使得平面平面。（1)求證:（2）AA(改編）如圖1，等腰梯形中，。取線段中點(diǎn)，將沿折起，如圖2所示。（Ⅰ)當(dāng)平面折到與底面所成的二面角為時(shí),如圖3所示，求此時(shí)二面角平面角的余弦值。（Ⅱ）在將開始折起到與重合的過程中,求直線與平面所成角的正切值的取值范圍.DADABCEABCED圖1圖2ABCED圖320.(本小題滿分15分）（原題）已知函數(shù)，;（1）求的單調(diào)區(qū)間;（2）已知，若，，求證：．（改編）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）求證：．21.（本小題滿分15分)(原題）雙曲線C：的實(shí)軸軸是虛軸的兩倍，點(diǎn)在雙曲線上。不過原點(diǎn)的直線與雙曲線左右兩支各交于A、B兩點(diǎn),設(shè)直線OA、、OB的斜率分別為、、，且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列，記△的面積為S.（1）求雙曲線C的方程.（2）求S的最大值。(改編)橢圓C：的長軸是短軸的兩倍,點(diǎn)在橢圓上。不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)直線OA、、OB的斜率分別為、、,且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列,記△的面積為S.（Ⅰ)求橢圓C的方程.（Ⅱ）試判斷是否為定值？若是,求出這個(gè)值;若不是，請(qǐng)說明理由？（Ⅲ）求S的最大值.22。（本小題滿分15分)（原題）已知數(shù)列滿足,,．記,分別是數(shù)列，的前項(xiàng)和，證明：當(dāng)時(shí)，（1)；(2）；（3）．（改編）正項(xiàng)數(shù)列滿足,．（Ⅰ)求的值;(Ⅱ）證明：對(duì)任意的，；（Ⅲ)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對(duì)任意的，．學(xué)校學(xué)校班級(jí)姓名考號(hào)裝訂線答題卷一、選擇題：本大題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678910答案二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，滿分36分。11__________________________12________._____________13__________________________14________。_____________15________。16___.17________.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18．（本題滿分14分）（改編）已知中的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且B為銳角，定義向量，，且．(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ）如果，求的面積的最大值。19。（本小題滿分15分）（改編）如圖1，等腰梯形中，。取線段中點(diǎn)，將沿折起，如圖2所示.（Ⅰ）當(dāng)平面折到與底面所成的二面角為時(shí)，如圖3所示，求此時(shí)二面角平面角的余弦值。（Ⅱ）在將開始折起到與重合的過程中，求直線與平面所成角的正切值的取值范圍.DADABCEABCED圖1圖2ABCED圖320。（本小題滿分15分)(改編)已知函數(shù)．(Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ）求證:．21.（本題滿分15分）（改編）橢圓C：的長軸是短軸的兩倍，點(diǎn)在橢圓上。不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),設(shè)直線OA、、OB的斜率分別為、、，且、、恰好構(gòu)成等比數(shù)列,記△的面積為S。（Ⅰ）求橢圓C的方程。（Ⅱ）試判斷是否為定值？若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由?（Ⅲ）求S的最大值。22.（本題滿分15分）（改編）正項(xiàng)數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：對(duì)任意的，；(Ⅲ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：對(duì)任意的，．浙江省2017年高考模擬試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678910答案CBADDACCBB二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，滿分36分。11________________12___.________13________－______14____.________15________。16___。17________。三、解答題:本大題共5小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.18．（本題滿分14分)解：（Ⅰ）,………………1分即又為銳角………………3分………………5分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是…7分（Ⅱ），有余弦定理得………………9分又代入上式得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．）…12分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．）…14分19．（本題滿分15分）CCyABCEDABCED圖1圖2ABED圖3oxzD’Fo解:（Ⅰ）在圖3中取,建立直角坐標(biāo)系。（Ⅱ）在圖2中作.20。（本題滿分15分）解：（Ⅰ),………1分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為;當(dāng)時(shí)，不是單調(diào)函數(shù)。……4分（Ⅱ）得,………5分∴，∴∵在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且∴……7分由題意知：對(duì)于任