2022-2023學年江蘇省南通市第一初級中學數(shù)學八下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．有一個正方體，6個面上分別標有1到6這6個整數(shù)，投擲這個正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．2．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或3．若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．-1≤a＜0 B．-1＜a≤0 C．-1≤a≤0 D．-1＜a＜04．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O．將∠COB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），角的兩邊分別與BC，AB交于點M，N，連接DM，CN，MN，下列四個結(jié)論：①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN2+CM2＝MN2；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．對于分式方程，有以下說法：①最簡公分母為（x﹣3）2；②轉(zhuǎn)化為整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解為x＝3；④原方程無解．其中，正確說法的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，點是矩形兩條對角線的交點，E是邊上的點，沿折疊后，點恰好與點重合．若，則折痕的長為()A． B． C． D．67．如圖所示的四邊形，與選項中的四邊形一定相似的是（）A． B．C． D．8．如圖，用一根繩子檢查一個書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測量比較書架的兩條對角線就可以判斷，其數(shù)學依據(jù)是（）A．三個角都是直角的四邊形是矩形B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．對角線相等的平行四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形9．如圖，點A坐標為（3，0），B是y軸正半軸上一點，AB=5，則點B的坐標為（）A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0，）10．數(shù)名射擊運動員的第一輪比賽成績?nèi)缦卤硭?則他們本輪比賽的平均成績是()環(huán)數(shù)/環(huán)78910人數(shù)/人4231A．7.8環(huán) B．7.9環(huán) C．8.1環(huán) D．8.2環(huán)11．將直線y=x+1向右平移2個單位長度，可得直線的解析式為（）A．y=x-3 B．y=x-1 C．y=x+3 D．y=x+112．對于的理解錯誤的是（）A．是實數(shù) B．是最簡二次根式 C． D．能與進行合并二、填空題（每題4分，共24分）13．如果根式有意義，那么的取值范圍是_________.14．五邊形從某一個頂點出發(fā)可以引_____條對角線．15．2﹣6+的結(jié)果是_____．16．小邢到單位附近的加油站加油，下圖所示是他所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則數(shù)據(jù)中的變量是______17．直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．18．若一元二次方程（為常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）；（2）．20．（8分）如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，其周長為16，且△AOB的周長比△BOC的周長小2，求AB、BC的長．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE并延長至點F，使EF＝DE，連接AF，DC．求證：四邊形ADCF是菱形．22．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若動點P從A點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒，回答下列問題：（1）BC=cm；（2）當t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？（3）當t為多少時，四邊形PQCD為等腰梯形？（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，說明理由．23．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DE∥BC，且CE=CD．（1）求證：∠B=∠DEC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形．24．（10分）已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=10，BC=3，點E是CD的中點，點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動，設運動時間為t秒．（1）當點P在線段AB上運動了t秒時，BP=__________________（用代數(shù)式表示）;（2）t為何值時，四邊形PDEB是平行四邊形：（3）在直線AB上是否存在點Q，使以D、E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，說明理由．25．（12分）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，點F、E在邊AC上，DE∥BC，DF∥BE，求證：．26．如圖，直線經(jīng)過矩形的對角線的中點，分別與矩形的兩邊相交于點、.(1)求證：；(2)若，則四邊形是______形，并說明理由；(3)在(2)的條件下，若，，求的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：出現(xiàn)向上一面的數(shù)字有6種,其中是偶數(shù)的有3種,故概率為.考點：概率的計算2、D【解析】試題解析：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=1．故選D．3、A【解析】

首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有兩個整數(shù)解即可確定整數(shù)解，從而得到關于a的不等式，求得a的范圍．【詳解】，解①得x＜1，解②得x＞a-1，則不等式組的解集是a-1＜x＜1．又∵不等式組有兩個整數(shù)解，∴整數(shù)解是2，-1．∴-2≤a-1-＜-1，解得：-1≤a＜2．故選A．【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4、C【解析】

利用正方形的性質(zhì)進行等角轉(zhuǎn)換，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°，∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°，△ONB≌△OMC，得NB=MC，又BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°，故△CNB≌△DMC【詳解】解：∵正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O∴AC⊥BD，∠COM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠COM=∠BON，OB=OC，∠OBN=∠OCM=45°∴△ONB≌△OMC∴NB=MC又∵BC=CD，∠DCM=∠CBN=90°∴△CNB≌△DMC∴③結(jié)論正確；由△CNB≌△DMC，得出∠BCN=∠CDM又∠CDM+∠CMD=90°∴∠BCN+∠CMD=90°∴CN⊥DM故②結(jié)論正確.【點睛】利用正方形的性質(zhì)進行等角轉(zhuǎn)換，還有三角形全等的判定，熟練掌握，方能輕松解題.5、A【解析】

觀察可得最簡公分母為（x﹣3），然后方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意要檢驗．【詳解】解：最簡公分母為（x﹣3），故①錯誤；方程的兩邊同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，檢驗：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．則原分式方程無解．故②③錯誤，④正確．故選A．【點睛】此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．注意解分式方程一定要驗根．6、A【解析】

由矩形的性質(zhì)可得OA=OC，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OC=BC，∠COE=∠B=90°，即可得出BC=AC，OE是AC的垂直平分線，可得∠BAC=30°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCE=∠BAC=30°，在Rt△OCE中利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長.【詳解】∵點O是矩形ABCD兩條對角線的交點，∴OA=OC，∵沿CE折疊后，點B恰好與點O重合．BC=3，∴OC=BC=3，∠COE=∠B=90°，∴AC=2BC=6，OE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∵∠B=90°，BC=AC，∴∠BAC=30°，∴∠OCE=∠BAC=30°，∴OC=CE，∴CE=2.故選A.【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；矩形的對角線相等且互相平分；30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.熟練掌握相關性質(zhì)是解題關鍵.7、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形ABCD的四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的判定方法判斷即可．【詳解】作AE⊥BC于E，則四邊形AECD為矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴四邊形ABCD的四條邊之比為1：3：5：5，D選項中，四條邊之比為1：3：5：5，且對應角相等，故選：D．【點睛】此題考查相似多邊形的判定定理，兩個多邊形的對應角相等，對應邊成比例，則這兩個多邊形相似，此題求出多邊形的剩余邊長是解題的關鍵，利用矩形的性質(zhì)定理，勾股定理求出邊長.8、C【解析】

根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定．【詳解】解：這種做法的依據(jù)是對角線相等的平行四邊形為矩形，故選：C．【點睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能熟練地運用矩形的性質(zhì)解決實際問題是解此題的關鍵．9、B【解析】分析：根據(jù)勾股定理解答本題即可．詳解：因為點A坐標為（3，0），B是y軸正半軸上一點，AB=5，

所以OB==4，

所以點B的坐標為（0，4），

故選B．點睛：本題考查了兩點之間的距離，解本題的關鍵是根據(jù)勾股定理解答.10、C【解析】由題意可知：這些運動員本輪比賽的平均成績?yōu)?環(huán))．故選C．11、B【解析】

平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化，然后根據(jù)平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：直線y=x+1向右平移2個長度單位，則平移后所得的函數(shù)解析式是：y=x+1-2，即y=x-1．故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像的平移．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．12、D【解析】

根據(jù)根的性質(zhì)對選項進行判斷即可【詳解】A.是實數(shù)，故本選項正確B.是最簡二次根式，故本選項正確C.，故本選項正確D.與=不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤故選D.【點睛】本題考查根的性質(zhì)，熟練掌握二次根的性質(zhì)是解題關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x+2?0，解得：x??2.故答案是：x??2.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，難度不大14、1【解析】

從n邊形的一個頂點出發(fā)有（n?3）條對角線，代入求出即可．【詳解】解：從五邊形的一個頂點出發(fā)有5﹣3＝1條對角線，故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，熟記知識點（從n邊形的一個頂點出發(fā)有（n?3）條對角線）是解此題的關鍵．15、【解析】

先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．【詳解】原式=-2+2=3-2．故答案為：3-2．【點睛】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關鍵．16、金額與數(shù)量【解析】

根據(jù)常量與變量的意義結(jié)合油的單價是不變的，而金額隨著加油數(shù)量的變化在變化，據(jù)此即可得答案.【詳解】常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數(shù)量的變化而變化，故答案為：金額與數(shù)量.【點睛】本題考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的概念是解題的關鍵.17、1．【解析】

試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊長為6，8，∴由勾股定理得，斜邊=10.∴斜邊上的中線長=×10=1．考點：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．18、±2【解析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關于b的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b?4×1=b?4=0，解得：b=±2.故答案為：±2【點睛】此題考查根的判別式，解題關鍵在于掌握判別式三、解答題（共78分）19、（1）5；（2）6+2【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式=2+4-=5；（2）原式=2+2+3-（2-3）=5+2+1=6+2．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．利用乘法公式計算是解決（2）小題的關鍵．20、AB=1，BC=5【解析】

根據(jù)平行四邊形對邊相等可得BC+AB=8，根據(jù)△AOB的周長比△BOC的周長小2可得BC-AB=2，再解即可．【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，其周長為16，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，∴BC+AB=8①；∵△AOB的周長比△BOC的周長小2，∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，∴BC-AB=2②，①+②得：2BC=10，∴BC=5，∴AB=1．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決此題的關鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別相等，對角線互相平分．21、證明見解析.【解析】試題分析：先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明DE是△ABC的中位線，得出DE∥BC，證出AC⊥DF，即可得出結(jié)論.試題解析：證明：∵E是AC的中點，∴AE＝CE．∵EF＝DE，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC．∴∠AED＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，即AC⊥DF．∴□ADCF是菱形．22、（1）18cm（2）當t=125秒時四邊形PQCD為平行四邊形（3）當t=245時，四邊形PQCD為等腰梯形（4）存在t，t的值為103【解析】試題分析：（1）作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的長，根據(jù)勾股定理可以計算EC的長度，根據(jù)BC=BE+EC即可求出BC的長度；（2）由于PD∥QC，所以當PD=QC時，四邊形PQCD為平行四邊形，根據(jù)PD=QC列出關于t的方程，解方程即可；（3）首先過D作DE⊥BC于E，可求得EC的長，又由當PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形，可求得當QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12時，四邊形PQCD為等腰梯形，解此方程即可求得答案；（4）因為三邊中，每兩條邊都有相等的可能，所以應考慮三種情況．結(jié)合路程=速度×時間求得其中的有關的邊，運用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識求解．試題解析：根據(jù)題意得：PA=2t，CQ=3t，則PD=AD-PA=12-2t．（1）如圖，過D點作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=DC∴BC=BE+EC=18cm．（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴當PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，即12-2t=3t，解得t=125故當t=125（3）如圖，過D點作DE⊥BC于E，則四邊形ABED為矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，當PQ=CD時，四邊形PQCD為等腰梯形．過點P作PF⊥BC于點F，過點D作DE⊥BC于點E，則四邊形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ=CDPF=DE∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），∴QF=CE，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12，解得：t=245即當t=245（4）△DQC是等腰三角形時，分三種情況討論：①當QC=DC時，即3t=10，∴t=103②當DQ=DC時，3t∴t=4；③當QD=QC時，3t×6∴t=259故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此時t的值為103秒或4秒或25考點：四邊形綜合題．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DB=DC，從而∠B=∠DCB，由DE∥BC，得到∠DCB=∠CDE，由CE=CD，得到∠CDE=∠DEC，利用等量代換，得到∠B=∠DEC；(2)先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明四邊形ADCE是平行四邊形，再由CD=CE，證明平行四邊形ADCE是菱形.【詳解】（1）證明：在△ABC中，∵∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，∴CD=DB，∴∠B=∠DCB，∵DE∥BC，∴∠DCB=∠CDE，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠B=∠CED．（2）證明：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∵∠B=∠DEC，∴∠ADE=∠DEC，∴AD∥EC，∵EC=CD=AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵CD=CE，∴四邊形ADCE是菱形．故答案為：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定.24、（1）10-2t；（2）當t=2.5s時，四邊形PDEB是平行四邊形；（3）t的值為12s或2s或【解析】

（1）求出PA，根據(jù)線段和差定義即可解決問題．（2）根據(jù)PB=DE，構建方程即可解決問題．（3）①當EP=ED=5時，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP'Q'是菱形，②當DP″=DE【詳解】解：（1）∵AB=10，PA=2t，∴BP=10-2t，故答案為10-2t．（2）當PB=DE時，四邊形PDEB是平行四邊形，∴10-2t=5，∴t=2.5，答：當t=2.5s時，四邊形PDEB是平行四邊形．（3）存在．①當EP=ED=5時，可得四邊形DEPQ，四邊形DEP'Q'是菱形，作