2020-2021數(shù)學(xué)北師大版1-2課時(shí)作業(yè)3 1.2.1條件概率與獨(dú)立事件含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2020-2021學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版選修1-2課時(shí)作業(yè)31.2.1條件概率與獨(dú)立事件含解析課時(shí)作業(yè)3條件概率與獨(dú)立事件時(shí)間：45分鐘滿(mǎn)分:100分一、選擇題（本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分）1．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黃球，從中任取兩個(gè)球，在第一次取出是黃球的前提下，第二次取出黃球的概率為()A.eq\f(1,5）B。eq\f（1，3)C.eq\f（3,8）D。eq\f（2,7)【答案】D【解析】設(shè)第一次取出黃球?yàn)槭录嗀，第二次取出黃球?yàn)槭录﨎，則P（A)＝eq\f(3,8)，P(AB）＝eq\f(3×2，8×7）＝eq\f（3,28)，所以P(B|A）＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f（\f（3,28)，\f(3，8）)＝eq\f(2,7）。2．已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率相同且燈口向下放著．現(xiàn)需要使用一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回,則他直到第3次才取得卡口燈泡的概率為（）A。eq\f(21,40) B。eq\f(17,40）C.eq\f（3，10) D。eq\f（7，120）【答案】D【解析】第一次拿到螺口燈泡的概率為eq\f（3，10)，第二次拿到螺口燈泡的概率為eq\f（2,9)，第三次拿到卡口燈泡的概率為eq\f(7,8)，∴所求概率為eq\f（3,10）×eq\f（2,9)×eq\f（7，8)＝eq\f（7，120）.3．設(shè)Φ為不可能事件，Ω為必然事件，給出下列命題：(1)任何事件A與Ω都是互斥事件；（2）任何事件A與Φ都是互斥事件；(3)任何事件A與Φ都是相互獨(dú)立事件；（4)任何事件A與Ω都是相互獨(dú)立事件．其中真命題的個(gè)數(shù)是（)A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵Φ不可能發(fā)生,∴（2）(3）為真命題；又∵Ω一定發(fā)生，即A與Ω可以同時(shí)發(fā)生,∴（1）為假命題,(4）為真命題．4．某人一周晚上值班2次,在已知他星期日一定值班的前提下，其余晚上值班所占的概率為（)A。eq\f(1,3）B。eq\f（1,4)C.eq\f（1,5）D。eq\f（1，6)【答案】D【解析】本題為條件概率，在星期日一定值班的前提下，只需再?gòu)钠溆?天中選一天值班即可，概率為eq\f(1,6)。5．盒中有5個(gè)紅球，11個(gè)藍(lán)球，紅球中有2個(gè)玻璃球，3個(gè)塑料球,藍(lán)球中有4個(gè)玻璃球，7個(gè)塑料球,現(xiàn)從中任取一球，假設(shè)每個(gè)球被摸到的可能性相同，若已知取到的球是玻璃球，則它是藍(lán)球的概率是（)A.eq\f（1，3）B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,4）D。eq\f（3,4）【答案】B【解析】設(shè)摸到玻璃球?yàn)槭录嗀,摸到藍(lán)球?yàn)槭录﨎，則P(A）＝eq\f(6,16),P（AB)＝eq\f（4，16），∴所求概率P＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(4，16)×eq\f(16，6)＝eq\f(2，3)。6．如圖，A、B、C表示3種開(kāi)關(guān)，若在某段時(shí)間內(nèi)它們正常工作的概率分別為0.9、0.8、0.7,那么系統(tǒng)的可靠性是(）A．0.504 B．0。994C．0。496 D．0。06【答案】B【解析】系統(tǒng)可靠即A、B、C3種開(kāi)關(guān)至少有一個(gè)能正常工作,則P＝1－[1－P(A）］[1－P（B)]［1－P(C）］＝1－（1－0。9）（1－0。8）（1－0.7）＝1－0.1×0。2×0。3＝0。994.7．甲口袋內(nèi)裝有大小相等的8個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙口袋內(nèi)裝有大小相等的9個(gè)紅球和3個(gè)白球,從兩個(gè)口袋內(nèi)各摸出一球，那么eq\f（5，12)等于（）A．2個(gè)球都是白球的概率B．2個(gè)球中恰好有1個(gè)是白球的概率C．2個(gè)球都不是白球的概率D．2個(gè)球不都是紅球的概率【答案】B【解析】?jī)蓚€(gè)球都是白球的概率為eq\f（4,12)×eq\f(3,12)＝eq\f（1，12）;兩個(gè)球恰好有一個(gè)是白球的概率為eq\f(4,12）×eq\f（9，12)＋eq\f(8,12)×eq\f(3,12）＝eq\f(5，12）。二、填空題（本大題共3個(gè)小題,每小題7分，共21分）8．在資料室中存放著書(shū)籍和雜志，任一讀者借書(shū)的概率為0。2，而借雜志的概率為0。8，設(shè)每人只借一本,則兩人都借雜志的概率是________．【答案】0.64【解析】?jī)扇硕冀桦s志的概率為P＝0。8×0.8＝0.64.9．明天上午李明要參加奧運(yùn)志愿者活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80,乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是________．【答案】0.98【解析】設(shè)A＝“兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響”,∴P(A)＝1－P（eq\x\to(A））＝1－(1－0。80)×（1－0。90)＝1－0.2×0.1＝0.98.10．一袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球,另一袋中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，從每袋中任取一球，則至少取1個(gè)白球的概率為_(kāi)_____．【答案】eq\f（3,5）【解析】每袋取一球,至少1個(gè)白球分三種情況：①第一袋取白球,第二袋取紅球，P1＝eq\f（2，5)×eq\f(2，3)。②第一袋取紅球,第二袋取白球，P2＝eq\f(3,5）×eq\f（1,3）。③兩袋都取白球P3＝eq\f(2，5)×eq\f（1，3）.則至少取1個(gè)白球的概率為P＝P1＋P2＋P3＝eq\f(3，5)。三、解答題（本大題共3個(gè)小題,11，12題每小題14分,13題16分，共44分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)11．一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假設(shè)生男孩和生女孩是等可能的，令A(yù)＝｛一個(gè)家庭中有男孩，又有女孩｝，B＝{一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩｝,對(duì)下述兩種情形,討論A與B的獨(dú)立性：(1)家庭中有兩個(gè)小孩；(2)家庭中有三個(gè)小孩．【解析】(1）有兩個(gè)小孩的家庭，這時(shí)樣本空間為：Ω＝｛（男,男)，（男,女),(女，女）｝，它有3個(gè)基本事件，由等可能性知概率各為eq\f（1，3)，這時(shí)A＝{(男，女）｝，B＝{（男，男），（男，女)},AB＝{(男，女）｝,于是P(A）＝eq\f（1，3)，P（B)＝eq\f(2，3），P(AB）＝eq\f（1,3），由此可知P（AB)≠P(A）P（B），所以事件A、B不相互獨(dú)立．（2）有三個(gè)小孩的家庭，樣本空間為:Ω＝｛（男，男，男），(男，男,女)，(男，女，女），(女，女，女）｝，由等可能性知這4個(gè)基本事件的概率均為eq\f（1,4),這時(shí)A中含有2個(gè)基本事件，B中含有2個(gè)基本事件,AB中含有1個(gè)基本事件，于是P（A）＝eq\f（2,4)＝eq\f（1，2），P(B）＝eq\f(2，4)＝eq\f(1，2)，P(AB)＝eq\f（1,4）.顯然有P（AB）＝eq\f(1，4)＝P(A)P(B)成立,從而事件A與B是相互獨(dú)立的．12．甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為eq\f（1，2)與eq\f(2,5).兩人是否命中相互之間沒(méi)有影響．(1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率;（2）甲、乙兩人在罰球線各投球兩次,求這四次投球中至少一次命中的概率．【分析】（1)設(shè)“甲投球一次命中”為事件A,“乙投球一次命中”為事件B,顯然A,B相互獨(dú)立，而甲、乙各投球一次恰好命中一次包括甲中乙不中與甲不中乙中兩種情況，從而求出其概率．（2)考慮問(wèn)題的反面:甲、乙兩人四次投球都不中,即事件eq\x\to(A)∩eq\x\to（A）∩eq\x\to（B)∩eq\x\to（B)。【解析】記“甲投球一次命中”為事件A，“乙投球一次命中”為事件B，則P(A）＝eq\f（1,2），P（B）＝eq\f(2,5),P（eq\x\to（A)）＝eq\f(1,2）,P(eq\x\to（B）)＝eq\f（3,5）。(1）恰好命中一次的概率為P＝P(Aeq\x\to（B))＋P（eq\x\to（A）B)＝P（A）·P(eq\x\to（B))＋P（eq\x\to(A))·P（B)＝eq\f（1,2)×eq\f(3,5）＋eq\f（1,2)×eq\f（2,5)＝eq\f（5，10）＝eq\f(1,2）.(2)設(shè)事件“甲、乙兩人在罰球線各投球兩次均不命中”的概率為P1，則P1＝P(eq\x\to(A)∩eq\x\to（A)∩eq\x\to(B）∩eq\x\to（B)）＝P（eq\x\to(A))·P(eq\x\to（A)）·P(eq\x\to（B)）·P（eq\x\to（B)）＝(1－eq\f（1，2))2×（1－eq\f（2，5))2＝eq\f（9，100）.所以甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，至少一次命中的概率為P＝1－P1＝eq\f(91,100）?！疽?guī)律方法】本題主要應(yīng)用了分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化思想，解決了相互獨(dú)立事件的概率問(wèn)題，此類(lèi)題目的解法為：(1）審清題意,弄清題目中有幾個(gè)事件，判斷它們是否為相互獨(dú)立事件．(2）弄清所求事件與已知事件的關(guān)系．（3)從正面解答較復(fù)雜時(shí),可以從對(duì)立事件入手求解．13．某班有兩個(gè)課外活動(dòng)小組，其中第一小組有足球票6張,排球票4張;第二小組有足球票4張,排球票6張．甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張．(1）兩人都抽到足球票的概率是多少？(2）兩人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？【解析】記“甲從第一小組的10張票中任抽1張,抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張,抽到足球票”為事件B，則“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件eq\x\to(A），“乙從第二小組的10張票中任抽1張,抽到排球票"為事件eq\x\to（B)，于是P(A）＝eq\f(6，10)＝eq\f(3,5)，P（eq\x\to(A))＝eq\f(2,5）;P（B)＝eq\f(4，10）＝eq\f（2，5)，P（eq\x\to（B））＝eq\f（3，5)。由于甲(或乙）是否抽到排球票,對(duì)乙(或甲）是否抽到足球票沒(méi)有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件．(1）兩人都抽到足球票的概率為P＝P(A）·P（B)＝eq\f（3,5)×eq\f（