文科數(shù)學(xué)-全真模擬卷02（新課標(biāo)Ⅲ卷）（2月）（原卷版）

全真模擬卷02（新課標(biāo)Ⅲ卷）文科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若集合，則（）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，若，則x的值為（）A．2 B． C． D．4．下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員場比賽所得分?jǐn)?shù)的甲乙莖葉圖，則下列說法錯誤的是（）A．甲所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為 B．乙所得分?jǐn)?shù)的極差為C．兩人所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)相等 D．甲所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于乙所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)5．在中，角的對邊分別為，點(diǎn)D在邊上，已知，，則（）A．8 B．10 C． D．6．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）．A．1 B．-1 C． D．8．在直三棱柱中，，，若該直三棱柱的外接球表面積為，則此直三棱柱的高為（）．A．4 B．3 C． D．9．已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，以線段為直徑的圓與軸相切，則圓面積的最小值為（）A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為7，則框圖中①處可以填入（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，、為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，漸近線上的一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）．A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若曲線在處的切線與直線垂直，則a=______.14．若滿足約束條件則的最大值為__________．15．設(shè)為雙曲線上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)到的兩條漸近線的距離分別為和，則的最小值為______.16．如圖，在三棱錐中，平面，，，，是的中點(diǎn)，則過點(diǎn)的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積最小值為___三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面積為，求的周長.18．（本小題12分）某保險(xiǎn)公司給年齡在20~70歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險(xiǎn)，現(xiàn)從10000名參保人員中隨機(jī)抽取100名作為樣本進(jìn)行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如圖所示，參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費(fèi)如表所示.年齡(單位：歲)保費(fèi)(單位：元)6090120150180（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)a的值，并求出該樣本年齡的中位數(shù)；（2）現(xiàn)分別在年齡段中各選出1人共5人進(jìn)行回訪，若從這5人中隨機(jī)選出2人，求這2人所交保費(fèi)之和大于260元的概率.19．（本小題12分）如圖，該多面體由底面為正方形的直四棱柱被截面所截而成，其中正方形的邊長為，是線段上（不含端點(diǎn)）的動點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）求到平面的距離．20．（本小題12分）已知橢圓的離心率為，短軸長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)，斜率為的直線不過點(diǎn)，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，(為坐標(biāo)原點(diǎn)).直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，說明理由.21．（本小題12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、．①求的取值范圍；②證明：．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普