高等數(shù)學(xué)習(xí)試題庫

-.z.高等數(shù)學(xué)〔1〕復(fù)習(xí)題一、選擇題1．函數(shù)的定義域是〔〕A.(-1,1) B．[-1,1]C．D．2、函數(shù)的定義域是〔〕A.B.C.D.3、函數(shù)的定義域是〔〕A.B.C.D.4、以下各式中，運算正確的選項是〔〕5.設(shè)，則=()A.B.C.D.6．假設(shè)f(*)存在,則f(*)在點*0是〔〕A.一定有定義B．一定沒有定義C．可以有定義,也可以沒有定義D．以上都不對7．以下說法正確的選項是〔〕。A.無窮小量是負(fù)無窮大量B．無窮小是非常小的數(shù)C．無窮大量就是D．負(fù)無窮大是無窮大量8.以下說法正確的選項是()A.假設(shè)函數(shù)在點處無定義，則在點處無極限。B.無窮小是一個很小很小的數(shù)。C.函數(shù)在點處連續(xù)，則有：D.在內(nèi)連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一定有最大值和最小值。9.函數(shù)，當(dāng)時的極是〔〕A.B.C.D.極限不存在10．極限=〔〕A．0B.1C．2D．11．函數(shù)，當(dāng)時的極限〔〕A．B．C．D．極限不存在12．極限=〔〕A．0B.1C．2D．13．〔〕A.1B.2C.3D14.極限()A.B.1C.0D.15．以下各式中正確的選項是〔〕A．B．C．D．16．設(shè)時，則的值是〔〕A.B.1C.5D.717、當(dāng)*→0時,以下各等價無窮小錯誤的選項是()A．a(chǎn)rctan*～*B．sin*2～*2C.lg(1+*)～*D．1-cos*～*218、函數(shù)，當(dāng)時的極限〔〕A．0B．C．-1D．119、當(dāng)時，與比擬是〔〕A.高階無窮小量B.低階無窮小量C.等價無窮小量D.同階但不等價無窮小量20、在處〔〕A.連續(xù)B.不連續(xù)C.不可導(dǎo)D.既不連續(xù)也不可導(dǎo)21、函數(shù)在*=0處連續(xù),則a的值是()A.3B.2C.1D.022、函數(shù)y=ln〔2-*-*2〕的連續(xù)區(qū)間為〔〕A．〔-1，2〕B．〔-2，1〕C．〔-∞，1〕∪〔-∞，1〕D．〔-∞，-2〕∪〔1，+∞〕23．以下說法錯誤的選項是〔〕A．可導(dǎo)一定連續(xù)B．不可導(dǎo)的點不一定沒有切線C．不可導(dǎo)的點一定不連續(xù)D．不連續(xù)的點一定不可導(dǎo)24．函數(shù)f(*)在點*0連續(xù)是函數(shù)在該點可導(dǎo)的〔〕A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．充分必要條件D．既不是充分條件,也不是必要條件25．函數(shù)f(*)＝則在*=0處〔〕A．連續(xù)B．不可導(dǎo)C．(0)=－1D．(0)=126、在處〔〕A.連續(xù)不可導(dǎo)B.可導(dǎo)不連續(xù)C.可導(dǎo)且連續(xù)D.既不連續(xù)也不可導(dǎo)27．設(shè)y=，則〔〕A．B．*C．－*D．-28．導(dǎo)數(shù)等于sin2*的函數(shù)是〔〕A．sin2*B．cos2*C．cos2*D．1－cos2*29.假設(shè)以下函數(shù)中〔〕的導(dǎo)數(shù)不等于A.B.C.D.30、設(shè)，則等于〔〕A.0B.-6C.-3D.331.設(shè)，則()A.B.C.D.32.設(shè)，則=〔〕A.B.C.D.33.以下導(dǎo)數(shù)計算正確的選項是()A.B.C.D.34.以下導(dǎo)數(shù)計算正確的選項是()A.B.C.D.35、半徑為R的金屬圓片，加熱后半徑伸長了dR，則面積S的微分dS是〔〕A．B．C．D．36．設(shè)f(*)可微，則d(ef(*))=〔〕A．(*)d*B．ef(*)d*C．(*)ef(*)d*D．(*)d(ef(*))37、邊長為a的正方形鐵片，加熱后邊長伸長了da，則面積S的微分dS是〔〕A．a(chǎn)daB．2adaC．a(chǎn)2daD．da38、設(shè)函數(shù)在點可導(dǎo)，且=2，則曲線在點處的切線的傾斜角是〔〕A．銳角B．C．D．鈍角39．設(shè)函數(shù)在點*0可導(dǎo),且(*0)＞0,則曲線y=f(*)在點(*0,f(*0))處的切線的傾斜角是()A．0B．90C．銳角D．鈍角40．設(shè)函數(shù)在點*0可導(dǎo),且(*0)=－3,則曲線y=f(*)在點(*0,f(*0))處的切線的傾斜角是()A．0B．150C．銳角D．鈍角41、設(shè)函數(shù)在點可導(dǎo)，且<0，則曲線在點處的切線的傾斜角是〔〕A．B．銳角C．D．鈍角42．曲線y=ln*上*點的切線平行于直線y=2*－3,該點的坐標(biāo)是()A．〔2,ln〕B．〔2，－ln〕C．〔，－ln2〕D．〔，ln2〕43.設(shè)函數(shù)在點可導(dǎo)，且，則曲線在點處的切線的傾斜角是()．A.0°B.90°C.120°D.鈍角44.設(shè)函數(shù)在點可導(dǎo)，且，則曲線在點處的切線的傾斜角是()．A.0°B.90°C.銳角D.鈍角45、函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是〔〕A．B．C．(0,1)D．(-1,0)46、函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間是〔〕A.B.C.(0,1)D.(-1,0)47.的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.B.C.D.48、曲線在點處的切線方程為〔〕A.B.C.D.49．函數(shù)y=*2e-*及其圖形在區(qū)間(1,2)內(nèi)是〔〕A．單調(diào)增加且是凸的B.單調(diào)減少且是凸的C．單調(diào)增加且是凹的D．單調(diào)減少且是凹的50、曲線在區(qū)間上單調(diào)減少且為凸的，則〔〕A．>0或B．>0或C．<0且D．<0且51、曲線在區(qū)間上單調(diào)增加且為凹的，則〔〕A．>0,B．<0,C．>0,D．<0,52、假設(shè)在，函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)＞0，二階導(dǎo)數(shù)＜0，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)〔〕A.單調(diào)減少，曲線是凹的B.單調(diào)減少，曲線是凸的C.單調(diào)增加，曲線是凹的D.單調(diào)增加，曲線是凸的53.假設(shè)在，函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)＜0，二階導(dǎo)數(shù)＞0，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)〔〕A.單調(diào)減少，曲線是凹的B.單調(diào)減少，曲線是凸的C.單調(diào)增加，曲線是凹的D.單調(diào)增加，曲線是凸的54.假設(shè)曲線弧位于其上任一點切線的下方，則該曲線弧是()A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.凹弧D.凸弧55．點*=0是函數(shù)y=*2的〔〕A.駐點但非極值點B．拐點C．駐點且是拐點D．駐點且是極值點56、點是函數(shù)的〔〕A.駐點但不是極值點B.拐點C.駐點且是極值點D.駐點且是拐點57、點是函數(shù)的〔〕A．極值點但不是駐點B．駐點但不是極值點C．駐點且是極值點D．極值點且是拐點58、以下說法正確的選項是〔〕A.駐點一定是極值點B.拐點一定是極值點C.極值點一定是拐點D.極值點一定是駐點或?qū)?shù)不存在的點59、假設(shè)，則是函數(shù)的〔〕A.極值點B.最值點C.駐點D.非極值點60、函數(shù)的極值是〔〕A．0B．1C．-1D．261.函數(shù)在處連續(xù)，且取得極值，則有()A.B.C.D.62.函數(shù)在點處取得極大值，則必有〔〕A.B.C.且D.或不存在63、曲線的拐點是〔〕A.B.C.D.64.以下說法正確的選項是〔〕A.駐點一定是極值點B.極值點一定是駐點或?qū)?shù)不存在的點C.極值點一定是拐點D.拐點一定是極值點65、假設(shè)則=〔〕A.B.C.D.66．設(shè)=cos+C，則f(*)=〔〕A．sinB．－2sinC．sin*+CD．－sin67．設(shè)=2cos+C，則f(*)=〔〕A．sinB．－sinC．sin+CD．－2sin68.假設(shè)，則，〔〕A.B.C.D.69．=()A．B．C．D．70.()A.B.C.D.71．=〔〕A．B．C．D．72．=〔〕A．B．C．D．73．〔〕A．2sin2*+CB．2cos2*+CC．sin2*+CD．cos2*+C74．=()A．+CB．－+CC．+CD．－+C75．=〔〕A．B．C．D．76、=〔〕A.B.C.D.二、填空題1．函數(shù)y=+arcsin*的定義域為____________．2、函數(shù)y=定義域為。3、函數(shù)y=定義域為。4、函數(shù)的定義域為。5、函數(shù)的定義域為。6、函數(shù)的奇偶性為。7、函數(shù)的奇偶性為。8、設(shè),則f(-2)=。9、設(shè),則f(2)=。10、設(shè)復(fù)合函數(shù)，則它的復(fù)合過程是。11．設(shè)y=arcsinu，u=av，v=，則復(fù)合函數(shù)y=____________．12、設(shè)復(fù)合函數(shù)，則它的復(fù)合過程是。13、函數(shù)的復(fù)合過程是；14、設(shè)，，，則復(fù)合函數(shù)。15、可以將復(fù)合函數(shù)分解為。16、；17、。18．極限的值為____________．19．極限的值為____________．20、，。21、。22、，。23．設(shè)y=－1，則當(dāng)*_____時，y是無窮大量；當(dāng)*_____時，y是無窮小量．24、設(shè)，當(dāng)時為無窮小量。25、設(shè)，則＝。26．設(shè)y=arctan*,則=____________,=____________，．27、，求=，。28．函數(shù)y=*,則=____________________．29．函數(shù)f(*)＝*sin*,則()＝__________________．30、函數(shù)，則=。31、函數(shù)，則=。32．曲線y=*2－*上過M〔1，0〕點的切線方程是__________________．33、曲線在點(0,1)處的切線方程為。34、曲線在點(0,2)處的切線方程為。35、曲線在點(0,1)處的切線方程為。36．假設(shè)曲線y=a*3+2在點*=1處的切線與直線y=2*+1垂直,則a=__________．37、函數(shù)在一點處連續(xù)和可導(dǎo)的關(guān)系。38．函數(shù)在點*0處可微的充要條件是___________________．39．d〔〕=________________．40．函數(shù)f(*)＝sin*－*在定義域內(nèi)單調(diào)___________．41、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是。42．f(*)＝*3－3*2+7的極大值為________，極小值為__________．43、假設(shè)函數(shù)在點處取得極值，則。44、函數(shù)在[－1，2]上的最大值為，最小值為。45、函數(shù)在[－1，2]上的最大值為，最小值為。46、函數(shù)在上的最大值是，最小值是。47、函數(shù)在上的最大值是，最小值是。48．=_________．49．=___________________．50．曲線f(*)＝*e*的拐點的坐標(biāo)為__________．51、函數(shù)的全體原函數(shù)稱為的。52、()=。53、()=。54、=55、，；56、；=。57、=；58、=,=。59、；。60、假設(shè)，則=。61、，()=。62、。三、計算題1.求以下極限〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕〔10〕〔11〕求。2.求以下導(dǎo)數(shù)或微分〔1〕y=，求〔2〕y=(ln2*)cos3*，求〔3〕y=cos(3－*)，求dy〔4〕求函數(shù)y=的微分(5)y=ln[ln(5+3*)]，求dy(6)求(7)求(8)，求(9)y=*2sin*，求(10),求(11)，求(12),求dy(13)，求(14)，求3.求以下不定積分(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)三、應(yīng)用題1.求曲線過點的切線方程和法線方程.2.求函數(shù)在〔0，2〕點切線和法線方程。3.設(shè)有函數(shù)，求點(0,2)處的切線方程和法線方程。4.在曲線上尋找一點，使這點處的切線平行于*軸.5.在曲線上任一點切線的斜率為，并且曲線經(jīng)過點，求此曲線的方程。6.曲線在任一點處的切線斜率為*2，且該曲線過點(1,4)，求此曲線方程。7.求曲線y=*3-3*2+1的單調(diào)區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值.8.求曲線y=*3-3*－2的單調(diào)區(qū)間,凹凸區(qū)間，拐點及極值.9.求函數(shù)的極值。10.求函數(shù)y=*-ln(1+*)的極值。11.如果點是曲線的拐點，試求的值.12.要制造一個圓柱形有蓋的油桶，假設(shè)油桶的容積V是常數(shù)，問底面半徑r和高h(yuǎn)之比等于多少時，才能使用料最??？13.要制造一個圓柱形無蓋的油桶，假設(shè)油桶的容積V是常數(shù)，問底面半徑r和