中考適應性訓練考試數(shù)學試題及答案

2022年中考適應性訓練

數(shù)學試題卷

（本試卷共24小題，滿分120分，考試時間120分鐘）

注意事項：

本試卷分試題卷和答題卡兩部分，請將答案寫在答題卡上每題對應的答題區(qū)域內，寫

在試題卷上無效.考試結束，請將本試題卷和答題卡一并上交.

參考公式：一元二次方程。/+及+。=0的求根公式是x=-4~,二次函數(shù)

2a

卜=公2+法+。圖象的頂點坐標是,4砒-“）弧長公式是:也扇形面積公式是

2a4。180

_njvr2

向形

一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位

置填涂符合要求的選項前面的字母代號.每小題3分，計33分.）

1.下列各式的值最小的是（X）.

A.|-2022|B.-(-2022)C.(-2022)°D.2022T

2.在下面英文字母中,既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（派）.

HBYC

A.B.C.D.

3.質量興農、綠色興農成為現(xiàn)代農業(yè)的主旋律.2021年，我國糧食產(chǎn)量達到13657億斤,

創(chuàng)歷史新高；同比增產(chǎn)267億斤，連續(xù)7年穩(wěn)定在1.3億萬斤以上；人均占有483公斤,

遠超世界平均水平.“13657億”用科學記數(shù)法表示為（X）.

A.0.13657X1013B.1.3657X1012

C.1.3657x10"D.13.657x10'0

4.下面的計算正確的是（X）.

A.x3+x3=x6B.2x3-x3=x3C.（/）3=%5D.x3-%3=x9

5.下列幾何體只有左視圖和主視圖相同，與俯視圖不同的是（X）.

A.B.C.D.

2022年中考適應性訓練數(shù)學試題第1頁共6頁

6.下列說法正確的是（X）.

A.選出某校短跑速度最快的學生參加全市比賽，適宜選擇全面調查

B.某彩票的中獎機會是1%,買100張一定會中獎

C.“若。是實數(shù)，則同>0”是必然事件

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差能=0.02,乙組數(shù)據(jù)的方差S；=0.12,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)

據(jù)穩(wěn)定

7.若代數(shù)式以=有意義，則x的取值范圍正確的是（X）.

A.B.x=\C.D.x>l

8.如圖，在反映特殊四邊形之間關系的知識結構圖中，①②③④表示需要添加的條件，

則下列描述錯誤的是（X）.

正方形

A.①表示有一個角是直角B.②表示有一組鄰邊相等

C.③表示四個角都相等D.④表示對角線相等

9.如圖，。是數(shù)軸上的一個點對應的數(shù)，則。是（X）.

A.2的算術平方根B.2的平方根C.2的立方根D.不能確定

10.如圖，在RSABC中，CZ）是斜邊上的高，乙#45。,則下列比值中不等于cosB是（※工

CDBD八CB八CD

A.ACB."CBC.TABnD.CB

11.如圖，函數(shù)y=G?-2x+l和y=or+a（a是常數(shù)，且aH0）在同一平面直角坐

標系中的圖象可熊是（X）.

2022年中考適應性訓練數(shù)學試題第2頁共6頁

二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置.每小題3分，計12分）

12.計算：V8-4sin45°=.

13.一天早晨的氣溫是-7C,中午上升了1TC,半夜又下降了9℃,則半夜的氣溫

（第15題圖）

14.如圖，A0是圓錐的高，0B是底面圓的半徑，49=4,BO=3,則圓錐的側面積是.

15.中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法.如

圖所示，在△ABC中，分別取AB、AC的中點。、E,連接QE,過點A作AFLQE,垂足

為尸，將ZVIBC分割后拼接成矩形8CHG.若。E=3,AF=2,則ZMBC的面積是.

三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共有9小題，計75分.）

16.（6分）已知x—2y=0,求代數(shù)式尸。+_1---匕的值.

x~-yx-yx+y

5x+3>3(x-l)

17.(6分)解不等式組i3并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.

-x-1<7——x

122

-3-2.101234

18.（7分）如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于;的長為半徑作弧，兩

弧相交于兩點，連接MN,交AB于點兒以

點B為圓心,8C的長為半徑作弧交AB于點

連接CD,CH.且CH=AH.

（1）判斷△ABC的形狀；

（2）若乙4=24。，求/8OC的度數(shù).

（第18題圖）

2022年中考適應性訓練數(shù)學試題第3頁共6頁

19.（7分）清明節(jié)期間，小琪同學與父母回老家祭祖.小琪父親將汽車油箱加滿油后從

現(xiàn)居住地駕車回老家，汽車行駛的總路程s（單位：h"）與平均耗油量。（單位：Ukm）

是反比例函數(shù)關系，圖象如圖所示.

（1）求汽車行駛的總路程s與平均耗油量”的函數(shù)關系式，并指出該汽車的油箱容積

為多少升？

（2）小琪父親以平均每千米耗油0.2?0.25L的速度駕車回到老家后，發(fā)現(xiàn)油箱剩油25L,

請你估算小琪同學返鄉(xiāng)所行路程的范圍.

20.（8分）為了倡導“減少垃圾，從源頭抓起”，某學校決定對該校200戶教職工家庭投

放垃圾情況進行調查.學校調查小組隨機抽查了其中部分家庭一年的月平均垃圾投放

量（單位：kg）,調查中發(fā)現(xiàn)，每戶家庭月平均垃圾投放量在20?60熾范圍內，并將

調查結果制成了如下尚不完整的統(tǒng)計表：

月平均垃圾投放量（kg）2030405060

頻數(shù)（戶數(shù)）4a9107

頻率0.080.40b0.20.14

請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：。=,b=.

（2）這些家庭中月平均投放量數(shù)據(jù)的眾數(shù)是,中位數(shù)是.

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校教職工200戶家庭中月平均垃圾投放量超過40kg的約

有多少戶？

（4）學校決定從月平均垃圾投放量最少的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進行

“垃圾減量''經(jīng)驗分享.請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到甲、丙兩戶的概率.

2022年中考適應性訓練數(shù)學試題第4頁共6頁

21.(8分)已知，如圖，。。是△ABC的夕耀圓，NABC=90。，/BAC的外角平分線與。0

交于點。，過點。作。ELBA,垂足為點E.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)將△A￡C沿D4折疊，點E恰好落在AC邊上點尸處，延長。F交48于點G.若AE=1,

AB=3,求AG的長.

22.(10分)【知識鏈接】茶是采摘茶樹新長出的芽或葉(稱之為鮮茶葉)作原料，通過

加工制成成品茶；當天毛利潤=當天成品茶銷售金額一當天鮮茶葉收購金額.

某茶葉農村合作社在助力精準扶貧行動中，推出惠農政策，從3月20日開始，連續(xù)

用10天時間對清明前的毛尖鮮茶葉進行收購，加工和銷售(當天收購的鮮茶葉，當天全

部加工并銷售完)；3月20日當天鮮茶葉收購價為200元/依，共計收購鮮葉110依，鮮茶

葉加工后的成品茶重33kg,該合作社當天獲得毛利潤7700元.

(1)求成品茶每公斤銷售多少元？

(2)經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，從3月21日開始，每天鮮葉的收購單價比前一天降低10元，每天

鮮葉收購量比前一天減少10超，鮮茶葉加工后的成品茶重每天遞減3依，而成品茶每

公斤的售價沒有變化，第〃天的毛利潤恰好比3月20日的毛利潤增加含，求〃的值.

2022年中考適應性訓練數(shù)學試題第5頁共6頁

23.(11分)已知，如圖1,點E是正方形ABC。的邊A8上一點，連接。E,過點。作

DFVDE,交BC的延長線于點F.

(1)求證：AAEDGACFD；

(2)如圖2,連接EF,分別與AC,DC交于點P,G,連接。P.

①求證：DP=PF；

24.(12分)已知，如圖1,直線產(chǎn)履+6經(jīng)過點A(-4,0),B(0,4).

(1)求直線AB的解析式；

(2)如圖\,P是直線AB上一點，以P為頂點的拋物線匕：y=4(工一根)2+%(/(0)

經(jīng)過點A且與x軸交于另一點C.

①求的值(用含字母機的式子表示)；

4/77

②試判斷經(jīng)過點(—2,----)和點(加,2加)的直線與拋物線Li的交點是否在AAOB

加+4

的內部(不含邊上)，請說明理由；

2

③拋物線心：y=4。一〃)+/1|(4<0)經(jīng)過點￡)(8,0),E(6,4)和點C；

當如時，⑶隨機的增大而減??；當"ZlWmV"Z2時，⑶隨機的增大而增

大.求m\的值.

(第24題圖)(第24題備用圖)

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2022年中考適應性訓練

九年級數(shù)學參考答案及評分標準

說明：1、答案只提供一種，如答案有誤或一題多解（證），以閱卷組為單位統(tǒng)一商定評分.

2、評分標準中的評分細化到每個步驟中的得今冬累計記分，但學生解題過程中每個步驟出現(xiàn)

的先后順序是可以不同的，閱卷者需把握標準認真評閱.

三、解答題（本大題共292小題，計75分）

x_y

16.（6分）解：原式=（x+y）（x-y），*'x+y----------2分

=上-上----一一……——--3分

x+yx+y

=0-----------------------------------------------4分

x+y

已知x=2y代入上式得，原式=——一一一--一一--5分

x+y2y+y

=---...........................-6分

3

（直接將x=2y帶入原式中計算，按照步驟評分）

17.（6分）解：由①得x>—3-------------------------------------------------------2分

由②得x<4-------------------…-----------------------------4分

???這個不等式得解集為：-3<x<4-------------------------------5分

畫數(shù)軸表示解集略---------------------------------------6分

18.（7分）解：（1）△A8C為直角三角形.1分

1

理由如下：解法一：是AB的垂直平分線BH=AH

X-.-CH=AHBH=AH=CH-----------------------------------2分

ALBCH=LCBH,LHCA=LHAC

又LBCH+LCBH+LHCA+LHAC=13G°

：.乙BCH+乙ACH=90°

Z.BCA=90°即8c為直角三角形----------------------3分

解法2：：BH=AH=CH

■1?三點A,B.C在以AB為直徑的圓上------------------------2分

?"804=90。即△A8C為直角三角形............-......—3分

(2),1?NA=24°

48=66°--……------------------------------------------------------------4分

又，;BC=BD

Z.BDC=Z.BCD=57°-...................-.........—........-...........-7分

k

19.(7分)解：(1)設這個反比例函數(shù)為s=—(a>0),

a

???點(0.15,500)在圖像上??.k=sIa=0.15<-S00=75---------------1分

75

s=—(Q>0)?-----------------------------------------------------------------2分

a

該油箱容積是75L.-------------------------------------------------------------3分

(2)??,油箱里汽油還剩余25L,汽車到達目的地耗油50L.

此時k=50,則s=—(a>0)-……----------------------……-4分

a

因為0.2?a40.25,

當a=0.2時,s=250；當a=0.25時,s=200------------------……----------------5分

因為a>0,所以s隨a的增大而減小-------------------------------------6分

200<s<250

?,?小琪同學返鄉(xiāng)的行程的范圍是200km與250km之間,………----------7分

20.(8分)解：(1)a=2H,b=0.18------------——..........2分

(2)眾數(shù)是歿.中位數(shù)是也.------------------4分

(3)(0.24-0.14)x200=68(A)——-..........................5分

(4)根據(jù)題意，可以用表列舉出所有可能出現(xiàn)的結果：

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。?/p>

T（丁，甲）（T,乙）（T,丙）

（表格或樹狀圖正確得1分）-------------------------------6分

由表可以看出，同時選取兩戶，可能出現(xiàn)的結果有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等,-------7分

（說明：上面這句話1分，沒有寫“出現(xiàn)的可能性相等扣1分”）

其中恰好選到甲、丙有的結果有2種

1

P--8分

6

21.（8分）解：⑴解法1：連接。Q

vAD平分4CAE

ZDAE=zlDAC.OD=OA

^ADO=ADAC--..........-1分

/.LDAE=^ADO

：.BA||DO---------------------2分

???DE±BA

DE±OD

因為DE經(jīng)過半徑OD的外端點D.且垂直于半徑OD,

所以。E是。。的切線.3分

（2）?,?四邊形A8C。是。O的內接四邊形,

.?.乙DAB+4DCB=180。

-LDAE+^DAB=180°

...乙DAE=LDCB------------------4分

,AD平分ZCAEADAE=ADAC

/.Z.DBC=Z-DCB

?,.DB=DC

,:△ADE折疊得到AADF

：,^ADEMDF

：.乙DEA=^DFA=90。,AE=AF=1

,,,乙ABD=^DCF

/.ACDf”ABDE

：.BE=CF=AE+AB=4,貝ijAC=55分

3

方法一：在RtAABC中，BC=7AB2-AC2=A/52-32=4

延長。。交8c于H,得矩形DE8H,則

；.BH=CH=DE=DF=2--------------------------6分

在R3ADE和R3GDE中

AF2-i-GF2=AF2,DE+GE2=DG2

GF2=AG2,22+（1+/4G）2=（2+GF戶

解得AG=§,GF=-------------------------------8分

33

方法二：如圖，連接。0

,.DE是切線DOA.DE

■：DE1BE

-.DO//BE----------------------------6分

??△/4GF-AODF

7分

AFAG

OF一OD

1AG…5

AG=一8分

L5"253

（說明：本題解法很多，用其它方法解答請按得分點賦分）

22.（10分）（1）依題意成品茶每公斤銷售（200x110+7700）+33=900（元）.....3分

（2）第。天時，鮮葉單價為（200-10。）元，鮮葉收購量為（110-lOn）Kg,

成品茶銷售量為（33-3n）Kg.-----------------4分

）......7分

4

900（33-3n）-（200一10n）（l10-10n）=7700+—）

化簡得「2-4〃+4=0-----------------------------------------9分

"1="2=210分

答：〃的值為2

23.（11分）（1）正方形A88

MD=CD,LA=LDCB=LADC=90°

XvDE±DF,AD工DC

.\LADE=LCDF----------1分

在△AED和ACFD中

4

B

23題圖1

-4A=ZDCF

[UD=CD

^LADE=ACDF

.■.MED=△CFD...............-............3分

(2)過點E作EH||8c交AC于H.

LHEP=LCFP

?：MED=△CFD

.AE=CF

■：LBAC=LACB=45°,EH^BC

；.AE=EH

.■.EH=CF..........................................5

在AHEP和aCFP中

...△HEP=△CFP

：.PE=PF-.DP=PF......................6分

(3)過P作PM||8C交AB于M.

..1CGBE1

-tanZGfC=-

3CFBF3

設CG=x,CF=AE=3x,AB=BC=a

Q-3x1

-------------------------------8分

a+3x3

a=6x

vPM||BC,PE=PF

.?.p/v/=4.5x

,，22

E^AAEP=-AE\PM=—x,S&CFG=]CGICF=—x....................................10

qQ

衛(wèi)業(yè)J-------------------------------------------------------------------li分

°SACGF2u

（本題解法很多,請按得分點賦分）

24.（12分）（1）設直線48為曠=依+/?

??,直線A8經(jīng)過A(-4,0)和點8(0,4)

h4k+b=0X=1

TM,解得TM-----------------------------------------------1分

掛=4掛=4

5

所以直線A8為y=x+4--------------------------------------------------------2分

(2)①由題意可知P是拋物線曠=&口一刈2+為(1〈0)的頂點

??.P點坐標為(m,ho)

??,P點在直線y=x+4上，：.ho=m+4---------------------------------------3分

拋物線為y=ao(x-m)2+m+4

又拋物線為y=ao(x-m)2+m+4經(jīng)過點A(-4,0)

ao(-4-m)2+m+4=O

1,八

a..............-........................4分

04+m

4m

②設經(jīng)過點(一2,------)和點(m,2m)的直線為丫=。乂+9，

m+4#

導

T/M

所以直線為…一一-—…----------5分

拋物線的解析式與直線解析式聯(lián)立，得

n2m8m

p-------x+

m+4-----m+4

12

TLM---------(x-m)+m+4

m+4

2=4

邙=一

解得標=%4

TM?6分

<=m+4必=°

16m

???交點為(-4,0)和(4,——-)

m+4

???(-4,0)與點A重合，4>0,則另一個交點在y軸右邊

所以，直線與拋物線的交點不在AAOB的內部-----------------------------7分

③拋物線y=——-—(x—m)2+m+4與x軸交點為A(-4,0)和C(2m+4,0)

4+m

拋物線y=Q1(x—“)2+%(Q]V0)經(jīng)過點。(8.0),E(6,4)和點C

6

nL

甲(18-4+匕=0w

/.Thfl(2m+4-n)24-/1=0,解得Turl

也+562

I)

&i(6-研7+力產(chǎn)4-2)

m-l

所以拋物線L2為y=」-(x—m—6/一吐2......................................................8分

m-1m-1

,(m-2)2“