中考?jí)狠S復(fù)習(xí)-新定義

中考?jí)狠S復(fù)習(xí)一一新定義

一.與點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)(共2小題)

1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義點(diǎn)P(x,y)的變換點(diǎn)為P(x+y,x-y).

?如圖1,如果。的半徑為2班,

①請(qǐng)你判斷M(2,0)?N(-2,-1)兩個(gè)點(diǎn)的變換點(diǎn)與0的位置關(guān)系;

②若點(diǎn)P在直線y=x+2上，點(diǎn)尸的變換點(diǎn)P，在?的內(nèi)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.

②如圖2,如果。的半徑為1,且尸的變換點(diǎn)?在直線y=-2x+6上，求點(diǎn)P與。上

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2對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)。(x,>?)(%豐0),將它的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的比"

X

2

為點(diǎn)。的“理想值”，記作L.如。(-1,2)的“理想值"L=-—2

。Q-1

(1)①若點(diǎn)Q(1,a)在直線y=x-4上，則點(diǎn)。的“理想值”乙。等于

②如圖，c(5/3,1),C的半徑為1.若點(diǎn)。在C上，則點(diǎn)。的“理想值”、的取值范圍

是

(2)點(diǎn)。在直線>=-正工+3上，,

。的半徑為1,點(diǎn)。在。上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有0LJ3,

3Q

求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)工。的取值范圍；o

(3)M(2,m)(in>0),。是以r為半徑的M上任意一點(diǎn)，當(dāng)0L2迎時(shí)，畫出滿足

Q

條件的最大圓，并直接寫出相應(yīng)的半徑一的(&(要求畫圖位置準(zhǔn)臆便不必尺規(guī)作圖)

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二.與距離相關(guān)（共3小題）

在平面直角坐標(biāo)系X。），中，。的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)尸到

。的距離S的定義如下：若點(diǎn)P與圓心0重合，則S為0的半徑長；

「O「

若點(diǎn)P與圓心。不重合，作射線。尸交。于點(diǎn)A,則S為線段AP的長度.

Px-v

⑵若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得S=2,求。的取值范圍；

M

（3）已知點(diǎn)P,Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段P。上存在一點(diǎn)

T,滿足T在。內(nèi)且SS,直接寫出滿足條件的線段P。長度的最大值.

TR

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4點(diǎn)P到NA08的距離定義如下：點(diǎn)。為ZAOB的兩邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P。最小時(shí)，我們稱

此時(shí)PQ的長度為點(diǎn)P到N40B的距離，記為4(P,ZAOB).特別的，當(dāng)點(diǎn)尸在NAOB的邊

上時(shí)，d(P,NAO8)=0.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4,0).

(1)如圖1,若M(0,2),N(-1,0),則d(M.NA08)=,"(MNAOB)=：

(2)在正方形。48c中，點(diǎn)8(4,4).

①如圖2,若點(diǎn)P在直線y=3x+4上，且d(P,NA08)陣，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②如圖3,若點(diǎn)尸在拋物線y=x2-4上，滿足d(尸,乙4。8)=。-2的點(diǎn)/，有_個(gè)，請(qǐng)你畫

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5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：若點(diǎn)P在圖形M上，點(diǎn)。在圖形N上，稱

線段P。長度的最小值為圖形M,N的密距，記為特別地，若圖形M,N有公

共點(diǎn)，規(guī)定d(M,N)=O.

①如圖1.O的半徑為2,

①點(diǎn)40,1),鑼,3),則d(A,0)=0)=；

②已知直線L：y=+匕與@)的密距d(L,0)電￡.求匕的值；

45

②如圖2,。為X軸正半篇上一點(diǎn)，。留半徑為1,直線y=一而X+勺戶與X軸交于點(diǎn)

33

。，與y軸交于點(diǎn)七，直線與。褫彼id(。民C)［，請(qǐng)直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)加

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三.坐標(biāo)的橫差、縱差類(共2小題)

6在平面直角坐標(biāo)系xOy,對(duì)于點(diǎn)P(x,曠)和圖形6,設(shè)。(x,y)是圖形G上任意一

ppQQ

點(diǎn)，IX-X|的最小值叫點(diǎn)P和圖形G的“水平距離”，|y-y|的最小值叫點(diǎn)P和圖形G

pQpQ

的“豎直距離”，點(diǎn)P和圖形G的“水平距離”與“豎直距離”的最大值叫做點(diǎn)P和圖形G

的“絕對(duì)距離”

例如:點(diǎn)P(-2,3)和半徑為1的。，因?yàn)椤Ｉ先我稽c(diǎn)Q(x,y)滿足-1x1,-1y1,

eQQQ

點(diǎn)尸和。的“水平距離”為I確小值，即,點(diǎn)豳口W。的冬蛔距

Q

離”為|§-丫|的最小值即|3-1|=2,因?yàn)?>1,所以點(diǎn)尸和。的''絕對(duì)的離”為2.

。5

已知0半徑為1,A,B(4,1),C(4,3)Q

(2,~)

(1)@直接寫出點(diǎn)A和。的“絕對(duì)距離”

②已知。是AABC邊上人動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。與。的“絕對(duì)距離”為2時(shí)，寫出一個(gè)滿足條

件的點(diǎn)。的坐標(biāo)；Q

(2)己知E是&4BC邊一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)E與。的''絕對(duì)距離”的最小值及相應(yīng)的

點(diǎn)E的坐標(biāo)O

(3)已知P是0上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A/1BC沿直線A8平移過程中，直接寫出點(diǎn)P與A4BC的

“絕對(duì)距離”的滑小值及相應(yīng)的點(diǎn)P和點(diǎn)C的坐標(biāo).

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7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之

和等于點(diǎn)。到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P,Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn).下圖中的P,Q兩點(diǎn)即為

同族點(diǎn).

小y

6i-

4r

3-

-1;I,,

0___________.__L_!1_i______>

2................t-6-5-4-3-2-19-123456x

①己知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1),

①在點(diǎn)R(0,4),5(2,2),7(2,-3)中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是____；

②若點(diǎn)B在x軸上，且A,8兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

0直線/：y=x-3,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)。，

①M(fèi)為線段CO上一點(diǎn)，若在直線x=〃上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求”的取

值范圍；

②例為直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以為圓心，為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N

兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，直接寫出機(jī)的取值范圍.

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四.與角(輔助圓)有關(guān)(共2小題)

8如圖，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和線段AB,給出如下定義：如果線段AB上

存在兩個(gè)點(diǎn)M,N,使得NMPN=30°,那么稱點(diǎn)P為線段AB的伴隨點(diǎn).

6

(1)己知點(diǎn)8(1,0)及0(1,-1),￡(_,-肉，/(0,2+和，

2

①在點(diǎn)O,E,F中，線段43的伴隨點(diǎn)是：

②作直線AF,若直線AF上的點(diǎn)是線段AB的伴隨點(diǎn)，求,"的取值范圍;

(2)平面內(nèi)有一個(gè)腰長為1的等腰直角三角形，若該三角形邊上的任意一點(diǎn)都是某條線段a

的伴隨點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出這條線段a的長度的范圍.

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9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)尸和O給出如下定義：若。上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B,

使得乙4PB=60。，則稱P為。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)0O

已知點(diǎn)M(l,-1)，N(-2,0)QE(0,-4),F(a/?,0).

22

(1)當(dāng)。的半徑為1時(shí)，①在點(diǎn)M,N,E,尸中，。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是；

②過點(diǎn)用乍直線I交y軸正半軸于點(diǎn)G,使ZGFO=30°,防直線/上的點(diǎn)P(m,力是。的

關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求〃的取值范圍；O

(2)若線段EF上的所有點(diǎn)都是半徑為/?的。的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求半徑r的取值范圍.

-O

1-

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五.與圓有關(guān)(共2小題)

。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)?關(guān)于C

的反稱點(diǎn)的定義如下：若在射線?P上存在一點(diǎn)P',滿足CP+CP=2r,則稱P'為點(diǎn)心關(guān)

于C的反稱點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于C的反稱點(diǎn)P，的示意圖.

特別地，當(dāng)點(diǎn)產(chǎn)與圓心C重合時(shí)，規(guī)定@，=0.

①當(dāng)O的半徑為1時(shí).

①分別判斷點(diǎn)M(2,1),NJ0),7(1,1關(guān)于。的反稱點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐

2

標(biāo)；。

②點(diǎn)P在直線y=-x+2上，若點(diǎn)P關(guān)于O的反稱點(diǎn)P'存在，且點(diǎn)P'不在x軸上，求點(diǎn)P

的橫坐標(biāo)的取值范圍；O

②C的圓心在x軸上，半徑為1,直線y=-Wx+”與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,

3

若線閾48上存在點(diǎn)尸，使得點(diǎn)P關(guān)于C的反稱點(diǎn)戶在C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的

取值范圍.

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11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C的半徑為r(r>1),尸是圓內(nèi)與圓心C不重合的點(diǎn)，C

的“完美點(diǎn)”的定義如下：惹事線C尸與C交于點(diǎn)A,B,滿足|抬-尸8|=2,則稻點(diǎn)

尸為C的“完美點(diǎn)”，如圖為C及其‘烷美點(diǎn)”P的示意圖.

(1)當(dāng)0。的半徑為2時(shí)，0

①在點(diǎn)咐?，0),N(0,1),」)中，。的“完美點(diǎn)”是；

222--------

②若。的“完美點(diǎn)”P在直線y=上，求9。的長及點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(27°C的圓心在直線y=&+1上，半徑為2,若y軸上存在C的“完美點(diǎn)”，求圓心C

的紈坐標(biāo)r的取值范圍.

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六.與四邊形有關(guān)（共2小題）

2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，y）,且x豐x，

112212

yxy,若尸，。為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該

12

矩形為點(diǎn)尸，。的“相關(guān)矩形”，如圖為點(diǎn)P，。的“相關(guān)矩形”示意圖.

①已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,

①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,1），求點(diǎn)A,8的“相關(guān)矩形”的面積；

②點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A,。的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線4c的表達(dá)式；

②。的半徑為血，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（機(jī),3）,若在。上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N的

“相關(guān)矩形”為正方形，求”,的取值范圍.

5-

4-

3-

2-

1-

J---1---1---1---->

012345x

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B對(duì)于半徑為r的P及一個(gè)正方形給出如下定義：若P上存在到此正方形四條邊距離都

相等的點(diǎn)，則稱尸曷該正方形的“等距圓”.如圖1,哪面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形

ABC。的頂點(diǎn)A的治標(biāo)為(2,4),頂點(diǎn)C、力在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)力的左側(cè).

(1)當(dāng)r=3Gt,

①在P(F，6),P(-4,0)，P(1,1)中可以成為正方形A8C￡＞的“等距圓”的圓心的是.

123

②若點(diǎn)尸在直線y=x+2上，且P是正方形ABCC的“等距圓”，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為一.

(2)如圖2,在正方形45CD所持平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形EFGH的頂點(diǎn)廠的坐標(biāo)

為(6,2),頂點(diǎn)E、H在)，軸上，且點(diǎn)”在點(diǎn)E的上方.

①若尸同時(shí)為上述兩個(gè)正方形的“等距圓"，且與BC所在直線相切，求尸的半徑；

②正方形ABCD繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段HF上沒有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等

距圓”的圓心，則正方形ABCQ的等距圓的半徑廠的取值范圍是—.

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七.與對(duì)稱有關(guān)(共2小題)

#在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P和點(diǎn)尸關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P和點(diǎn)P關(guān)于直線/對(duì)稱,

112

則稱點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于y軸，直線/的二次對(duì)稱點(diǎn).

2

(1)如圖1,點(diǎn)4(0,1);

①若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于x軸，直線/：x=2的二次對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為一；

1

②若點(diǎn)C(0,5)是點(diǎn)A關(guān)于x軸，直線/:y=a的二次對(duì)稱點(diǎn)，則〃的值為;

2

③若點(diǎn)￡>(2,1)是點(diǎn)4關(guān)于x軸，直線/的二次對(duì)稱點(diǎn)，則直線/的表達(dá)式為；

33

(2)如圖2,。的半徑為1.若。上存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)是點(diǎn)"關(guān)于x軸，直線/：x=b

4

的二次對(duì)稱電且點(diǎn)AT在射線鏟0)上，匕的取值范圍是；

(3)E(O,f)是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，E的半.為2,若E上存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)H是點(diǎn)N關(guān)于y

軸，直線/7x+1的二次對(duì)稱點(diǎn)，且點(diǎn)在左軸上，求，的取值范圍.

5-3

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6對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M和圖形W,W給出如下定義：點(diǎn)P為圖形W上一

121

點(diǎn)，點(diǎn)Q為圖形W上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M是線段P。的中點(diǎn)時(shí)，稱點(diǎn)M是圖形W,W的“中立

212

點(diǎn)如果點(diǎn)P(x,y),Q(x，y)，那么''中立點(diǎn)"M的坐標(biāo)為(二^y+y

旺)?

''2222

已知，點(diǎn)A(-3,0),8(0,4),C(4,0).

(1)連接8C,在點(diǎn)0),￡(0,1),尸(0」)中，可以成為點(diǎn)4和線段BC的“中立點(diǎn)”

0(12

2

的是—;

②已知點(diǎn)G(3,0),G的半徑為2,如果直線y=-x+1存在點(diǎn)K可以成為點(diǎn)A和G的

“中立點(diǎn)”，求點(diǎn)K的例標(biāo);

(3)以點(diǎn)C為圓心，半徑為2作圓，點(diǎn)N為直線y=2x+4上的一點(diǎn)，如果存在點(diǎn)N,使

得)，軸上的一點(diǎn)可以成為點(diǎn)N與C的“中立點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍.

%

6-

5-

4-

3-

2~

1-

-6-5-4-3-2-彳,123456x

-2

-3

-4

-5

-6

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八.與函數(shù)有關(guān)（共3小題）

6對(duì)于函數(shù)給出如下定義：若自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值也是p，則稱p為這個(gè)函數(shù)

的不變值.若該函數(shù)有不止一個(gè)不變值時(shí)，其最大不變值與最小不變值之差q稱為這個(gè)

函數(shù)的不變長度.若該函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí)，規(guī)定其不變長度q為零.例如，y=

當(dāng)X=0時(shí)y=0；x=1時(shí)y=1,則稱0和1是這個(gè)函數(shù)的不變值，且該函數(shù)沒用其他不

變值，故該函數(shù)的不變長度為q=1-0=1.

0）分別判斷函數(shù)y=x-1,y=l有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長度；

X

0函數(shù)y=2x2-法.①若其不變長度為零，求力的值；

②若1b3,求其不變長度q的取值范圍；

&超國數(shù)產(chǎn)心-2小的圖象為G,,將［沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G；函

數(shù)G的圖象由G,和G洲部分組成，若其不變長度q滿足0q3,寫出機(jī)的取值范圍.

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17對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)k,對(duì)于函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩

點(diǎn)、b-b力都成立，則稱這個(gè)函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的女中，

1221

其最大值稱為這個(gè)函數(shù)的限啰系數(shù).例如，函數(shù)y=-x+2,當(dāng)x取隹。和a+1時(shí)，函數(shù)值

分別為8=-a+2,b=-a+1,故匕-6=-1k,因此函數(shù)y=-x+2是限減函數(shù)，它的限

1221

減系數(shù)為-1.>

0)寫出函數(shù)y=2x-1的限減系數(shù)；

0m>0,已知y=L(-1