【同步測試】第3節(jié) 離心現(xiàn)象 提升習題1

2/2第3節(jié)離心現(xiàn)象1．圓周運動在生活中處處可見，下列四幅圖用圓周運動的知識解釋正確的是()A．圖1表示蕩秋千，小孩在豎直平面內(nèi)做圓周運動，由小孩的重力和秋千作用力的合力提供向心力B．圖2表示一列拐彎的火車，火車拐彎時速度越小，則鐵路路基磨損就越小C．圖3表示雜技演員騎著摩托車在光滑的圓錐形筒內(nèi)壁上做水平面內(nèi)的圓周運動，則演員在不同高度處所受向心力大小相等D．圖4表示在室內(nèi)自行車比賽中，自行車在賽道上做勻速圓周運動，將運動員和自行車看作一個整體，則該整體受四個力作用2．如圖所示，質(zhì)量為m的小汽車駛上半徑為R的拱橋的過程，說法正確的是()A．若汽車到橋頂?shù)膲毫閑q\f(mg,2)，汽車的速度大小為eq\f(\r(gR),2)B．若拱橋的半徑一定，汽車行駛到橋頂?shù)乃俣仍酱笤桨踩獵．在汽車到橋頂?shù)乃俣认嗤那闆r下，拱橋的半徑越大，汽車越安全D．若拱橋的半徑增大到與地球半徑相同，汽車速度多大都不可能騰空飛起來3．如圖所示，在室內(nèi)自行車比賽中，運動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運動。已知運動員的質(zhì)量為m，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．將運動員和自行車看作一個整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B．運動員受到的合力為meq\f(v2,R)，是一個恒力C．若運動員加速，則可能沿斜面上滑D．若運動員減速，則一定加速沿斜面下滑4．鐵路轉(zhuǎn)彎的圓弧半徑是300m，軌距是1435mm，規(guī)定火車通過這里的速度是72km/h，內(nèi)外軌的高度差該是多大時才能使鐵軌不受輪緣的擠壓？(g取9.8m/s2)5．一輛質(zhì)量為4t的汽車駛過一半徑為50m的凸形橋面時，始終保持5m/s的速率，汽車所受的阻力為車與橋面壓力的0.05倍，通過橋的最高點時汽車的牽引力是多大？(g取10m/s2)6．有一種叫作“魔盤”的娛樂設(shè)施，如圖所示。當“魔盤”轉(zhuǎn)動得很慢時，盤上的人都可以隨“魔盤”一起轉(zhuǎn)動而不至于被甩開。當“魔盤”的轉(zhuǎn)速增大時，盤上的人逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動中心越遠的人，這種滑動的趨勢越厲害。設(shè)“魔盤”轉(zhuǎn)速為6r/min，一個體重為30kg的小孩坐在距離軸心1m處(盤半徑大于1m)隨“魔盤”一起勻速轉(zhuǎn)動(沒有滑動)。問：(1)小孩需要的向心力是由什么提供的？這個向心力是多少？(2)假設(shè)人與“魔盤”間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，要使離軸心1m處的小孩不發(fā)生滑動，求“魔盤”轉(zhuǎn)動的最大角速度(取人與“魔盤”間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2)。(計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)7．在公路轉(zhuǎn)彎處，常采用外高內(nèi)低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經(jīng)過彎道時不必大幅減速，從而提高通行能力且節(jié)約燃料。若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m，路面傾角為θ，且tanθ＝0.4，取g＝10m/s2。(1)求汽車的最佳通過速度，即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時的速度；(2)若彎道處側(cè)向動摩擦因數(shù)μ＝0.5，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求汽車的最大速度。

參考答案1．C解析：在小孩蕩秋千的過程中，小孩的重力和秋千作用力的合力沿繩子方向的分力提供向心力，故A錯誤；火車轉(zhuǎn)彎時，如果速度v＝eq\r(gRtanθ)，是由重力與支持力的合力提供向心力，火車的速度小于該值時，火車拐彎時速度越小，則鐵路路基磨損就越大，故B錯誤；在不同高度處，雜技演員和摩托車整體受重力和支持力，支持力方向與豎直方向夾角相同，豎直方向受力平衡，則支持力大小相等，則向心力等于支持力的水平分力，大小相等，故C正確；在室內(nèi)自行車比賽中，自行車在賽道上做勻速圓周運動，將運動員和自行車看作一個整體，受重力、支持力以及摩擦力三個力作用，故D錯誤。2．C解析：汽車到橋頂?shù)膲毫閑q\f(mg,2)時，汽車所受合力為eq\f(mg,2)，根據(jù)合力提供向心力有eq\f(mg,2)＝meq\f(v2,R)，汽車的速度：v＝eq\r(\f(gR,2))，故A錯誤；當汽車在橋頂?shù)乃俣却笥趀q\r(gR)，汽車將做離心運動而離開橋面發(fā)生危險，故汽車在橋頂?shù)乃俣炔皇窃酱笤桨踩?，故B錯誤；汽車離開橋頂做離心運動的臨界條件是速度大于eq\r(gR)，可知半徑越大時，臨界速度越大，故汽車在行駛速度相同的情況下，半徑越大汽車離臨界速度越遠，汽車行駛越安全，故C正確；汽車做離心運動離開橋頂時的臨界速度為eq\r(gR)，當R為地球半徑R地時，汽車速度達到eq\r(gR地)就能騰空飛起來，故D錯誤。3．C解析：向心力是按照效果命名的力，進行受力分析時，不能分析向心力，將運動員和自行車看作一個整體，受到重力、支持力、摩擦力作用，A錯誤；運動員騎自行車在傾斜賽道上做勻速圓周運動，合力提供向心力，大小為meq\f(v2,R)，方向指向圓心，時刻在改變，B錯誤；若運動員加速，有離心運動的趨勢，可能沿斜面上滑，C正確；若運動員減速，有近心運動的趨勢，可能沿斜面下滑或有向下運動的趨勢，D錯誤。4．解：鐵軌不受輪緣擠壓時，火車在轉(zhuǎn)彎時所需的向心力由火車所受的重力和軌道對火車的支持力的合力提供，如圖所示，圖中h為內(nèi)外軌的高度差，d為軌距。由F＝mgtanα＝meq\f(v2,r)得tanα＝eq\f(v2,gr)由于軌道平面與水平面間的夾角α一般很小，可以近似地認為tanα≈sinα＝eq\f(h,d)，代入上式得eq\f(h,d)＝eq\f(v2,rg)所以內(nèi)外軌的高度差為h＝eq\f(v2d,rg)＝eq\f(202×1.435,300×9.8)m≈0.195m5．解：對汽車在拱橋的最高點受力分析如圖所示，由于車速不變，所以在運動方向上有F＝Ff汽車在橋的最高點時，車的重力和橋?qū)嚨闹С至Φ暮狭μ峁┢囎鰣A周運動的向心力，方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律有mg－FN＝meq\f(v2,r)由題意知Ff＝kFN聯(lián)立以上三式解得F＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg－m\f(v2,r)))＝0.05×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×103×10－4×103×\f(52,50)))N＝1900N6．解：(1)小孩隨“魔盤”一起做圓周運動時，小孩受到重力、支持力和靜摩擦力作用，小孩做圓周運動所需的向心力是由小孩與“魔盤”之間的靜摩擦力提供的。“魔盤”轉(zhuǎn)動時的角速度為ω＝2πn＝0.2πrad/s，由牛頓第二定律可得向心力Fn＝mrω2≈11.8N(2)小孩受到的最大靜摩擦力為fmax＝μmg由牛頓第二定律可得fmax＝mrωeq\o\al(2,max)聯(lián)立解得ωmax＝eq\r(2)rad/s≈1.41rad/s。7．解：(1)如圖甲所示，當汽車通過彎道時，做水平面內(nèi)的圓周運動，不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時，汽車受到重力G和路面的支持力N′兩個力作用，兩力的合力提供汽車做圓周運動的向心力。則有mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),r)代入數(shù)據(jù)解得v0＝20m/s。(2)當汽車以最大速度通過彎道時的受力分析如圖乙所示，將支持力N和摩擦力f進行正交分解，有N1＝Ncosθ，N2＝Nsinθ，f1＝fsinθ，f2＝fcosθ所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向且f＝μN由以上各式可解得向心力為F向＝eq