2023高考數(shù)學30分鐘拿下選擇、填空題專題01直接法文

PAGEPAGE1專題01直接法方法探究直接法在選擇題中的具體應用就是直接從題設條件出發(fā)，利用條件、相關概念、性質、公式、公理、定理、法那么等根底知識，通過嚴謹推理、準確運算、合理驗證，從而直接得出正確結論，然后對照題目所給出的選項“對號入座〞，從而確定正確的選擇支．這類選擇題往往是由計算題、應用題或證明題改編而來，其根本求解策略是由因導果，直接求解．由于填空題和選擇題相比，缺少選擇支的信息，所以常用到直接法進行求解.直接法是解決選擇、填空題最根本的方法，適用范圍廣，只要運算正確必能得到正確答案，解題時要多角度思考問題，善于簡化運算過程，快速準確得到結果.直接法具體操作起來就是要熟悉試題所要考查的知識點，從而能快速找到相應的定理、性質、公式等進行求解，比方，數(shù)列試題，很明顯能看到是等差數(shù)列還是等比數(shù)列或是兩者的綜合，如果是等差數(shù)列或等比數(shù)列，那就快速將等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義〔或〕、性質〔假設，那么或〕、通項公式〔或〕、前n項和公式〔等差數(shù)列、，等比數(shù)列〕等搬出來看是否適用；如果不能直接看出，只能看出是數(shù)列試題，那就說明，需要對條件進行化簡或轉化了，也可快速進入狀態(tài).經典例如【例1】〔利用相關概念、運算法那么〕A． B．C． D．【答案】D【解析】由復數(shù)除法的運算法那么有：，應選D．【名師點睛】復數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除．除法實際上是分母實數(shù)化的過程．在做復數(shù)的除法時，要注意利用共軛復數(shù)的性質：假設z1，z2互為共軛復數(shù)，那么z1·z2＝|z1|2＝|z2|2，通過分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)將分母實數(shù)化．【備考警示】此題直接從復數(shù)運算法那么出發(fā)即可順利求解.【例2】〔利用公式〕等比數(shù)列的各項均為實數(shù)，其前項和為，，那么=．【答案】32【名師點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路：①利用根本量，將多元問題簡化為一元問題，雖有一定量的運算，但思路簡潔，目標明確；②利用等差、等比數(shù)列的性質，性質是兩種數(shù)列根本規(guī)律的深刻表達，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用．但在應用性質時要注意性質成立的前提條件，有時需要進行適當變形．在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量〞的方法．【備考警示】高考常將填空題分成兩種類型：一是定量型，要求學生填寫數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關系；二是定性型，要求填寫的是具有某種性質的對象或者填寫給定的數(shù)學對象的某種性質等.所以此類問題只需根據(jù)所學內容直接進行求解計算即可.拓展變式1．設向量滿足，，且，那么A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，所以，應選A.2．在正項等比數(shù)列中，，，那么．【答案】【解析】由題意得.終極押題一、選擇題1．全集，集合，，那么A． B．C． D．1．【答案】C【解析】由題意，得，，所以，應選C．2．假設復數(shù)滿足，是虛數(shù)單位，那么的虛部為A． B．C． D．2．【答案】B3．直線，分別在兩個不同的平面，內，那么“直線和直線相交〞是“平面和平面相交〞的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．【答案】A【解析】假設“直線和直線相交〞，那么“平面和平面相交〞是真命題，其逆命題是假命題，故答案是充分不必要條件，應選A.4．假設，，那么的值為A． B．C． D．4．【答案】A5．在如下圖的程序框圖中，假設輸出的值是3，那么輸入的取值范圍是A． B．C． D．5．【答案】A【解析】當時，當時，當時，所以.6．在中，，，，為邊的三等分點，那么等于A． B．C． D．6．【答案】A7．雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，那么此雙曲線的方程為A． B．C． D．7．【答案】C【解析】由條件得：(為圓的半徑)，即，又，且雙曲線的漸近線方程為，所以點在上，所以，解得，所以雙曲線方程為.8．某三棱錐的三視圖如下圖，那么它的外接球的外表積為A． B．C． D．8．【答案】B【思路點晴】此題通過三視圖考查三棱錐的外接球的外表積，首先根據(jù)三視圖畫出直觀圖，確定三棱錐中點、線、面的位置關系，然后找到三棱錐外接球的球心，求出外接球的半徑，從而計算得到外接球的外表積.此題主要考查學生將平面幾何圖形轉化為空間幾何圖形的能力，考查空間想象能力.9．等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列，假設，為數(shù)列的前項和，那么的最小值為A．4 B．3C． D．29．【答案】A【解析】由有，所以有，所以，所以，當且僅當，即時等號成立.應選A.10．如圖是函數(shù)的局部圖象，那么函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A． B．C． D．10．【答案】B【思路點晴】此題主要考查函數(shù)圖象及函數(shù)零點.零點存在性定理：設函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且與異號〔即〕，那么函數(shù)在開區(qū)間內至少存在一個零點，即至少有一點〔〕使.解決函數(shù)零點問題，可以運用數(shù)形結合思想、轉化思想、函數(shù)與方程思想.11．我國南北朝數(shù)學家何承天創(chuàng)造的“調日法〞是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設實數(shù)的缺乏近似值和過剩近似值分別為和(，，，)，那么是的更為精確的缺乏近似值或過剩近似值．我們知道…，假設令，那么第一次用“調日法〞后得是的更為精確的過剩近似值，即，假設每次都取最簡分數(shù)，那么第四次用“調日法〞后可得的近似分數(shù)為A． B． C． D．11．【答案】A【解析】由題意：第一次用“調日法〞后得是的更為精確的過剩近似值，即，第二次用“調日法〞后得是的更為精確的過剩近似值，即，第三次用“調日法〞后得是的更為精確的過剩近似值，即，第四次用“調日法〞后得是的更為精確的過剩近似值，即，應選A.【易錯點晴】此題主要考查了合情推理這個知識點，屬于中檔題.此題易錯的地方是：沒有讀懂題意，題目中“第一次用“調日法〞后得是的更為精確的過剩近似值〞中的等于，那第二次、第三次、第四次都是用這個公式計算的.在2023年高考考綱中增加了“數(shù)學文化〞，主要考查學生的讀題和計算能力.12．函數(shù)，，當時，方程的根的個數(shù)是A．8 B．6 C．4 D．212．【答案】B【思路點晴】此題主要考查了導數(shù)的綜合應用，函數(shù)圖象的畫法等，屬于中檔題.求解時，先對函數(shù)的性質進行分析，既是奇函數(shù)，又是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，可用導數(shù)的方法求出在各個區(qū)間上的單調性，得到它們的圖象，由圖象觀察有個交點，故方程有個根，另外考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關系.二、填空題13．如圖是一樣本的頻率分布直方圖．假設樣本容量為100，那么樣本數(shù)據(jù)在[15,20)內的頻數(shù)是__________．13．【答案】30【解析】由頻率分布直方圖的性質可知：樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間內的頻率是，故樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間內的頻數(shù)是，應填.14．假設為拋物線上任意一點，且點在軸上的射影為點，點，那么與長度之和的最小值為__________．14．【答案】【名師點睛】利用拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離相等進行相互轉化，是拋物線中化曲為直求最值的一種常見且有效的方法.15．假設，滿足不等式那么的取值范圍是__________．15．【答案】【解析】在直角坐標系內作出不等式組所表示的可行域如下列圖所示，由圖可知目標函數(shù)取得最大值時的最優(yōu)解為點，即，取得最小值的最優(yōu)解為點，即，所以的取值范圍是.16．在中，角所對的邊分別為，假設，那么面積的最大值為__________．16．【答案】你用了幾分鐘？有哪些問題？