兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)

兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)第1頁/共33頁2本章教學(xué)目標(biāo)掌握運(yùn)用Excel的“數(shù)據(jù)分析”及其統(tǒng)計(jì)函數(shù)功能求解兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題。

第8章兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)第2頁/共33頁3本章主要內(nèi)容：§8.1案例介紹§8.2兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)§8.3成對樣本試驗(yàn)的均值檢驗(yàn)§8.4兩個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))§8.5兩個(gè)總體比例的檢驗(yàn)§8.6兩個(gè)總體的假設(shè)檢驗(yàn)小結(jié)

第3頁/共33頁4【案例1】新工藝是否有效？某廠生產(chǎn)的一種鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為10560(kg/cm2)?，F(xiàn)采用新工藝生產(chǎn)了一種新鋼絲，隨機(jī)抽取10根，測得抗拉強(qiáng)度為：

10512,10623,10668,10554,1077610707,10557,10581,10666,10670

求得新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度為10631.4(kg/cm2)。是否就可以作出新鋼絲的平均抗拉強(qiáng)度高于原鋼絲，即新工藝有效的結(jié)論?

§8.1案例介紹第4頁/共33頁5

為分析甲、乙兩種安眠藥的效果，某醫(yī)院將20個(gè)失眠病人分成兩組，每組10人，兩組病人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對比試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如下：兩種安眠藥延長睡眠時(shí)間對比試驗(yàn)(小時(shí))(1)哪種安眠藥的療效好？(2)如果將試驗(yàn)方法改為對同一組10個(gè)病人，每人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果仍如上表，此時(shí)結(jié)論如何？

案例1——哪種安眠藥的療效好？第5頁/共33頁6設(shè)總體X1～N(1,12)，

X2～N(2,22)，且X1和X2相互獨(dú)立。和S12,S22分別是它們的樣本的均值和樣本方差，樣本容量分別為

n1和n2。原假設(shè)為H0：1=2§8.2兩個(gè)獨(dú)立正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)第6頁/共33頁7

可以證明，當(dāng)H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量其中：完全類似地，可以得到如下檢驗(yàn)方法：～

t(n1+n2-2)稱為合并方差。1.12=22=

2，

但

2未知(t

檢驗(yàn)

)第7頁/共33頁8測得甲,乙兩種品牌轎車的首次故障里程數(shù)數(shù)據(jù)如下：甲品牌X1：1200,1400,1580,1700,1900乙品牌X2：1100,1300,1800,1800,2000,2400設(shè)X1和X2的方差相同。問在水平

＝0.05下，(1)兩種轎車的平均首次故障里程數(shù)之間有無顯著差異?(2)乙品牌轎車的平均首次故障里程是否比甲品牌有顯著提高?

【案例2】轎車質(zhì)量差異的檢驗(yàn)第8頁/共33頁9解：⑴雙邊檢驗(yàn)問題S12=269.62，S22=471.9212=22=2未知，n1=5，H0：1=2H1：1≠2。由所給數(shù)據(jù)，可求得∵|t|=0.74<t/2(n1+n2-2)=t0.025(9)故兩種轎車的平均首次故障里程間無顯著差異，即兩種轎車的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)是處于同一水平的。

n2=6，=2.2622第9頁/共33頁10(2)左邊檢驗(yàn)

∵t=-0.74>-t(n1+n2-2)=-t0.05(9)=-1.833故乙品牌轎車平均首次故障里程并不顯著高于甲品牌。顯然，對給定的水平，若單邊檢驗(yàn)不顯著，則雙邊檢驗(yàn)肯定不顯著。但反之卻不然，即若雙邊檢驗(yàn)不顯著，單邊檢驗(yàn)則有可能是顯著的。

H1：1＜2第10頁/共33頁11用Excel檢驗(yàn)兩總體均值

可用Excel的【工具】→“數(shù)據(jù)分析”→“t檢驗(yàn)：雙樣本等方差假設(shè)”，檢驗(yàn)12=22=2，但2未知時(shí)兩個(gè)總體的均值。

在Excel的輸出結(jié)果中：“P(T<=t)單尾”

t(統(tǒng)計(jì)量)0f(t)“P(T<=t)單尾”的值(概率)—單邊檢驗(yàn)達(dá)到的臨界顯著性水平；“P(T<=t)雙尾”—雙邊檢驗(yàn)達(dá)到的臨界顯著性水平。

由圖可知：P(T<=t)雙尾=2×P(T<=t)單尾“P(T<=t)單尾”和“P(T<=t)雙尾”統(tǒng)稱為“p

值”。第11頁/共33頁12“P(T<=t)單尾”與“P(T<=t)雙尾”的使用

從而，若“P(T<=t)單尾”或“P(T<=t)雙尾”>0.05，則結(jié)果為不顯著；“P(T<=t)單尾”或“P(T<=t)雙尾”<0.05，則一般顯著；“P(T<=t)單尾”或“P(T<=t)雙尾”<0.01，則高度顯著；“P(T<=t)單尾”或“P(T<=t)雙尾”<0.001，則極高度顯著。本例中：∵“P(T<=t)單尾”=0.2387>0.05；“P(T<=t)雙尾”=0.4773>0.05，故無論單邊還是雙邊檢驗(yàn)結(jié)果都不顯著。tt“P(T<=t)單尾”由圖可知：

t>t

等價(jià)于“P(T<=t)單尾”<

t>t/2

等價(jià)于“P(T<=t)雙尾”<第12頁/共33頁13

此時(shí)，可用Excel的【工具】→“數(shù)據(jù)分析”→“t檢驗(yàn)：雙樣本異方差假設(shè)”檢驗(yàn)12≠22且都未知時(shí)兩個(gè)正態(tài)總體的均值。2.12≠22且未知第13頁/共33頁14

為分析甲、乙兩種安眠藥的效果，某醫(yī)院將20個(gè)失眠病人分成兩組，每組10人，兩組病人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對比試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如下：兩種安眠藥延長睡眠時(shí)間對比試驗(yàn)(小時(shí))(1)兩種安眠藥的療效有無顯著差異？(2)如果將試驗(yàn)方法改為對同一組10個(gè)病人，每人分別服用甲、乙兩種安眠藥作對比試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果仍如上表，此時(shí)兩種安眠藥的療效間有無差異？【案例1】哪種安眠藥的療效好？第14頁/共33頁15

(1)設(shè)服用甲、乙兩種安眠藥的延長睡眠時(shí)間分別為X1,X2，

故不能拒絕H0，兩種安眠藥的療效間無顯著差異。

用Excel求解本案例S22=1.7892S12=2.0022，案例1解答X1～N(1,

2)，X2～N(2,

2)，

n1=n2=10。

由試驗(yàn)方法知X1,X2獨(dú)立。

H0：1=2，H1：1≠2由表中所給數(shù)據(jù)，可求得：第15頁/共33頁16故兩種安眠藥療效間的差異是高度顯著的！

=4.0621§8.3成對樣本試驗(yàn)—案例1(2)解答由于此時(shí)X1,X2為同一組病人分別服用兩種安眠藥的療效，因此X1,X2不獨(dú)立，屬于成對樣本試驗(yàn)。對于這類“成對樣本試驗(yàn)”的均值檢驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)化為單個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)。方法如下：設(shè)X=X1-X2(服用甲、乙兩種安眠藥延長睡眠時(shí)間之差)，則X～N(,

2)。H0：=0，H1：≠0由表中所給數(shù)據(jù)，可求得S=1.23，n=10>t

0.005(9)=3.2498

第16頁/共33頁17

可用Excel的【工具】→“數(shù)據(jù)分析”→“t檢驗(yàn)：平均值的成對二樣本分析”進(jìn)行成對樣本試驗(yàn)的均值檢驗(yàn)。用Excel求解∵本例中“P(T<=t)雙尾”=0.0028<0.01，故兩種安眠藥的療效間存在高度顯著差異。第17頁/共33頁181.F

分布設(shè)X～2(n1)，Y～

2(n2)，且X和Y相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量服從自由度為(n1,n2)的F分布，記為F

～F(n1,n2)n1為第一(分子的)自由度，

n2為第二(分母的)自由度。

§8.4兩個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)第18頁/共33頁19F分布密度函數(shù)的圖形xf(x)0n1=20,n2=10n1=20,n2=25n1=20,n2=100

第19頁/共33頁20F分布的右側(cè)分位點(diǎn)F(n1,n2)F分布的右側(cè)

分位點(diǎn)為滿足

P{F>F(n1,n2)}=

的數(shù)值F(n1,n2)。F(n1,n2)f(x)x0F

(n1,n2)有以下性質(zhì)：

F1-

(n1,n2)=1/F(n2,n1)

利用上式可求得F分布表中未給出的

值的百分位點(diǎn)。如F0.95(10,15)=1/F0.05(15,10)

第20頁/共33頁21可用Excel的統(tǒng)計(jì)函數(shù)FINV返回F(n1，n2)。語法規(guī)則如下：格式：FINV(,n1,n2

)功能:返回F(n1,n2)的值。用Excel求F(n1,n2)第21頁/共33頁222.兩總體方差的檢驗(yàn)(F檢驗(yàn))原假設(shè)為H0：12=22。完全類似地，可以得到如下檢驗(yàn)方法：～F(n1-1,n2-1)當(dāng)H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量

第22頁/共33頁23【例2】在＝0.20下，檢驗(yàn)【案例3】中兩個(gè)正態(tài)總體的方差是否存在顯著差異。

解：由題意，H0：12=22，H1：12≠22，n1=5，n2=6由例5的計(jì)算結(jié)果，S12=269.62，S22=471.92=0.326

F/2(n1-1,n2-1)=F0.1(4,5)=3.52F1-/2(n1-1,n2-1)=F1-0.1(4,5)=1/F0.1(5,4)=1/4.05=0.247∵F=0.326<

F1-0.1(4,5)=0.247<F0.1(4,5)=3.52故在水平

=0.20下，12與22間無顯著差異。

可知案例4中關(guān)于12=22的假定是合理的。思考題：本例中為什么要將取得較大？

第23頁/共33頁24

可用Excel的【工具】→“數(shù)據(jù)分析”→“F檢驗(yàn)：雙樣本方差”檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體是否是同方差的。在Excel的輸出結(jié)果中“P(F<=f)單尾”與“P(T<=t)單尾”的含義是相同的，即p

值。用Excel求解∵本例中“P(F<=f)單尾”的值為0.1503，故其雙邊檢驗(yàn)所達(dá)到的顯著性水平為

2×0.1503=0.3006>0.20故在在水平＝0.20下，12與22間無顯著差異。

第24頁/共33頁25§8.5大樣本兩個(gè)總體比例的檢驗(yàn)設(shè)P1,P2分別是兩個(gè)獨(dú)立總體的總體比例，原假設(shè)為

H0：P1=P2設(shè)p1,p2分別是它們的樣本比例，n1,n2分別是它們的樣本容量。則在大樣本的條件下，統(tǒng)計(jì)量由此，可以得到如下檢驗(yàn)方法：

第25頁/共33頁26【案例3】女企業(yè)家對成功的理解是否不同

對女企業(yè)家進(jìn)行了一項(xiàng)研究來看她們對成功的理解。給她們提供了幾個(gè)備選答案，如快樂/自我實(shí)現(xiàn)，銷售/利潤，成就/挑戰(zhàn)。根據(jù)她們業(yè)務(wù)的總銷售額將其分為幾組。銷售額在100萬~500萬元的為一組，少于100萬元的為另一組，要研究的問題是：把銷售/利潤作為成功定義的比率，前一組是否高于后一組？假定我們以總銷售額對女企業(yè)家進(jìn)行定位。我們采訪了100名總銷售額低于100萬元的女企業(yè)家，她們中有24個(gè)將銷售/利潤定義為成功。隨后我們又采訪了95名總銷售額在100萬~500萬元的女企業(yè)家，其中有39人把銷售/利潤定義為成功。問在顯著性水平＝0.01下，兩組中將銷售/利潤定義為成功的比率是否有顯著的差異。第26頁/共3