北師大版必修第二冊(cè)3.1二倍角公式作業(yè)

【優(yōu)編】3.1二倍角公式-2作業(yè)練習(xí)一．填空題1．函數(shù)的最大值為_(kāi)_______．2．已知sinθ＝－，3π<θ<，則tan＝____.3．已知，則__________.4．______.5．已知，則_________.6．已知，且，則______.7．_________.8．已知，則_________.9．已知，，則_____．10．已知，且，則___________.11．若，則=_____12．若，則的值為_(kāi)_____．13．若，則________.14．若，則_________15．已知，．則______．

參考答案與試題解析1．【答案】2【解析】利用誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后以二次函數(shù)模型來(lái)分析的最大值，注意三角函數(shù)的有界性.詳解：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有最大值．故答案為.【點(diǎn)睛】求解函數(shù)的最值或值域的方法：采用換元的思想將看成一個(gè)二次函數(shù)，其中變量為（注意取值范圍），利用二次函數(shù)值域或最值的分析方法求解的值域或最值.2．【答案】-3【解析】由sinθ＝－，3π<θ<，得cosθ＝，從而tan＝＝＝-3.故答案為：-33．【答案】【解析】由正弦二倍角角公式化簡(jiǎn)，作出分母為1的分式，分母1用代換化為關(guān)于的二次齊次式，再化為求值．詳解：.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正弦的二倍角公式和同角間的三角函數(shù)關(guān)系．考查“1”的代換．解題時(shí)注意關(guān)于的齊次式的化簡(jiǎn)求值方法．4．【答案】【解析】用余弦的二倍角公式，誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)可得．詳解：原式.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，解題中用到余弦的二倍角公式，誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦公式，屬于中檔題．5．【答案】【解析】根據(jù)正切二倍角公式,代入即可求解.詳解：由正切的二倍角公式,代入即可求解..故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)而倍加公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6．【答案】【解析】∵，且，∴．∴．故答案為：．7．【答案】【解析】故答案為：8．【答案】【解析】根據(jù)正切二倍角公式,代入即可求解.詳解：由正切的二倍角公式,代入即可求解..故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)而倍加公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.9．【答案】【解析】解：由，可得，所以，所以故答案為：10．【答案】【解析】解：，且，，，，故答案為：.11．【答案】【解析】由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由題可得，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和誘導(dǎo)公式的使用，三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式．同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦．正切）公式．二倍角公式，先選用哪個(gè)公式后選用哪個(gè)公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過(guò)這個(gè)關(guān)系再選用恰當(dāng)?shù)墓剑?2．【答案】【解析】由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.令，其中，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，因此，.故答案為：.13．【答案】【解析】直接利用二倍角公式計(jì)算得到答案.詳解：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14．【答案】【解析】，，即，故答案為：15．【答案】【解析】由正切的二倍角公式求得，用正弦二倍角公式變形化用“1”的代換化求值式為關(guān)于析二次齊次分式，再弦化切后求值．詳解：因?yàn)?/p>