北師大版選擇性必修第一冊(cè)第2章4.2直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題作業(yè)

4.2直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.已知橢圓x236+y29=1以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(4,2),A.-12 B.12C.-C2 D2.已知拋物線y2=2px(p>0),過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()A.x=1B.x=-B1C.x=2D.x=-D23.(多選題)已知F1,F2分別是雙曲線C:x2-y2=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線上異于雙曲線頂點(diǎn)的一點(diǎn),且PF1·PF2=0,A.雙曲線C的漸近線方程為y=±xB.△PF1F2的面積為1C.點(diǎn)F1到雙曲線的一條漸近線的距離為2D.以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=14.過(guò)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)且斜率為2關(guān)鍵能力提升練5.若橢圓x24+y22=1的弦AB的中點(diǎn)為(-1,-1),A.303 B.C.103 D.6.設(shè)F1,F2分別是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)點(diǎn)F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線,垂足為P.若|PF1|=6A.5 B.2 C.3 D.27.已知拋物線y2=4x,過(guò)其焦點(diǎn)F的直線l與拋物線分別交于A,B兩點(diǎn)(A在第一象限內(nèi)),AF=3FB,過(guò)AB的中點(diǎn)且垂直于l的直線與x軸交于點(diǎn)G,則△ABG的面積為()A.839 BC.3239 D8.已知F1,F2是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),且滿足AF2=2F2A.12 B.33 C.329.(多選題)已知B1,B2分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上不同于短軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)PA.直線PB1與PB2的斜率之積為定值-aB.PB1C.△PB1B2的外接圓半徑的最大值為aD.直線PB1與QB2的交點(diǎn)M的軌跡為雙曲線10.過(guò)點(diǎn)E-p2,0的直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),F是拋物線的焦點(diǎn).若A為線段EB的中點(diǎn)且|AF|=3,則p=.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練11.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-2,2),B(2,2),直線AM,BM交于點(diǎn)M,且直線AM與直線BM的斜率滿足:kAM-kBM=-2.(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;(2)設(shè)直線l交曲線C于P,Q兩點(diǎn),若直線AP與直線AQ的斜率之積等于-2,證明:直線l過(guò)定點(diǎn).答案：1.A2.B3.AB對(duì)于A,雙曲線C的漸近線方程為y=±bax=±x,所以A正確對(duì)于B,由雙曲線C:x2-y2=1,可得a=1,b=1,c=2,則F1(-2,0),F2(2,0),設(shè)P(x,y),則PF1=(-2-x,-y),PF2=(2-x,由PF1·PF2=(-2-x)(2-x)+(-y)2=0,得x2+y因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線上,所以點(diǎn)P坐標(biāo)滿足x2-y2=1,解得|y|=22所以△PF1F2的面積為12|F1F2|·|y|=12×22×22=對(duì)于C,點(diǎn)F1(-2,0)到雙曲線其中一條漸近線x-y=0的距離為d=|-2|1+1=1,且等于到另一條漸近線的距離,所以對(duì)于D,由于F1(-2,0),F2(2,0),所以以F1F2為直徑的圓的圓心為(0,0),半徑為2,所以圓的方程為x2+y2=2,所以D錯(cuò)誤.4.(1,5)5.A設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由中點(diǎn)為(-1,-1)可得x1+x2=-2,y1+y2=-2.因?yàn)辄c(diǎn)A,B在橢圓上,所以x124+y122=1,x224+y222=1,兩式相減整理,得(x1+x2)(x1-x2)46.C不妨設(shè)該漸近線的方程為bx-ay=0,則直線PF2的方程為ax+by-ac=0,聯(lián)立ax+by-ac=0,由F1(-c,0)及|PF1|=6|OP|,得(a化簡(jiǎn)可得3a2=c2,則e=3.7.C設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),∵AF=3FB,∴y1=-3y2,設(shè)直線l的方程為x=my+1,由y2=4x,x=my+1,消去x得y2-4my-4∴y∴y1+y2=4m=43∴m=33,∴x1+x2=103,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為53,233,過(guò)AB中點(diǎn)且垂直于直線l的直線方程為y-233=-33x-53,∴S△ABG=12×113-1×23+233=8.B9.BC設(shè)P(x0,y0),代入橢圓方程得x02a2+y02b2=1,∵點(diǎn)P在圓x2+y2=b2外,∴x02+y∴PB1·PB2=(-x0,-b-y0)·(-x0,b-y0)=x當(dāng)點(diǎn)P在長(zhǎng)軸端點(diǎn)上時(shí),∠B1PB2最小且為銳角,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,△PB1B2的外接圓半徑為r,由正弦定理可得2r=2b∴r≤a2∴△PB1B2的外接圓半徑的最大值為a2+b直線PB1的方程為y+b=y0+bx0x,直線QB2的方程為y-b=y0-b-x0x化簡(jiǎn)得y2b2-x2a2=1,由于點(diǎn)P∴M的軌跡為雙曲線的一部分,∴D不正確.10.4設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),由拋物線性質(zhì)可知,|AF|=x1+p2.又|AF|=3,所以x1=3-p2,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得x1=x2-p22,y1=y2+02,所以x2=6-p2,y2=2y1,所以y22=4y12,y22=2px2=2p6-p2=4y12=4×2px111.(1)解設(shè)M(x,y),又A(-2,2),B(2,2),則kAM-kBM=y-2可得點(diǎn)M滿足方程x2=2y(x≠±2),則M的軌跡C的方程為x2=2y(x≠±2).(2)證明設(shè)Pm,m22,Qn,n22