全國卷Ⅰ高考壓軸卷數(shù)學(xué)（理）2

06/2207/22/2021新課標(biāo)Ⅰ高考壓軸卷數(shù)學(xué)（理）第I卷（選擇題）一.選擇題：本大題12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號題目要求的.1．已知集合，集合，則（）A． B．C． D．2．復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則等于（）A． B． C． D．3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值是，則輸出的的值是（）A． B． C． D．4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．5．已知，，且與的夾角為，則（）A． B． C． D．6．等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，則（）A． B． C． D．7．設(shè)是空間中兩條不同的直線，是空間中三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：（1）若，則；（2）若，則；（3）若，則；（4），則.其中正確命題的序號是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）8．將甲?乙等4名交警隨機(jī)分配到兩個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，每個(gè)路口兩人，則甲和乙不在同一路口的概率為（）A． B． C． D．9．已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為8，則的值為（）A． B． C．1 D．310．為雙曲線左支上一點(diǎn)，，，為其左右焦點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，若的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，則實(shí)數(shù)取值范圍為（）A． B．C． D．12．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，則（）A．1013 B．1022 C．2036 D．2037第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13．在中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，則______.14．已知，，若直線AB與斜率為2的直線平行，則m的值為____________15．?dāng)?shù)式中省略號“···”代表無限重復(fù)，但該式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，則，則，取正值得.用類似方法可得__________.16．如圖，平面四邊形中，，，，為等邊三角形，現(xiàn)將沿翻折，使點(diǎn)移動至點(diǎn)，且，則三棱錐的外接球的表面積為_____.三、解答題（共70分.解答題寫出文字說明、證明過程或演算步驟.地17-21為必做題，每個(gè)試題都必須作答.第22、23題為選做題，考生按要求作答）(一).必做題17．已知中，角、、的對邊分別是、、，已知.（1）求角的大小；（2）若的面積為，若的周長為6，求三角形的邊長.18．如圖1，在直角中，，，，，分別為，的中點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，將△沿折起，使平面平面，如圖2所示.（1）求證：；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.19．寧夏西海固地區(qū)，在1972年被聯(lián)合國糧食開發(fā)署確定為最不適宜人類生存的地區(qū)之一.為改善這一地區(qū)人民生活的貧困狀態(tài)，上世紀(jì)90年代，黨中央和自治區(qū)政府決定開始吊莊移民，將西海固地區(qū)的人口成批地遷移到更加適合生活的地區(qū).為了幫助移民人口盡快脫貧，黨中央作出推進(jìn)東西部對口協(xié)作的戰(zhàn)略部署，其中確定福建對口幫扶寧夏，在福建人民的幫助下，原西海固人民實(shí)現(xiàn)了快速脫貧，下表是對2016年以來近5年某移民村莊100位移民的年人均收入的統(tǒng)計(jì)：年份20162017201820192020年份代碼12345人均年收入（千元）1.32.85.78.913.8現(xiàn)要建立關(guān)于的回歸方程，有兩個(gè)不同回歸模型可以選擇，模型一；模型二，即使畫出關(guān)于的散點(diǎn)圖，也無法確定哪個(gè)模型擬合效果更好，現(xiàn)用最小二乘法原理，已經(jīng)求得模型一的方程為.（1）請你用最小二乘法原理，結(jié)合下面的參考數(shù)據(jù)及參考公式求出模型二的方程（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）用計(jì)算殘差平方和的方法比較哪個(gè)模型擬合效果更好，已經(jīng)計(jì)算出模型一的殘差平方和為.附：參考數(shù)據(jù)：，其中，.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.20．已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓：，短軸長為，橢圓左頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)都在軸上方，且．證明直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．21．已知函數(shù)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間﹔（2）若存在實(shí)數(shù)，且使得，求證∶．(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與軸交點(diǎn)記為，與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.23．已知函數(shù)=．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）證明：2．14/2213/22/2021新課標(biāo)Ⅰ高考壓軸卷數(shù)學(xué)word版參考答案1．【答案】D【解析】因?yàn)榧?，集合，因此?故選：D.2．【答案】A【解析】解：，，化為，，故選：．3．【答案】C【解析】第一次循環(huán)，，，否，，否，第二次循環(huán)，，，是，，否，第三次循環(huán)，，，否，，否，第四次循環(huán)，，，是，，是，輸出，故選：C.4．【答案】D【解析】觀察三視圖發(fā)現(xiàn)：該幾何體的形狀為圓柱從上方削去一部分，削去部分的體積為圓柱體積一半的一半即，下方挖去半個(gè)球，故幾何體的體積為：，故選：D.5．【答案】C【解析】,故選：C6．【答案】C【解析】，即故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，解題思路如下：（1）根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng)與公差的式子；（2）化簡求得數(shù)列的某一項(xiàng)；（3）結(jié)合等差數(shù)列求和公式，得到和與項(xiàng)的關(guān)系，求得結(jié)果.7．【答案】A【解析】解：對于（1），因?yàn)?，所以?jīng)過作平面，使，可得，又因?yàn)?，，所以，結(jié)合得．由此可得（1）是真命題；對于（2），因?yàn)榍?，所以，結(jié)合，可得，故（2）是真命題；對于（3），設(shè)直線、是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有且成立，但不能推出，故（3）不正確；對于（4），設(shè)平面、、是位于正方體經(jīng)過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有且，但是，推不出，故（4）不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是（1）和（2）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系判斷，考查空間想象能力，邏輯推理能力，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于熟練的掌握線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識．8．【答案】C【解析】將4名交警隨機(jī)分配到兩個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通，方法數(shù)有種，其中甲和乙不在同一路口的方法數(shù)由種，故所求概率為.故選：C9．【答案】B【解析】如圖，由，解得由圖及線性規(guī)劃知識可推測直線必過點(diǎn)，得，經(jīng)驗(yàn)證符合題目條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)最值求參數(shù)，屬于中檔題.10．【答案】A【解析】設(shè)則由雙曲線的定義得：，∴.記，令，得（1）當(dāng)時(shí)，，，單減；，，單增，∴，不合題意，舍去；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，∴單增，∴∴解得：或∵不滿足，應(yīng)舍去∴當(dāng)時(shí)，離心率.故選：A【點(diǎn)睛】求橢圓（雙曲線）離心率的一般思路：根據(jù)題目的條件，找到a、b、c的關(guān)系，消去b，構(gòu)造離心率e的方程或（不等式）即可求出離心率．11．【答案】D【解析】的圖象如圖所示：因?yàn)橛?個(gè)不同的零點(diǎn)，故有解，設(shè)此關(guān)于方程的解為、，其中均不為零且.由題設(shè)可得關(guān)于的方程和共有4個(gè)不同的解，故（舍）或或（舍）.所以，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：復(fù)合方程的解的討論，一般通過換元轉(zhuǎn)化為內(nèi)、外方程的解來處理，注意根據(jù)已知零點(diǎn)的個(gè)數(shù)合理推斷二次方程的根的情況.12．【答案】A【解析】由數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，可得，即，令，可得，解得，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，則，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的綜合應(yīng)用，著重考查推理與計(jì)算能力，屬于中檔試題.13．【答案】2【解析】將，利用正弦定理化簡得：，即，∵，∴，利用正弦定理化簡得：，則．故答案為：2.14．【答案】1或【解析】由題可知：直線AB的斜率為即又直線AB與斜率為2的直線平行所以則所以或故答案為：1或【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率的坐標(biāo)表示以及直線的平行關(guān)系，掌握直線平行的斜率關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.15．【答案】4【解析】根據(jù)題意類比，令，兩邊平方得，，即，則，解得，或（舍去）.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，根據(jù)題意類比寫出方程求解即可，屬于基礎(chǔ)題.16．【答案】【解析】因?yàn)槠矫?，將三棱錐補(bǔ)形為如圖所示的直三棱柱，則它們的外接球相同，由直三棱柱性質(zhì)易知外接球球心應(yīng)在棱柱上下底面三角形的外心連線上，記的外心為，由為等邊三角形，即為等邊三角形，，可得．又，故在中，，此即為外接球半徑，從而外接球表面積為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的表面積，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.17．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理得：，∵，∴，∴，整理可得：，∵，∴，∴，又，∴.（2）由（1）知，若的面積為，∴，若的周長為6，∴，由余弦定理，得，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形問題，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是要熟練掌握正弦定理、余弦定理、面積公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力.18．【答案】（1）證明見解析；（2）正弦值為.【解析】（1）證明：由題意知，而為的中點(diǎn)，∴，又面面，面面，且平面，∴平面，又平面，∴.（2）由（1）可知，，，兩兩相互垂直，可構(gòu)建以E為原點(diǎn)，為x軸、y軸、z軸正方向空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，易知面的一個(gè)法向量為，，設(shè)平面的法向量為，則：，即，令，則，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則，所以其正弦值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）利用含30°角的直角三角形性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的判定及性質(zhì)證線線垂直；（2）應(yīng)用向量法求二面角的余弦值，進(jìn)而求正弦值即可.19．【答案】（1）；（2）模型二的擬合效果更好.【解析】（1）令，則模型二可化為關(guān)于的線性回歸問題，則，，則由參考數(shù)據(jù)可得，，則模型二的方程為；（2）由模型二的回歸方程可得，，，，，，，故模型二的擬合效果更好.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程和殘差平方和的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出各個(gè)值，避免計(jì)算出錯(cuò)，正確應(yīng)用公式.20．【答案】（1）；（2）證明見解析，.【解析】（1）由得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)分布在軸兩側(cè)，不合題意.所以直線斜率存在，設(shè)直線的方程為.設(shè)、，由得，所以，.因?yàn)?，所以，即，整理得化簡得，所以直線的方程為，所以直線過定點(diǎn).21．【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析；【解析】解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，①當(dāng)，即，恒成立，可得恒成立．即有的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)，即，可得的兩根為，②當(dāng)時(shí)，，，可得，或；，可得，即的增區(qū)間為，；減區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，，，，可得；，可得，即的增區(qū)間為；減區(qū)間為；綜上可得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，；減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為；減區(qū)間為；（2）證明：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得，是的兩根，且，，可得，設(shè)，，又，可得，，由可得，即在遞減，則，，顯然恒成立，則．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的思想方法，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法，運(yùn)用單調(diào)性解決，考查化簡整理的運(yùn)算能力.22．【答案】（1）曲線：，直線：；（2）.【解析】（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，即，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.直線的極坐標(biāo)方程為，而，∴直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線與軸交點(diǎn)記為，即，其參數(shù)方程可