等式的性質試題精選附答案

6.2.2等式的性質一.選擇題（共25小題）1.（2003?無錫）已知2x=3y（x4）,則下列比例式成立的是（ ）A.工y B-xyC.宜Z D.￥32-3 y-3 2~y.（2002?金華）已知：員工那么下列式子中一定成立的是（ ）A.2x=3y B.3x=2y C.x=6y D.xy=6.如圖所示，天平右盤里放了一塊磚，左盤里放了半塊磚和是（ ）2kg的祛碼，天平兩端正好平衡，那么一塊磚的重量D.4kgD.4kg如果a=b,那么三二」如果a-b+c=0,那么a=b+c如果2x=2a-b,那么x=a—b等式二小兩邊同日^除以a,可得b=caaA.1kg B.2kg C.3kgTOC\o"1-5"\h\z.在下列式子中變形正確的是（ ）A.如果a=b,那么a+c=b—c B.C, 如果，=4,那么a=2.下列說法正確的是（ ）A. 如果ab=ac,那么b=c B.C? 如果a=b,那么 D?西西.下列敘述錯誤的是（ ）A. 等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子） ，結果仍相等B. 等式兩邊乘以（或除以）同一個數(shù)（或式子） ，結果仍相等銳角的補角一定是鈍角如果兩個角是同一個角的余角，那么它們相等.下列變形中不正確的是（ ）A.若x—1=3,貝Ux=4C.若2=x，則x=2.下列各式中，變形正確的是（ ）A.若a=b,貝Ua—c=b—cC.若6a=2b,則a=3b.如果a=b,則下列等式不一定成立的是A.a—c=b-cB.a+c=b+cB.若3x-1=x+3，則2x-1=3D.若5x+8=4x,則5x-4x=8若2x=a,則x=a-2D.若a=b+2,則3a=3b+2)_a__b D.ac=bccc#/1510/15解答：解：?15-（—2x+y）=6,5+2x-y=6,2x—y=1.故選C.點評：本題考查了去括號法則，等式的性質，是基礎題，比較簡單..下列說法正確的是（ ）A.在等式ax=bx兩邊都除以x,可得a=bB'在等式且=1兩邊都乘以x,可得a=bxHC.在等式3a=9b兩邊都除以3,可得a=3D,在等式mT-1兩邊都乘以2,可得x=y-12-2考點：等式的性質.分析：根據(jù)等式的性質對四個選項進行逐一分析即可.解答：解：A、若x=0時，在等式ax=bx兩邊都除以x則此等式無意義，故本選項錯誤；B、由等式的性質2可知，在等式且=1兩邊都乘以x,可得a=b,故本選項正確；C、在等式3a=9b兩邊都除以3,可得a=3b,故本選項錯誤；D、在等式/=2-1兩邊都乘以2,可得x=y-2,故本選項錯誤.22故選B.點評：本題考查的是等式的基本性質，即 ①等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立;②等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為 0數(shù)或字母，等式仍成立..（2013?東陽市模擬）如圖a和圖b分別表示兩架處于平衡狀態(tài)的簡易天平，對a,b,c三種物體的質量判斷正確的是（△1圖4 圖匕A.avcvb B.avbvc C.c<b<aD.bvavc考點：等式的性質.專題：分類討論.0的數(shù)或字母，等式仍成立.分別列出等0的數(shù)或字母，等式仍成立.分別列出等式，再進行變形，即可解決.解答:解：由圖a可知,解答:解：由圖a可知,3a=2b,即a、b,可知b>a,3b=2c,即c>b,)3b=2c,即c>b,)D._x=nity由圖b可知,a<b<c.故選B.點評：本題主要考查等式的性質.需利用等式的性質對根據(jù)已知得到的等式進行變形，從而找到最后的答案.17.已知xy=mn,則把它改寫成比例式后，錯誤的是（A.N_tt B.yn C.工V= —=— —=—ny it工 nn

考點：等式的性質.0）,所得的結果仍是等式，可判斷各分析：利用等式的性質2:0）,所得的結果仍是等式，可判斷各選項正確與否.解答：解：A、兩邊同時乘以最簡公分母 ny得xy=mn,與原式相等;B、B、兩邊同時乘以最簡公分母C、兩邊同時乘以最簡公分母D、兩邊同時乘以最簡公分母故選C.mx得xy=mn,與原式相等；mn得xn=my,與原式不相等;my得xy=mn,與原式相等；點評：解答此題應把每一個選項乘以最簡公分母后與原式相比較看是否相同點評：解答此題應把每一個選項乘以最簡公分母后與原式相比較看是否相同18.已知18.已知mx=my,下列結論錯誤的是(A.x=y B.a+mx=a+my)C.mx-y=my-yD.amx=amy考點：等式的性質.考點：等式的性質.分析：根據(jù)等式的基本性質解答.解答：解：A、等式的兩邊都除以m,根據(jù)等式性質2,m用，而A選項沒有說明，故A錯誤;B、符合等式的性質1,正確.C、符合等式的性質1,正確.D、符合等式的性質1,正確.故選A.點評：本題主要考查了等式的基本性質.等式性質1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；等式性質2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為 0數(shù)或字母，等式仍成立.19.若ma=mb,19.若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是（B.ma-6=mb—6)C.D.ma+8=mb+8考點：等式的性質.分析：根據(jù)等式的基本性質： ①等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；考點：等式的性質.分析：根據(jù)等式的基本性質： ①等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；②等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為 0的數(shù)或字母，等式仍成立.即可解決.解答：解：A、當m=0時，a=b不一定成立.故選項錯誤；B、ma=mb,根據(jù)等式的性質1,兩邊同時減去6,就得到ma-6=mb-6.故選項正確；C、根據(jù)等式的性質2,兩邊同時乘以-即可得到.故選項正確；D、根據(jù)等式的性質1,兩邊同時加上8就可得到ma+8=mb+8.故正確.故選A.點評：本題主要考查等式的性質.需利用等式的性質對根據(jù)已知得到的等式進行變形，從而找到最后的答案.20.下列各方程，變形正確的是（一-1=1化為一-1=1化為x=--5 qB.1-[x-(2—x)]=x化為3x=—1C. 化為2(x—3)—5(x+4)=10二? lLiC. 化為2(x—3)—5(x+4)=10二? lLi2 3考點：等式的性質.分析：分別利用性質1、等式兩邊加同一個數(shù)(或式子)結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式求出即可.解答：解：A、-3=1化為x=-3,故此選項錯誤；3[x-(2-x)]=x化為3x=-3,故此選項錯誤；遇- =1化為3x-2x+2=6,故此選項錯誤；耳I3|-一--史瑪=1化為2(x-3)-5(x+4)=10,此選項正確.點評：此題主要考查了等式的基本性質，熟練掌握等式的性質是解題關鍵..下列各式變形錯誤的是( )v '『二1x,變形為v '『二1x,變形為x+3=2-2x-111二_1,變形為-x+1=12一2C. -2(x-4)=-2,變形為x-4=1D.考點：等式的性質.分析：根據(jù)等式的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解.解答：解：A、2x+6=0變形為2x=-6正確，故本選項錯誤；B、一;二1-x,變形為x+3=2-2x正確，故本選項錯誤；C、-2(x-4)=-2,變形為x-4=1正確，故本選項錯誤；D、-周1二5變形為-x-1=1,故本選項正確.故選D.點評：本題主要考查了等式的基本性質，等式性質： 1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為 0數(shù)或字母，等式仍成立..下列變形正確的是( )A. 若x2=y2,貝Ux=y B. 若axy=a,貝Uxy=1C' 若-工=8,則x=T2 D, 若M望,則x=y2 aa考點：等式的性質.分析：利用等式的性質對四個選項逐一判斷即可.解答：解：A、當x與y互為相反數(shù)時，不成立，故本選項錯誤；B、當a=0時不成立，故本選項錯誤；C、方程兩邊同乘以-士得x二-當，故本選項錯誤；J JD、根據(jù)分式有意義的條件可以得到 a用，所以該選項正確.故選D.點評：本題考查了等式的性質，在利用等式的性質時，注意所乘因式是否為零.23.根據(jù)下圖所示，對a、b、c三種物體的質量判斷正確的是(

E 4A.avc B.avb C.a>c D.bvc考點：等式的性質.分析：根據(jù)圖示知3a=4b①，3b=4c②，然后利用等式的基本性質求得 a、b、c間的數(shù)量關系，最后根據(jù)它們之間的數(shù)量關系來比較它們的大小.解答：解：由題意知，a、b、c均是正數(shù).根據(jù)圖示知， 3a=4b①，3b=4c②,由①的兩邊同時除以3,得ayb;由②的兩邊同時除以4,得cib；44 3A、??合>捌,34a>c；故本選項正確錯誤；c.. 4,,. ，B、.a=^-b>b>..a>b,故本選項錯誤；C、?串爭,a>c;故本選項正確錯誤；_ 3D、-.-b<b,c<b;故本選項錯誤；故選C.點評：本題主要考查了等式的基本性質.等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為 0數(shù)或字母，等式仍成立.24.如果■?▲表示三種物體，現(xiàn)用天平稱了現(xiàn)兩次，情況如圖所示則下列結論正確的是（C.■>?D.C.■>?D.考點：等式的性質.分析：由第一個天平可知▲=■■，由第二個天平可知*▲，然后對各選項分析判斷后利用排除法求解.解答：解：■■■=▲■,.?.■■=▲,故A選項正確；?=■■,故B選項錯誤；?>■，故C選項錯誤；▲▲二故D選項錯誤.故選A.點評：本題考查了等式的性質，根據(jù)第一個天平得到 ▲=■■是解題的關鍵.

25.如圖小亮拿了一個天平，測量餅干和糖果的質量（每塊餅干質量相同，每顆糖果質量相同） ，第一次，左盤放兩塊餅干，右盤放三顆糖果，結果天平平衡；第二次，左盤放10g祛碼，右盤放一塊餅干和一顆糖果，結果天平平餅干糖果 1窕\nnn/\■f一 7 \\■n25.如圖小亮拿了一個天平，測量餅干和糖果的質量（每塊餅干質量相同，每顆糖果質量相同） ，第一次，左盤放兩塊餅干，右盤放三顆糖果，結果天平平衡；第二次，左盤放10g祛碼，右盤放一塊餅干和一顆糖果，結果天平平餅干糖果 1窕\nnn/\■f一 7 \\■n/A.△在糖果的木盤上加2g祛碼△B. 在餅干的秤盤上加C.在糖果的木盤上加5g祛碼D. 在餅干的秤盤上加衡；第三次，左盤放一顆糖果，右盤放一塊餅干，下列哪一種方法可使天平再次平衡（2g祛碼5g祛碼考點：等式的性質.專題：計算題.分析：根據(jù)題意可設餅干重x克，糖果中y克，利用天平平衡得到方程求得解答：解：設餅干重x克，糖果中y克，根據(jù)題意得到：卜，尸1",[2i=3y解得x=6,y=4,，餅干比糖果重2克.故選A.點評：本題考查物理知識和數(shù)學不等關系的綜合應用.x、y后即可得到答案..填空題（共3小題）26.（2001?江西）如果老 那么三菱二上23x一2一考點：等式的性質.專題：分析：解答:計算題.可設=a,貝Ux=2a,y=3a,解：根據(jù)題意：設.|^=a,則那么」.?=」_』I2a2繼而可得出要求式子的值.x=2a,y=3a,點評:此題靈活應用了等式的性質果仍是等式.2.等式性質2:等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù) （除數(shù)不為零），所得結（2000?臺州）已知2y=5x,則x：y=2：5.考點：等式的性質.專題：計算題.分析：先根據(jù)等式的性質可直接的出 x：y的值.解：根據(jù)等式的性質2,等式兩邊同除以2,得y=^x.貝Ux：y=x:—x=2:5.2r點評：本題需熟練運用等式的性質進行變形，用一個字母表示出另一個字母，再進一步求其比值.（1998?寧波）已知3a=2b（b加），那么>=_不一.b>>考點：等式的性質.專題：計算題.分析：利用等式的性質2即可解決問題.解答：解：根據(jù)等式性質2,等式的兩邊同除以3b,則且二2.仆故填：工.[3點評：本題主要考查等式的性質2,需熟練運用等式的性質進行變形.,所得結果仍是等式.等式性質2:等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零）三.解答題（共2小題）,所得結果仍是等式..由（3a+7）x=4a-b,得到的工』！」是否受一定條件的限制？并說明理由.3a+7考點：等式的性質.分析：根據(jù)等式的性質，兩邊除的數(shù)不能為 0解答.解答：解：?.?分母不能為0,.?.3a+7^0,解得，aa[3答：受條件aw-工的限制.同點評：本題主要考查了等式的基本性質， 等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母， 等式仍成立;2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為 0數(shù)或字母，等式仍成立..將等式5a-3b=4a-3b變形，過程如下：??,5a-3b=4a