歷年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

4423342124423342123n122年江蘇省揚(yáng)州中考數(shù)學(xué)卷一、選題：本大題8個(gè)小題每小題分，共24分.在每題給的四個(gè)項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符題目要的.1分）若數(shù)軸上表示﹣和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)，則點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離是（）A．﹣4B．﹣．2D．2分）下列算式的運(yùn)算結(jié)果為a的是（）A．a(chǎn)?a）

．a(chǎn)+a

Da÷a3分）一元二次方程﹣7x﹣2=0的實(shí)數(shù)根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．沒有實(shí)數(shù)根不能確定4分）下列統(tǒng)計(jì)量中，反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的是（）A．平均數(shù)．眾數(shù)

．頻率

D方差5分）經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能是（）A．

B．

．

D6分一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和4該三角形的周長可能）A．6B．．11D127分）在一列數(shù)：，a，a，…，a中，=3a=7，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第

2017個(gè)數(shù)是（）A．1B．．7D．8）如圖，已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（02102，若二次函數(shù)y=x++1的圖象與陰影部分（含邊界）一定有公共點(diǎn)，則實(shí)b的取值范圍是（）1

22A．b≤﹣B．﹣2．b﹣2Db﹣2二、填題（每題3分，滿分分，將答案在答題上）9分）2017年5月日，我國在南海北部神弧海域進(jìn)行的可燃冰試開采成功標(biāo)志著我國成為全球第一個(gè)在海域可燃冰開采中獲得連續(xù)穩(wěn)定的國家目前每日的天然氣試開采量約為16000立方米16000立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為立方米．10分）若=2=6，則=11分）因式分解：﹣27=

．．12分）在平行四邊形ABCD中，∠B+∠，則∠A=

．13分了了解某班數(shù)學(xué)成績情況抽樣調(diào)查了份試卷成績結(jié)果如下：3個(gè)140分4個(gè)135分，個(gè)130分2個(gè)120分1個(gè)分1個(gè)80分．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

分．14分）同一溫度的華氏度數(shù)y（℉）與攝氏度數(shù)（℃）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=x+若某一溫度的攝氏度數(shù)值與華氏度數(shù)值恰好相等則此溫度的攝氏度數(shù)為℃．分）如圖，已知O是△的外接圓，連接AO，若，則∠OAC=°．16分）如圖，把等邊eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC沿著DE折疊，使點(diǎn)恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DP⊥，若BP=4cm則EC=cm．2

202017分如圖已知點(diǎn)是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連接OA，若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為．18分）若關(guān)于x的方程﹣2x+m

+4020=0存在整數(shù)解，則正整數(shù)的所有取值的和為．三、解題（本大題小題，共分.解答應(yīng)出文字明、證明過或演算步驟.）19分）計(jì)算或化簡：（1）﹣2+（﹣2017）2sin60°+|

|；（2）a32a+2a+1﹣120分）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解．21分富春包子”是揚(yáng)州特色早點(diǎn)富春茶社為了了解顧客對(duì)各種早點(diǎn)的喜愛情況設(shè)計(jì)了如右圖的調(diào)查問卷對(duì)顧客進(jìn)行了抽樣調(diào)查根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．3

根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖“湯包”人數(shù)是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中蟹黃包”分的圓心角為

°；（2根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果請(qǐng)你估計(jì)富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包的有多少人？22）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)4個(gè)收費(fèi)通道、、、中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率．23分）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動(dòng)，為響應(yīng)節(jié)能環(huán)保，綠色出行的號(hào)召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達(dá)，求小芳的速度．24分如圖將△ABC沿著射線BC方向平移至△A'B'C'使點(diǎn)在∠ACB的外角平分線CD上，連結(jié)AA'．（1）判斷四邊形ACC'A'的形狀，并說明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，B=24，cos∠BAC=

，求的長．25分）如圖，已知平行四邊OABC的三個(gè)頂點(diǎn)BC在以為圓心的4

22222222半圓上，過點(diǎn)作CD⊥AB，分別交AB、AO的延長線于點(diǎn)D、E，AE交半圓O于點(diǎn)F，連接CF．（1）判斷直線DE與半圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）①求證：CF=OC；②若半圓O的半徑為12，求陰影部分的周長．26分）我們規(guī)定：三角形任意兩邊的極化值”于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖，在△ABC中，AO是BC邊上的中線，AB與AC的“極化值”就等于AO

﹣BO

的值，可記為AC=AO

﹣BO

．（1）在圖1中，若∠BAC=90°，，AC=6，是邊上的中線，則AC=

，OA=

；（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC=4，∠，求、BA△BC的值；（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，是BC邊上的中線，點(diǎn)在AO上，且ON=AO．已知AC=14，BN△BA=10，求ABC的面積．27分）農(nóng)經(jīng)公司以30元/克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量（千克）與銷售價(jià)格（元/克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售價(jià)格元克）日銷售量p千克）

30600

35450

40300

45150

500（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知5

識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤最大？（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值獲利日銷售利潤﹣日支出費(fèi)用）28分）如圖，已知正方形的邊長為4點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)P作的垂線交于點(diǎn)，以PE為邊作正方形PEFG，頂點(diǎn)G在線段PC上，對(duì)角線、PF相交于點(diǎn)O．（1）若AP=1，則AE=

；（2）①求證：點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)經(jīng)過的路徑長；（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到AB邊的距離的最大值．6

4233442334424432年蘇揚(yáng)市考學(xué)卷參考答案與試題解析一、選題：本大題8個(gè)小題每小題分，共24分.在每題給的四個(gè)項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符題目要的.1分?揚(yáng)州）若數(shù)軸上表示﹣1和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（）A．﹣4B．﹣．2D．【分析根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值列式計(jì)算即可得解．【解答】解：AB=|﹣13|=4．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，主要利用了兩點(diǎn)間的距離的表示，需熟記．2分?揚(yáng)州）下列算式的運(yùn)算結(jié)果為a

4

的是（）A．a(chǎn)?a）

．a(chǎn)+a

Da÷a【分析】利用有關(guān)冪的運(yùn)算性質(zhì)直接運(yùn)算后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、a?a=a，不符合題意；B）=a，符合題意；、a

3

+a

3

=2a

3

，不符合題意；Da÷a=a，不符合題意，故選B．【點(diǎn)評(píng)題考查了冪的有關(guān)算性質(zhì)題的關(guān)鍵是能夠正確的運(yùn)用有關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)運(yùn)算，比較簡單．3分?揚(yáng)州）一元二次方程﹣7x﹣2=0的實(shí)數(shù)根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．沒有實(shí)數(shù)根不能確定7

2222【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：∵△=﹣7）﹣×（﹣2）=57＞，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選A．【點(diǎn)評(píng)本題考查了根的判別式一元二次方程+bx+（a0的根與△=b

2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．4分?揚(yáng)州）下列統(tǒng)計(jì)量中，反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的是（）A．平均數(shù)．眾數(shù)

．頻率

D方差【分析】根據(jù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：由于方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．5分?揚(yáng)州）經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能是（）A．

B．

．

D【分析】根據(jù)已知的特點(diǎn)解答．【解答】解：經(jīng)過圓錐頂點(diǎn)的截面的形狀可能中圖形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)本題考查的是用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體掌握?qǐng)A錐的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6分?揚(yáng)州）若一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和4，則該三角形的周8

12123n12123456781長可能是（）A．6B．．11D12【分析】首先求出三角形第三邊的取值范圍，進(jìn)而求出三角形的周長取值范圍，據(jù)此求出答案．【解答】解：設(shè)第三邊的長為x，∵三角形兩邊的長分別是2和4，∴4﹣2＜x＜24，即2＜＜6則三角形的周長：8＜＜12C選項(xiàng)11符合題意，故選．【點(diǎn)評(píng)題考查的是三角形三邊關(guān)系知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．7分?揚(yáng)州）在一列數(shù)：，a，a，…，a中，a=3a，從第三個(gè)數(shù)開始一個(gè)數(shù)都等于它前兩個(gè)數(shù)之積的個(gè)位數(shù)字這一列數(shù)中的第2017個(gè)數(shù)是（）A．1B．．7D．【分析】本題可分別求出n=3、5…時(shí)的情況，觀察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依題意得：a=3a=7，=1，a=7，=7，a=9a=3，a=7周期為6；2017÷6=336…1，所以a=a．故選B．【點(diǎn)評(píng)本題考查了找規(guī)律的題目這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化是按照什么規(guī)律變化的而具有周期性的題目，找出周期是解題的關(guān)鍵．8分?揚(yáng)州）如圖，已知△的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（02（19

2222442222440（，二次函數(shù)y=x+bx+1的圖象與陰影部分（含邊界）一定有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．b≤﹣B．﹣2．b﹣2Db﹣2【分析對(duì)稱軸x=﹣≤1時(shí)，二次函y=x++1的圖象與陰影部分（含邊界）一定有公共點(diǎn)．【解答】解：拋物線y=x+bx+與y軸的交點(diǎn)為（01∵（2，1∴對(duì)稱軸x=﹣≤1時(shí)，二次函數(shù)y=x+bx+的圖象與陰影部分（含邊界）一定有公共點(diǎn)，∴b﹣2故選：．【點(diǎn)評(píng)本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)利用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征來求b的取值范圍．二、填題（每題3分，滿分分，將答案在答題上）9分揚(yáng)州）年5月日，我國在南海北部神弧海域進(jìn)行的可燃冰試開采成功志著我國成為全球第一個(gè)在海域可燃冰開采中獲得連續(xù)穩(wěn)定的國家目前每日的天然氣試開采量約為立方米把16000立方米用科學(xué)立方米．記數(shù)法表示為1.6×10【分析學(xué)記數(shù)法的表示式為a×10

n

的形式中1|a|＜10為整數(shù)定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將16000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6×．10

422422故答案為：1.6×10．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×

n的形式中1|a＜10為整數(shù)示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10分?揚(yáng)州）若=2=6則=12

．【分析】由=2=6得a=2b，c=，代入即可求得結(jié)果．【解答】解：∵=2，，∴a=2b，c=，∴

=12，故答案為12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的除法，求得a=2bc=是解題的關(guān)鍵．11分?揚(yáng)州）因式分解：3x﹣27=3（x+3﹣3）．【分析】先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．注意分解要徹底．【解答】解：原式=3（﹣9=3x+﹣故答案為3（x+3﹣3【點(diǎn)評(píng)本題考查了提公因式法公式法分解因式提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．12分?揚(yáng)州平行四邊形ABCD中B+∠D=200°則∠80°【分析】利用平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)可求得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，∠A∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°

．11

∴∠A=180°∠B=180°﹣100°=80°，故答案為：80°【點(diǎn)評(píng)本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)掌握平行四邊形的對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．13分揚(yáng)州）為了了解某班數(shù)學(xué)成績情況，抽樣調(diào)查13份試卷成績結(jié)果如下3個(gè)140分4個(gè)135分2個(gè)130分2個(gè)120分1個(gè)100分，1個(gè)80分．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為135

分．【分析根據(jù)中位數(shù)的定義把13個(gè)數(shù)據(jù)從大到小排列后中位數(shù)是第7個(gè)數(shù)．【解答】解：∵13份試卷成績，結(jié)果如下：個(gè)140分，個(gè)135分，2個(gè)130分，2個(gè)120分，1個(gè)100分，1個(gè)分，∴第7個(gè)數(shù)是135分，∴中位數(shù)為135分；故答案為135．【點(diǎn)評(píng)本題主要考查中位數(shù)的定義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．14分?揚(yáng)州）同一溫度的華氏度數(shù)y（℉）與攝氏度數(shù)x（℃）之間的函數(shù)表達(dá)式是y=x+32若某一溫度的攝氏度數(shù)值與華氏度數(shù)值恰好相等則此溫度的攝氏度數(shù)為﹣40

℃．【分析】根據(jù)題意得x+32=x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根據(jù)題意得x+32=x，解得x=﹣40故答案是：﹣40．【點(diǎn)評(píng)本題考查了函數(shù)的關(guān)系式根據(jù)攝氏度數(shù)值與華氏度數(shù)值恰好相等轉(zhuǎn)化為解方程問題是關(guān)鍵．12

15?揚(yáng)州圖知⊙O是△ABC的外接圓接AO∠B=40°，則∠OAC=50°．【分析】連接，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠B=80°進(jìn)而得出∠OAC的度數(shù)．【解答】解：連接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠（180°﹣80°）÷故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)題主要考查了圓周角定理鍵是掌握?qǐng)A周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．16分?揚(yáng)州）如圖，把等邊eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC沿著DE折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，且DP⊥BC，BP=4cm，則（22

）

cm．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=B=∠，AB=BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BD=8cmcm據(jù)折疊的性質(zhì)得到cm13

∠A=60°，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等邊eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC沿著E折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處，∴AD=PD=4∴AB=（8+4∴BC=（4

cm，∠DPE=∠A=60°，）cm，）cm，∴PC=BC﹣44

）cm，∵∠EPC=180°﹣﹣60°=30°∴∠PEC=90°，∴CE=PC=2+2故答案為：2+2

）cm，．【點(diǎn)評(píng)本題考查了翻折變換﹣折疊問題等邊三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．17分揚(yáng)州）如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點(diǎn)所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為

y=

．14

【分析設(shè)（n作AC⊥軸于C過B作BD⊥x軸于D得到AC=n，﹣m，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，m，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)A（m，n過A作AC⊥軸于C，過B作BD⊥x軸于D，∴AC=n，OC=﹣，∴∠∠ADO=90°∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠∠+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO與△ODB中

，∴△≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣，∴B（﹣m∵mn=﹣∴n﹣m）=2∴點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=，故答案為：y=．15

2222【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式全等三角形的判定和性質(zhì)正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18分揚(yáng)州）若關(guān)于的方程﹣2x+m

+4020=0存在整數(shù)解，則正整數(shù)m的所有取值的和為

15

．【分析】由題意m=

，令y=

，則x=2017﹣y，可得m==

，由m是正整數(shù)，≥0，推出時(shí)，m=12，時(shí)，m=3，由此即可解決問題．【解答】解：由題意m=

，令y=

，則x=2017﹣，∴m=

=

，∵m是正整數(shù)，y≥∴y=1時(shí)，m=12，y=2時(shí)，m=3∴正整數(shù)m的所有取值的和為15，故答案為15．【點(diǎn)評(píng)本題考查無理方程、換元法、正整數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用換元法解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解題（本大題小題，共分.解答應(yīng)出文字明、證明過或演算步驟.）16

20222220222219分?揚(yáng)州）計(jì)算或化簡：（1）﹣2+（﹣2017）2sin60°+|

|；（2）a32a+2a+1﹣1【分析據(jù)零指數(shù)冪的意原式義以及特殊角銳角三角函數(shù)即可求出答案；（2）根據(jù)平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則即可求出答案．【解答】解原式=﹣4+12×

+﹣1=﹣3

+﹣1=﹣4（2）原式=3a﹣2a+（a﹣1=3a﹣2a+2a﹣2=3a﹣【點(diǎn)評(píng)本題考查學(xué)生的計(jì)算能力解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則本題屬于基礎(chǔ)題型．20分?揚(yáng)州）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解．【分析】分別求出每一個(gè)不等的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式2x+30得：x≥﹣1.5，解不等式5﹣x＞0得：x＜則不等式組的解集為﹣x＜∴不等式組的整數(shù)解為﹣1、、1、．【點(diǎn)評(píng)題考查的是解一元次不等式組確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不的原則是解答此題的關(guān)鍵．21分?揚(yáng)州）富春包子”是揚(yáng)州特色早點(diǎn)，富春茶社為了了解顧客對(duì)各種早點(diǎn)的喜愛情況設(shè)計(jì)了如右圖的調(diào)查問卷對(duì)顧客進(jìn)行了抽樣調(diào)查根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．17

根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖中“湯包的人數(shù)是

48人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“蟹黃包部分的圓心角為72°；（2根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果請(qǐng)你估計(jì)富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包的有多少人？【分析）由喜歡“其他”人數(shù)除以所占的百分比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；由喜歡“湯包”所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)求出湯包”的人數(shù)；由喜歡蟹黃包”的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出結(jié)果；（2）用顧客中喜歡“湯包所占的百分比，乘以1000即可得到結(jié)果．【解答】解8÷5%=160（人160×（人32÷160×360°=0.2×．故條形統(tǒng)計(jì)圖中“湯包的人數(shù)是48人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“蟹黃包”部分的圓心角為72°；（2）30%1000=300（人故估計(jì)富春茶社1000名顧客中喜歡“湯包”的有300人．故答案為：48人，．【點(diǎn)評(píng)此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．22分揚(yáng)州）車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，個(gè)收費(fèi)通道A、、、18

D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率．【分析根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論．【解答】解選擇A通道通過的概率=，故答案為：，（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過的概率==．【點(diǎn)評(píng)本題考查了列表法與樹狀圖法概率公式正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．23分揚(yáng)州）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時(shí)出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動(dòng)，為響應(yīng)節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號(hào)召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達(dá)，求小芳的速度．【分析設(shè)小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度1.2x米/鐘，根據(jù)路程÷速度=時(shí)間，列出方程，再求解即可．【解答】解：設(shè)小芳的速度x米/鐘，則小明的速度1.2x米/鐘，根據(jù)題意得：19

﹣

=6解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/鐘．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查了分式方程的應(yīng)用掌握行程問題中速度時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間=程，路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度時(shí)間是解題的關(guān)鍵．24分?揚(yáng)州）如圖，將△ABC沿著射線方向平移至△，使點(diǎn)A'落在∠ACB的外角平分線CD上，連結(jié)．（1）判斷四邊形ACC'A'的形狀，并說明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，B=24，cos∠BAC=

，求的長．【分析根據(jù)平行四邊形的判定定（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平四邊形推知四邊形ACC'A'是平行四邊形又對(duì)角線平分對(duì)角的平行四邊形是菱形推知四邊形ACC'A'是菱形．（2）通過解直角△ABC得到AC、BC的長度，由（1）中菱形ACC'A'的性質(zhì)推知AC=AA平移的性質(zhì)得到四邊形ABB′A是平行四邊形AA′=BB以′=BB﹣．【解答】解四邊形ACC'A'菱形．理由如下：由平移的性質(zhì)得到：AC∥A′C′，且AC=A′C，則四邊形是平行四邊形．∴∠ACC′=∠AA′C，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC，∴CD也平分∠AA′C，∴四邊形是菱形．20

（2）∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，∠BAC=

，∴cos∠BAC=

=

，即

=

，∴．∴由勾股定理知：BC===10．又由（1）知，四邊形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性質(zhì)得到：AB∥A′B，AB=A′，則四邊形′A′是平行四邊形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB﹣BC=26﹣10=16【點(diǎn)評(píng)本題考查了四邊形綜合題，需要掌握平移的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)解（1題時(shí)往往誤認(rèn)為四邊形ACC'A'是平行四邊形不知還要根據(jù)已知條件繼續(xù)證得該四邊形是菱形于易錯(cuò)題．25分?揚(yáng)州）如圖，已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)、、在以O(shè)為圓心的半圓上，過點(diǎn)C作CD，分別交AB、AO的延長線于點(diǎn)D、E，AE交半圓O于點(diǎn)F，連接CF．（1）判斷直線DE與半圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）①求證：CF=OC；②若半圓O的半徑為12，求陰影部分的周長．21

【分析論DE是⊙O的切線首先證明△eq\o\ac(△,，)BCO都是等邊三角形，再證明四邊形BDCG是矩形，即可解決問題；（2）①只要證明△是等邊三角形即可解決問題；②求出、EF、弧長CF即可解決問題．【解答】解結(jié)論：是⊙O的切線．理由：∵四邊形OABC是平行四邊形，又∵OA=OC，∴四邊形OABC是菱形，∴，∴△ABO△BCO都是等邊三角形，∴∠AOB=∠COF=60°，∵OB=OF∴OG⊥BF，∵AF是直徑，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四邊形BDCG是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE是⊙O的切線．（2）①由（1）可知：COF=60°，OC=OF，∴△OCF是等邊三角形，∴CF=OC．②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，∵OF=12∴EF=12，

，∴

的長==4π∴陰影部分的周長為4π+12+12

．22

22222222【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、弧長公式解直角三角形等知識(shí)解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線證明三角形是等邊三角形是解題的突破點(diǎn)，屬于中考?？碱}型．26分?揚(yáng)州）我們規(guī)定：三角形任意兩邊的極化值”于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1在△ABC中，AO是邊上的中線，與AC的“極化值”等于AO﹣BO的值，可記為AC=AO﹣BO．（1）在1中，若BAC=90°AB=8AC=6AO是BC邊上的中線，則AC=0

，OA=7

；（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC=4，∠，求、BA△BC的值；（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，是BC邊上的中線，點(diǎn)在AO上，且ON=AO．已知AC=14，BN△BA=10，求ABC的面積．【分析）①先根據(jù)勾股定理求出

，再利用直角三角形的性質(zhì)得出OA=OB=OC=5，最后利用新定義即可得出結(jié)論；②再用等腰三角形的性質(zhì)求出CD=3再利用勾股定理求出最后用新定義即可得出結(jié)論；（2①先利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出OB=2

再用新定義即可得出結(jié)論；②先構(gòu)造直角三角形求出BE，，再用勾股定理求出最后用新定義即可得23

22222222222222出結(jié)論；（3）先構(gòu)造直角三角形，表述出，BD，最后用新定義建立方程組求解即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，∴OA=OB=OC=BC=5，∴AC=AO﹣BO=25﹣25=0，②如圖1，取AC的中點(diǎn)D，連接OD，∴CD=AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥，在Rt△COD中，OD==4，∴OA=OD﹣CD=16﹣9=7，故答案為0，7；（2）①如圖2，取BC的中點(diǎn)D，連接，∵AB=AC，∴⊥，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4∠ABC=30°，∴OB=2

，∴AC=AO

﹣BO

=412=﹣②取AC的中點(diǎn)D，連接∴AD=CD=AC=2，過點(diǎn)B作BE⊥交CA的延長線于E，24

22222222222222222222222在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，，∴AE=2，∴DE=AD+AE=4在Rt△BED中，根據(jù)勾股定理得，BD=

==2

，∴BC=BD

﹣CD

2

=24；（3）如圖3，設(shè)ON=x，，∴BC=2y，，∵AC=14，∴OA﹣OB=14，∴9x﹣y=14①，取AN的中點(diǎn)D連接∴AD=DN=AN=×OA=ON=x∴OD=ONDN=2x，在Rt△BOD中，BD=OB+OD=y+4x，∵BN△BA=10，∴BD

2

﹣DN

=10，∴y+4x﹣x=10，∴3x+y=10②聯(lián)立①②得，

或（舍∴BC=4，OA=3

，∴S

=×AO=6

．25

【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了勾股定理，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是求出OD，（2的關(guān)鍵是BD，解（3的關(guān)鍵是用方程組的思想解決問題，是一道很好的新定義題目．27分揚(yáng)州）農(nóng)經(jīng)公司30元千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量（千克）與銷售價(jià)格（元/克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售價(jià)格元克）日銷售量p千克）

30600

35450

40300

45150

500（1）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定p與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤最大？（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值獲利日26

2222銷售利潤﹣日支出費(fèi)用）【分析）首先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可猜y與x是一次函數(shù)關(guān)系，任選兩點(diǎn)求表達(dá)式，再驗(yàn)證猜想的正確性；（2）根據(jù)題意列出日銷售利w與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可；（3）根據(jù)題意列出日銷售利w與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求得拋物線的對(duì)稱軸，再分兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的值．【解答】解假設(shè)p與x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kxb則，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=30x+1500，檢驗(yàn)：x=35p=450；x=45p=4150；x=50，p=0，符合一次函數(shù)解析式，∴所求的函數(shù)關(guān)系為p=﹣30x+1500；（2）設(shè)日銷售利潤x﹣=（﹣30x+1500﹣30）即w=﹣∴當(dāng)x=﹣

2

+2400x﹣45000，=40時(shí)，w有最大值3000元，故這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為40元，才能使日銷售利潤最大；（3）日獲利w=px﹣30﹣）=（﹣30x+1500﹣30a即w=﹣+（2400+）x﹣（1500a