2022年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一

2022年廣東省揭陽市普通高校對口單招高等數(shù)學一學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.1B.0C.2D.1/2

2.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

3.

4.

5.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

6.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

7.設f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

8.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

9.A.0B.1C.2D.-1

10.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

11.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

12.

13.

14.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

15.

16.

17.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.3B.2C.1D.1/220.設球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.設y=cosx，則y"=________。

32.

33.

34.

35.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

36.

37.

38.

39.40.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．48.求微分方程的通解．49.50.51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．52.

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

54.

55.證明：56.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

57.

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

64.

65.求曲線y=x2在(0，1)內的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求y=2x3一9x2+12x+1在[0，3]上的最值。

六、解答題(0題)72.將周長為12的矩形繞其一邊旋轉得一圓柱體，問繞邊長為多少的邊旋轉才能使圓柱體的體積最大?

參考答案

1.C

2.C

3.C解析：

4.D解析：

5.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

6.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

7.C本題考查的知識點為不定積分的性質．

可知應選C．

8.D南微分的基本公式可知，因此選D．

9.C

10.D

11.A

12.C解析：

13.D

14.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內，因此

故選A．

15.C解析：

16.C

17.A

18.C

19.B，可知應選B。

20.C

21.

22.11解析：

23.-2-2解析：

24.4π本題考查了二重積分的知識點。

25.

本題考查的知識點為定積分運算．

26.

27.

28.29.由可變上限積分求導公式可知30.本題考查的知識點為無窮小的性質。

31.-cosx

32.2

33.

34.y=f(0)

35.

36.

37.y+3x2+x

38.

39.

40.41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

列表：

說明

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

則

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.

51.52.由一階線性微分方程通解公式有

53.由二重積分物理意義知

54.

55.

56.

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.y=2x3一9x2+12x+1；y"=6x2一18x+12=0；駐點x1=1；x2=2；又∵y(1)=6；y(2