2021年山東省淄博市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2021年山東省淄博市普通高校高職單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.2B.3C.4D.5

2.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，則2a-b=()A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

4.x2-3x-4＜0的等價(jià)命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

5.“對(duì)任意X∈R，都有x2≥0”的否定為（）A.存在x0∈R，使得x02＜0

B.對(duì)任意x∈R，都有x2＜0

C.存在x0∈R，使得x02≥0

D.不存在x∈R，使得x2＜0

6.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

7.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為（）A.1

B.

C.

D.2

8.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

9.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

10.某高職院校為提高辦學(xué)質(zhì)量，建設(shè)同時(shí)具備理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)能力的“雙師型”教師隊(duì)伍，現(xiàn)決定從3名男教師和3名女教師中任選2人一同到某企業(yè)實(shí)訓(xùn)，則選中的2人都是男教師的概率為（）A.

B.

C.

D.

11.已知過(guò)點(diǎn)A（0，-1），點(diǎn)B在直線x-y+1=0上，直線AB的垂直平分線x+2y-3=0，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）

12.賄圓x2/7+y2/3=1的焦距為（）A.4

B.2

C.2

D.2

13.若ln2=m，ln5=n,則，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

14.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

15.下列表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)=x2/x+1與f(x)=x—1

B.f(x)=x0(x≠0)與f(x)=1

C.

D.f(x)=2x+l與f(t)=2t+1

16.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1)B.(2,-1)C.(2,0)D.(4,3)

17.如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸人x的值為3時(shí)，則其輸出的結(jié)果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/4

18.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個(gè)不等于0D.a,b,c中至少有一個(gè)等于0

19.袋中裝有4個(gè)大小形狀相同的球，其中黑球2個(gè)，白球2個(gè)，從袋中隨機(jī)抽取2個(gè)球，至少有一個(gè)白球的概率為（）A.

B.

C.

D.

20.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交但不過(guò)圓心C.相交且過(guò)圓心D.相切

二、填空題(20題)21.已知圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

22.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

23.若，則_____.

24.

25.

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是______________.

27.

28.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

。

29.

30.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長(zhǎng)為______.

31.

32.某校有老師200名，男學(xué)生1200名，女學(xué)生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為______.

33.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

34.

35.

36.

37.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長(zhǎng)為___.

38.己知兩點(diǎn)A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

39.等差數(shù)列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值時(shí)，n=_____.

40.

三、計(jì)算題(5題)41.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

42.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

43.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

47.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

48.化簡(jiǎn)

49.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。（2）過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線交拋物線AB兩點(diǎn)，求的值。

50.已知cos=，，求cos的值.

五、解答題(5題)51.

52.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域?yàn)閇―1，1]，值域?yàn)閇一2,2]的a的值.

53.

54.已知等比數(shù)列{an}的公比q==2,且a2，a3+1，a4成等差數(shù)列.⑴求a1及an;(2)設(shè)bn=an+n，求數(shù)列{bn}前5項(xiàng)和S5.

55.

六、證明題(2題)56.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

57.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

參考答案

1.D向量的運(yùn)算.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

2.A命題的條件.若x=-1則x2=1，若x2=1則x=±1，

3.A平面向量的線性計(jì)算.因?yàn)閍=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7).

4.B

5.A命題的定義.根據(jù)否定命題的定義可知命題的否定為：存在x0∈R使得x02＜0,

6.D

7.C四棱錐的直觀圖.四棱錐的直觀圖如圖所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長(zhǎng)為1，最長(zhǎng)棱長(zhǎng)

8.B

9.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補(bǔ)集為{1,2,6,7}。

10.C

11.B由于B在直線x-y+1=0上，所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為（x，x+1），AB的斜率為，垂直平分線的斜率為，所以有，因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,3）。

12.A橢圓的定義.因?yàn)閍2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

13.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

14.C對(duì)數(shù)的計(jì)算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

15.D函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系.A、B中定義域不同；C中對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；D表示同一函數(shù)

16.B平面向量的線性運(yùn)算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)

17.B程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)輸入的值為3時(shí)，第一次循環(huán)時(shí)，x=3-3=0，所以x=0≤0成立，所以y=0.50=1.輸出：y=1.故答案為1.

18.D

19.D從中隨即取出2個(gè)球，每個(gè)球被取到的可能性相同，因此所有的取法為，所取出的的2個(gè)球至少有1個(gè)白球，所有的取法為，由古典概型公式可知P=5/6.

20.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

21.6π圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個(gè)底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

22.n2，

23.27

24.

25.

26.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

27.0.4

28.(1,0)由題可知，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

29.①③④

30.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

31.-4/5

32.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.

33.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

34.-2/3

35.π/4

36.-6

37.2橢圓的定義.因?yàn)閎2=3，所以b=短軸長(zhǎng)2b=2

38.

39.6或7，由題可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因?yàn)閍1大于0，d小于0，所以當(dāng)n=6或7時(shí)，Sn取最大值。

40.5n-10

41.

42.

43.

44.

45.

46.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

47.

48.

49.（1）拋物線焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線L：x=-，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4