2021年河北省廊坊市普通高校高職單招數(shù)學(xué)一模測試卷(含答案)

2021年河北省廊坊市普通高校高職單招數(shù)學(xué)一模測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.計(jì)算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

2.設(shè)m＞n＞1且0＜a＜1，則下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

3.A.π

B.C.2π

4.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長為（）A.

B.7

C.

D.3

5.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

6.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

7.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

8.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的圖像與g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的關(guān)于x軸對稱，則下列正確的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

9.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

10.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

11.直線：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交且直線不經(jīng)過圓心C.相離D.相交且直線經(jīng)過圓心

12.已知{<an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7,則a5=()</aA.20B.25C.10D.15

13.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

14.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中，任取四個(gè)上數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四個(gè)數(shù)，其中5的倍數(shù)的概率是（）A.

B.

C.

D.

15.A.1B.-1C.2D.-2

16.設(shè)集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，則C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

17.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

18.復(fù)數(shù)z=2i/1+i的共軛復(fù)數(shù)是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

19.函數(shù)y=lg（1-x）（x＜0）的反函數(shù)是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

20.A.B.C.

二、填空題(20題)21.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

22.

23.直線經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），其傾斜角為135°，則直線l的方程為_____.

24.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

25.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

26.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

27.函數(shù)的最小正周期T=_____.

28.在等比數(shù)列{an}中,a5

=4，a7

=6，則a9

=

。

29.設(shè)集合，則AB=_____.

30.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

31.

32.

33.

34.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

35.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為___________.

36.5個(gè)人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個(gè)人的排法有_____種.

37.設(shè)lgx=a，則lg(1000x)=

。

38.

39.

40.已知_____.

三、計(jì)算題(5題)41.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

42.解不等式4<|1-3x|<7

43.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

44.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

45.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、簡答題(5題)46.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

47.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

48.在1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

49.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

50.某籃球運(yùn)動員進(jìn)行投籃測驗(yàn)，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運(yùn)動員投籃三次都投中的概率（2）求該運(yùn)動員投籃三次至少一次投中的概率

五、解答題(5題)51.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

52.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間，極值.

53.

54.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

55.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

六、證明題(2題)56.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

57.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

參考答案

1.D三角函數(shù)的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

2.A同底時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，減函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，增函數(shù)，底數(shù)越大值越大。

3.C

4.C解三角形余弦定理，面積

5.B根據(jù)線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

6.A復(fù)數(shù)的計(jì)算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

7.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

8.D

9.D

10.C

11.A直線與圓的位置關(guān)系.圓心(2，-1)到直線y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線與圓相切，

12.D由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

13.D

14.A

15.A

16.A集合補(bǔ)集的計(jì)算.C∪M={2,4,6}.

17.A

18.B共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i復(fù)數(shù)z=2i/1的共扼復(fù)數(shù)是1-i.

19.D

20.A

21.e=雙曲線的定義.因?yàn)?/p>

22.-1

23.x+y-2=0

24.5或，

25.160

26.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

27.

，由題可知，所以周期T=

28.

29.{x|0＜x＜1}，

30.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

31.75

32.π/2

33.-4/5

34.6π圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個(gè)底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

35.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

36.36,

37.3+alg（1000x）=lg（1000）+lgx=3+a。

38.x+y+2=0

39.(-7,±2)

40.

41.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.

44.

45.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

46.

47.證明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC則BC丄平面PAC（2）設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1則△ADC為等邊三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

48.1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個(gè)故所求概率為

49.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

50.（1）P=0.9×0