題型09 必考的幾類初等函數(shù)（對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)與雙刀函數(shù)）（解析版）

秒殺高考數(shù)學(xué)題型之必考的幾類初等函數(shù)（對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)勾函數(shù)與雙刀函數(shù)）【秒殺題型四】：對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)?！绢}型1】：對(duì)數(shù)的性質(zhì)?！好霘⒉呗浴唬孩賰蓚€(gè)同底的恒等式：ⅰ.;ⅱ.;=2\*GB3②換底公式：；。=3\*GB3③傳遞性質(zhì)：。1.(高考題)的值是_______?！窘馕觥浚涸?。2.(高考題)等于()A.0B.1C.2D.4【解析】：原式=，選C。3.(高考題)計(jì)算。【解析】：原式=。4.(高考母題)的值是()A.B.1C.D.2【解析】：原式=，選A。5.(高考題)()A.B.C.D.【解析】：原式=，選D。6.(高考母題)若則?！窘馕觥浚海?，。7.(高考母題)設(shè)都是正數(shù)，且，那么()A.B.C.D.【解析】：設(shè)，，，，，選B。8.(高考題)已知?jiǎng)t()A.1B.2C.3D.4【解析】：=1，選A。9.(高考題)設(shè)，且，則()A.B.10C.20D.100【解析】：，，，選A。10.(高考母題)證明：。【解析】：由對(duì)數(shù)傳遞性，原式左==右。推廣：。當(dāng)前一個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)是后一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)連續(xù)相乘時(shí)，結(jié)果是以第一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)為底數(shù)，最后一個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)為真數(shù)的對(duì)數(shù)。在對(duì)數(shù)相乘時(shí)，盡量找前一個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)是后一個(gè)對(duì)數(shù)的底數(shù)相乘。11.(高考題)設(shè)均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是() A.B. C.D.【解析】：由對(duì)數(shù)傳遞性知選B。12.(高考題)已知為正實(shí)數(shù)，則()A.B.C.D.【解析】：，選D.13.(高考題)已知?jiǎng)t=?！窘馕觥浚海?。14.(高考題)已知，則。【解析】：，原式=4。15.(高考題)已知，，，，則下列等式一定成立的是()A.B.C.D.【解析】：，選B。16.(高考母題)若求的值。【解析】：法一：化為指數(shù)式，，原式=。法二：，由對(duì)數(shù)恒等式知原式=。17.(高考題)若,則?！窘馕觥浚悍ㄒ唬夯癁橹笖?shù)式，，原式=。法二：由對(duì)數(shù)恒等式知原式=。18.(2020年新課標(biāo)全國(guó)卷=1\*ROMANI8)設(shè)，則=()A. B. C. D.【解析】：，，，選B。19.(高考題)已知，若，，則=,=?！窘馕觥浚涸O(shè)，，得，，代入得。20.(2021年模擬題精選)________?！窘馕觥浚涸?。21.(2020年新課標(biāo)全國(guó)卷=3\*ROMANIII4)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城，有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（ln19≈3）()A.60 B.63 C.66 D.69【解析】：代入得，兩邊取對(duì)數(shù)得：，選C?！绢}型2】：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)?！好霘⒉呗浴唬呵?)，恒過點(diǎn)，圖象恒在軸右邊。=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；=2\*GB3②在同一坐標(biāo)系作出多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，在第一象限作垂直于軸的直線，交點(diǎn)越靠右，底數(shù)越大；秒殺結(jié)論：=3\*GB3③確定對(duì)數(shù)值正負(fù)滿足兩個(gè)一致原理：即對(duì)數(shù)真數(shù)與底數(shù)范圍一致為正，不一致為負(fù)，對(duì)應(yīng)區(qū)間為：。1.(高考母題)已知?jiǎng)t()A.B.C.或D.【解析】：或，或，選C。2.(2010年新課標(biāo)全國(guó)卷11)已知函數(shù)，若、、互不相等，且，則的取值范圍是()A.B. C. D.【解析】：可知，，，即，選C。3.(高考題)已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)、滿足,則、的大小關(guān)系為。【解析】：，單調(diào)遞減，。(本題考查了黃金分割點(diǎn)。)4.(高考題)設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則()A.B.2C.D.4【解析】：，，選D。5.(高考題)函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值為()A.B.C.2D.4【解析】：與增減性一致，，，選B。6.(2020年新課標(biāo)全國(guó)卷=1\*ROMANI12)若，則()A.B.C.D.【解析】：構(gòu)造函數(shù)，為增函數(shù)，，，，。7.(2021年模擬題精選)若函數(shù)（，且）的定義域和值域均為，則的值為()A.或4B.或C.或8D.或16【解析】：，①當(dāng)時(shí)，，有，得，解得，由，解得；②當(dāng)時(shí)，，有，得，解，代入，解得，選B。8.(高考題)若,,則()A.,B.,C.,D.,【解析】：由秒殺結(jié)論一致性原理知，，選D。9.(高考題)若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足，則的取值范圍是()A.B.C.D.【解析】：，由秒殺結(jié)論一致性原理知，，選C。10.(高考題)如果則()A.B.C.D.【解析】：由秒殺結(jié)論一致性原理知，由底數(shù)越小則對(duì)數(shù)越大知，選A。11.(高考題)若點(diǎn)在的圖象上，，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是()A.B.C.D.【解析】：，代入知選D。12.(高考題)已知，且，若，則()A. B.C. D.【解析】：從圖象可得或，選D?！久霘㈩}型五】：冪函數(shù)。『秒殺策略』：高考只考查當(dāng)時(shí)的五種函數(shù)，其中是我們初中非常熟悉的三個(gè)函數(shù)，所以我們只需熟記兩個(gè)函數(shù)即可，我們要熟練掌握其圖象、單調(diào)性、奇偶性。1.(高考題)設(shè)函數(shù)則。【解析】：分別代入到三個(gè)冪函數(shù)中得。2.(高考題)給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是()A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】：分別畫出圖象可知選B。3.(高考題)若函數(shù)在上的最大值為4，最小值為，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則＝?！窘馕觥浚寒?dāng)時(shí)，，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，，符合題意?！久霘㈩}型六】：對(duì)勾函數(shù)（因其圖象類似于耐克標(biāo)志，所以也稱耐克函數(shù)。）、雙刀函數(shù)。『秒殺策略』：對(duì)勾函數(shù)：一般式：(、)。性質(zhì)：=1\*GB3①定義域：；=2\*GB3②奇偶性：奇函數(shù)；=3\*GB3③單調(diào)區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間：，，單調(diào)遞減區(qū)間：，；=4\*GB3④值域：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大、最小值。雙刀函數(shù)：一般式：(、異號(hào))。性質(zhì)：=1\*GB3①定義域：；=2\*GB3②奇偶性：奇函數(shù)；=3\*GB3③單調(diào)區(qū)間：當(dāng)、時(shí)，在單調(diào)遞增；當(dāng)、時(shí)，在單調(diào)遞減；1.(高考題)函數(shù)的圖象大致是()【解析】：等價(jià)于分段函數(shù)：，選D。2.(高考題)已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是()A.B.C.D.【解析】：，(舍去)或，，選C。3.(高考題)若,則的最小值為。【解析】：對(duì)勾曲線或基本不等式可求得。4.(高考題)函數(shù)=的最大值為()A. B. C.D.1【解析】：，分母最小值為2，則最大值為，選B。5.(高考題)已知?jiǎng)t有()A.最大值B.最小值C.最大值1D.最小值1【解析】：，由對(duì)勾曲線或基本不等式可求得最小值是1。6.(高考題)設(shè)函數(shù)則()A.有最大值B.有最小值 C.是增函數(shù) D.是減函數(shù)【解析】：由圖象可知有最大值，選A。7.(高考題)下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A.B.C.D.【解析】：A為增函數(shù)，B為減函數(shù)，C為減函數(shù)，D為先減后增函數(shù)，選A。8.(高考題)已知函數(shù)在時(shí)取到最小值，則?！窘馕觥浚寒?dāng)時(shí)，，。9.(2019年新高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系中，