工程電磁場(chǎng)復(fù)習(xí)題

一填空題麥克斯韋方程組的微分形式是：、、和。靜電場(chǎng)的基本方程為：、。恒定電場(chǎng)的基本方程為：、。恒定磁場(chǎng)的基本方程為：、。理想導(dǎo)體（媒質(zhì)2）與空氣（媒質(zhì)1）分界面上，電磁場(chǎng)邊界條件為：、、和。線性且各向同性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系方程是：、、。電流連續(xù)性方程的微分形式為：。引入電位函數(shù)是根據(jù)靜電場(chǎng)的特性。引入矢量磁位是根據(jù)磁場(chǎng)的特性。在兩種不同電介質(zhì)的分界面上，用電位函數(shù)表示的邊界條件為：、。電場(chǎng)強(qiáng)度的單位是，電位移的單位是；磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是，磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位是。靜場(chǎng)問(wèn)題中，與的微分關(guān)系為：，與的積分關(guān)系為：。在自由空間中，點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與其電荷量成比，與觀察點(diǎn)到電荷所在點(diǎn)的距離平方成比。XOY平面是兩種電介質(zhì)的分界面，分界面上方電位移矢量為C/m2，相對(duì)介電常數(shù)為2，分界面下方相對(duì)介電常數(shù)為5，則分界面下方z方向電場(chǎng)強(qiáng)度為_(kāi)_________，分界面下方z方向的電位移矢量為_(kāi)______________。靜電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度，則電位沿的方向?qū)?shù)為_(kāi)______________，點(diǎn)A（1，2，3）和B（2，2，3）之間的電位差__________________。兩個(gè)電容器和各充以電荷和，且兩電容器電壓不相等，移去電源后將兩電容器并聯(lián)，總的電容器儲(chǔ)存能量為，并聯(lián)前后能量是否變化。一無(wú)限長(zhǎng)矩形接地導(dǎo)體槽，在導(dǎo)體槽中心位置有一電位為U的無(wú)限長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體，如圖所示。由于對(duì)稱(chēng)性，矩形槽與圓柱導(dǎo)體所圍區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)分布的計(jì)算可歸結(jié)為圖中邊界、、、和所圍區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)計(jì)算。則在邊界_____________上滿(mǎn)足第一類(lèi)邊界條件，在邊界_____________上滿(mǎn)足第二類(lèi)邊界條件。導(dǎo)體球殼內(nèi)半徑為a，外半徑為b，球殼外距球心d處有一點(diǎn)電荷q，若導(dǎo)體球殼接地，則球殼內(nèi)表面的感應(yīng)電荷總量為_(kāi)___________，球殼外表面的感應(yīng)電荷總量為_(kāi)___________。靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，稱(chēng)之為_(kāi)_________場(chǎng)。它的特點(diǎn)是有散無(wú)旋場(chǎng)，不隨時(shí)間變化。高斯定律說(shuō)明靜電場(chǎng)是一個(gè)有散場(chǎng)。安培環(huán)路定律說(shuō)明磁場(chǎng)是一個(gè)有旋場(chǎng)。電流密度是一個(gè)矢量，它的方向與導(dǎo)體中某點(diǎn)的正電荷的運(yùn)動(dòng)方向相同。在兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)的分界面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量越過(guò)分界面時(shí)連續(xù)，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)。矢量磁位A的旋度為，它的散度等于。矢量磁位A滿(mǎn)足的方程是。恒定電場(chǎng)是一種無(wú)散和無(wú)旋的場(chǎng)。在恒定電流的周?chē)?，同時(shí)存在著恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)。兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力大小與兩點(diǎn)電荷電量之積成正比關(guān)系。二選擇題自由空間中的點(diǎn)電荷,位于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);另一點(diǎn)電荷,位于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則沿z軸的電場(chǎng)分布是（B）。A.連續(xù)的B.不連續(xù)的C.不能判定D.部分連續(xù)“某處的電位，則該處的電場(chǎng)強(qiáng)度”的說(shuō)法是（B）。A.正確的B.錯(cuò)誤的C.不能判定其正誤D.部分正確電位不相等的兩個(gè)等位面（C）。A.可以相交B.可以相切C.不能相交或相切D.僅有一點(diǎn)相交“與介質(zhì)有關(guān)，與介質(zhì)無(wú)關(guān)”的說(shuō)法是（B）。A.正確的B.錯(cuò)誤的C.不能判定其正誤D.前一結(jié)論正確“電位的拉普拉斯方程對(duì)任何區(qū)域都是成立的”，此說(shuō)法是（B）。A.正確的B.錯(cuò)誤的C.不能判定其正誤D.僅對(duì)電流密度不為零區(qū)域成立“導(dǎo)體存在恒定電場(chǎng)時(shí)，一般情況下，導(dǎo)體表面不是等位面”，此說(shuō)法是（A）。A.正確的B.錯(cuò)誤的C.不能判定其正誤D.與恒定電場(chǎng)分布有關(guān)用電場(chǎng)矢量、表示的電場(chǎng)能量計(jì)算公式為（C）。A.B.C.D.用磁場(chǎng)矢量、表示的磁場(chǎng)能量密度計(jì)算公式為（A）。A.B.C.D.自由空間中的平行雙線傳輸線，導(dǎo)線半徑為,線間距為，則傳輸線單位長(zhǎng)度的電容為（A）。A.B.C.D.上題所述的平行雙線傳輸線單位長(zhǎng)度的外自感為（B）。A.B.C.兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力大小與兩點(diǎn)電荷電量之積成(A)關(guān)系。A.正比

B.反比C.平方正比

D.平方反比導(dǎo)體在靜電平衡下，其內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度(

B)A.為常數(shù)

B.為零C.不為零

D.不確定靜電場(chǎng)E沿閉合曲線的線積分為（B）A.常數(shù)

B.零C.不為零

D.不確定在理想的導(dǎo)體表面，電力線與導(dǎo)體表面成（A）關(guān)系。A.垂直

B.平行

C.為零

D.不確定在兩種理想介質(zhì)分界面上，電位移矢量D的法向分量在通過(guò)界面時(shí)應(yīng)（C）

A.連續(xù)B.不連續(xù)C.等于分界面上的自由面電荷密度D.等于零真空中磁導(dǎo)率的數(shù)值為(

C

)A.4π×10-5H/m

B.4π×10-6H/mC.4π×10-7H/m

D.4π×10-8H/m在恒定電流的情況下，雖然帶電粒子不斷地運(yùn)動(dòng)，可導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的電荷分布（B）A.隨時(shí)間變化

B.不隨時(shí)間變化C.為零

D.不確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B穿過(guò)任意閉曲面的通量為(

B)A.常數(shù)

B.零C.不為零

D.不確定對(duì)于介電常數(shù)為ε的均勻電介質(zhì)，若其中自由電荷體密度為ρ，則電位φ滿(mǎn)足（B）A.

B.C.

D.在磁介質(zhì)中，通過(guò)一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（D）A.

磁導(dǎo)率

B.互感C.

磁通

D.自感在磁介質(zhì)中，通過(guò)一回路的磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的另外回路電流之比值為（B）A.

磁導(dǎo)率

B.互感C.

磁通

D.自感要在導(dǎo)電媒質(zhì)中維持一個(gè)恒定電場(chǎng)，由任一閉合面流出的傳導(dǎo)電流應(yīng)為（B）A.大于零

B.零C.小于零

D.不確定真空中磁導(dǎo)率的數(shù)值為(

C

)A.4π×10-5H/m

B.4π×10-6H/mC.4π×10-7H/m

D.4π×10-8H/m磁感應(yīng)強(qiáng)度B穿過(guò)任意閉曲面的通量為(

B)A.常數(shù)

B.零C.不為零

D.不確定在磁介質(zhì)中，通過(guò)一回路的磁鏈與該回路電流之比值為（D）A.

磁導(dǎo)率

B.互感C.

磁通

D.自感在直角坐標(biāo)系下，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，8，9)，則矢量RAB的單位矢量坐標(biāo)為（B）

A.(3，3，3)B.(0.577，0.577，0.577)C.(1，1，1)D.(0.333，0.333，0.333)對(duì)于磁導(dǎo)率為μ的均勻磁介質(zhì)，若其中電流密度為J，則矢量磁位A滿(mǎn)足（A）A.

B.C.

D.在直角坐標(biāo)系下，、和分別是x、y、z坐標(biāo)軸的單位方向向量，則表達(dá)式和的結(jié)果分別是（D）A.和

B.和C.和0

D.0和0

一種磁性材料的磁導(dǎo)率，其磁場(chǎng)強(qiáng)度為，則此種材料的磁化強(qiáng)度為(

C)A.

B.C.

D.不確定在直角坐標(biāo)系下，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1，2，3)，B(4，5，6)和C(7，7，7)，則矢量RABxRBC的坐標(biāo)為（A）

A.(-3，6，-3)

B.(3，-6，3)

C.(0，0，0)

D.都不正確一種微調(diào)電容器采用空氣作為電介質(zhì)，電容的兩極為平行導(dǎo)體板，若平板面積S為100mm2，極板間距d為1mm，空氣的介電常數(shù)為8.85x10-12FA.8.85x10-10μF

B.8.85x10-5nF

C.8.85x10-1pF

D.都不正確在磁介質(zhì)中，通過(guò)一回路的磁鏈與產(chǎn)生磁鏈的另外回路電流之比值為（B）A.

磁導(dǎo)率

B.互感C.

磁通

D.自感三計(jì)算題矢量函數(shù)，試求（1）（2）解：（1）（2）已知某二維標(biāo)量場(chǎng)，求（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（2）求出通過(guò)點(diǎn)處梯度的大小。解：（1）對(duì)于二維標(biāo)量場(chǎng)（2）任意點(diǎn)處的梯度大小為則在點(diǎn)處梯度的大小為：矢量，，求（1）（2）解：（1）（5分）（2）（5分）均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)球外任一點(diǎn)的電位移矢量解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有：故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即（2）由于電荷均勻分布在的導(dǎo)體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向?yàn)閺较?，即，由高斯定理有即整理可得：電荷q均勻分布在內(nèi)半徑為a,外半徑為b的球殼形區(qū)域內(nèi)，如圖示：（1）求各區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度（2）若以處為電位參考點(diǎn)，試計(jì)算球心（）處的電位。解：（1）電荷體密度為：由高斯定律：可得，區(qū)域內(nèi)，區(qū)域內(nèi)，區(qū)域內(nèi)，（2）式中，因此，矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式（3分）將矢量函數(shù)代入，顯然有（1分）故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。（1分）（2）電流分布為：設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖所示），求（1）判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）；（2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫妫笸ㄟ^(guò)矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo)通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫?，即為方向。圖1在平面上離直導(dǎo)線距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出：圖1即：通過(guò)矩形回路中的磁通量同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為b（其厚度可忽略不計(jì)），線上流動(dòng)的電流為I；計(jì)算同軸線單位長(zhǎng)度內(nèi)的儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量，并根據(jù)磁場(chǎng)能量求出同軸線單位長(zhǎng)度的電感。解：而故一無(wú)限長(zhǎng)實(shí)心導(dǎo)線由非磁性材料構(gòu)成，其截面為圓形，半徑R=1mm。在圓柱坐標(biāo)系下，導(dǎo)體圓柱軸線與Z軸重合，沿著方向流過(guò)的總電流為100A，且電流在截面內(nèi)均勻分布。求：（1）ρ=0.8mm處的磁場(chǎng)強(qiáng)度H（2）在導(dǎo)體柱內(nèi)，每單位長(zhǎng)度上的總磁通量Φ為多少？解：（1）實(shí)心導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)在圓柱坐標(biāo)下僅有HΦ分量，根據(jù)安培環(huán)路定律，以ρ=0.8mm各點(diǎn)處HΦ分量相同，故積分結(jié)果為（2）在導(dǎo)體柱內(nèi)，每單位長(zhǎng)度上的總磁通量Φ為圖示極板面積為S、間距為d的平行板空氣電容器內(nèi)，平行地放入一塊面