新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)1.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件新人教B版必修第二冊

第2課時指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)基礎(chǔ)自測課堂探究·素養(yǎng)提升基礎(chǔ)自測

答案：D

解析：因為y＝0.9x是減函數(shù)，且0.5＞0.2，所以0.90.2＞0.90.5.答案：D

答案：A4．已知函數(shù)f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的圖像恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是________．解析：令x－1＝0，得x＝1，此時f(1)＝5.所以函數(shù)f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的圖像恒過定點P(1，5).答案：(1，5)課堂探究·素養(yǎng)提升題型1利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小[教材P12例1]例1

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個值的大?。?1)0.8－0.1與0.8－0.2；(2)2.5a與2.5a＋1.

【解析】(1)因為0.8－0.1與0.8－0.2都是以0.8為底的冪值，所以考察函數(shù)y＝0.8x，由于這個函數(shù)在實數(shù)集R上是減函數(shù)，又因為－0.1>－0.2，所以0.8－0.1<0.8－0.2.(2)因為2.5a與2.5a＋1都是以2.5為底的冪值，所以考察函數(shù)y＝2.5x，由于這個函數(shù)在實數(shù)集R上是增函數(shù)，又因為a<a＋1，所以2.5a<2.5a＋1.狀元隨筆對于(1)(2)，要比較的兩個值可以看作一個指數(shù)函數(shù)的兩個函數(shù)值，因此可以直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．可以利用函數(shù)y＝0.8x和y＝2.5x的單調(diào)性，以及“x＝0時，y＝1”這條性質(zhì)把它們聯(lián)系起來．教材反思1.由例題可以看出，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，通過自變量的大小關(guān)系可以判斷相應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系．2．比較冪值大小的三種類型及處理方法

底數(shù)相同，指數(shù)不同；底數(shù)不同，指數(shù)相同；底數(shù)不同，指數(shù)不同．

底數(shù)相同，指數(shù)不同；底數(shù)不同，指數(shù)相同；底數(shù)不同，指數(shù)不同．

跟蹤訓(xùn)練1

比較下列各題中兩個值的大?。?3)0.20.3與0.30.2.底數(shù)相同，指數(shù)不同；底數(shù)不同，指數(shù)相同；底數(shù)不同，指數(shù)不同．解析：(3)因為0＜0.2＜0.3＜1，所以指數(shù)函數(shù)y＝0.2x與y＝0.3x在定義域R上均是減函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上函數(shù)y＝0.2x的圖像在函數(shù)y＝0.3x的圖像的下方，所以0.20.2＜0.30.2.又根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝0.2x的性質(zhì)可得0.20.3＜0.20.2，所以0.20.3＜0.30.2.題型2指數(shù)函數(shù)的圖像問題[經(jīng)典例題]例2

(1)如圖所示是下列指數(shù)函數(shù)的圖像：(1)先由a＞1，0＜a＜1兩個角度來判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)圖像．①y＝ax

②y＝bx③y＝cx

④y＝dx則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c【解析】

(1)可先分為兩類，③④的底數(shù)一定大于1，①②的底數(shù)一定小于1，然后再由③④比較c，d的大小，由①②比較a，b的大?。?dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時，圖像上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖像向上越靠近y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時，圖像下降，且當(dāng)?shù)讛?shù)越小，圖像向下越靠近x軸，故選B.【答案】

(1)B

(2)當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)f(x)＝ax－3－2必過定點________.(2)由y＝ax過定點(0，1)來求f(x)過定點．【答案】(3，－1)【解析】

(2)當(dāng)a＞0且a≠1時，總有f(3)＝a3－3－2＝－1，所以函數(shù)f(x)＝ax－3－2必過定點(3，－1)．方法歸納指數(shù)函數(shù)的圖像隨底數(shù)變化的規(guī)律可歸納為：(1)無論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖像與直線x＝1相交于點(1，a)，由圖像可知：在y軸右側(cè)，圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大．(2)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖像間的關(guān)系可概括記憶為：在第一象限內(nèi)，底數(shù)自下而上依次增大．

跟蹤訓(xùn)練2

(1)已知1＞n＞m＞0，則指數(shù)函數(shù)①y＝mx，②y＝nx的圖像為(

)由底數(shù)的范圍判斷函數(shù)圖像

.解析：(1)由于0＜m＜n＜1，所以y＝mx與y＝nx都是減函數(shù)，故排除A、B，作直線x＝1與兩個曲線相交，交點在下面的是函數(shù)y＝mx的圖像，故選C.答案：C

(2)若a＞1，－1＜b＜0，則函數(shù)y＝ax＋b的圖像一定在(

)A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、四象限答案：A解析：∵a＞1，且－1＜b＜0，故其圖像如圖所示．題型3解簡單的指數(shù)不等式[經(jīng)典例題]例3

(1)不等式3x－2＞1的解為________；【解析】

(1)3x－2＞1?3x－2＞30?x－2＞0?x＞2，所以解為(2，＋∞).【答案】

(1)(2，＋∞)

狀元隨筆首先確定指數(shù)不等式對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性確定x的取值范圍．方法歸納解指數(shù)不等式應(yīng)注意的問題(1)形如ax＞ab的不等式，借助于函數(shù)y＝ax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論；(2)形如ax＞b的不等式，注意將b轉(zhuǎn)化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助于函數(shù)y＝ax的單調(diào)性求解．

(1)化成同底，確定指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．(2)判斷a2＋2a＋3的范圍．

(1)用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性需4步：①取值；②作差變形；③定號；④結(jié)論．(2)先由f(x)為奇函數(shù)求a,再由單調(diào)性求最小值．

方法歸納(1)求解含參數(shù)的由指數(shù)函數(shù)復(fù)合而成的奇、偶函數(shù)中的參數(shù)問題，可利用奇、偶函數(shù)的定義，根據(jù)f(－x)＝