新教材高中數(shù)學(xué)課時檢測21立體圖形的直觀圖含解析新人教A版必修第二冊

PAGEPAGE9立體圖形的直觀圖(25分鐘55分)一、選擇題(每小題5分,共25分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.下列說法正確的個數(shù)是 ()①相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然相等;②相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等;③最長的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍最長;④線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn).A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選A.由正方形的直觀圖知①②不正確,由直角三角形的直觀圖知③錯誤,④正確.2.用斜二測畫法畫如圖所示直角三角形的水平放置的直觀圖,正確的是 ()【解析】選B.以直角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,由斜二測畫法規(guī)則知,在直觀圖中此角變?yōu)殁g角,排除C和D,又原三角形的高在y軸上,在直觀圖中在y′軸上,長度減半,故B正確.3.水平放置的△ABC的斜二測畫法直觀圖如圖所示,已知A′C′=3,B′C′=2,則AB邊上的中線的實(shí)際長度為 ()A.2 B.2.5 C.3 【解析】選B.由直觀圖可知△ABC是直角三角形,且∠C=90°,BC=4,AC=3,故AB=5.因此AB邊的中線長度為AB==2.5.4.(多選題)關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖的說法不正確的是 ()A.直角三角形的直觀圖仍是直角三角形B.梯形的直觀圖是平行四邊形C.正方形的直觀圖是菱形D.平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形【解析】選ABC.由斜二測畫法規(guī)則可知,平行于y軸的線段長度減半,直角坐標(biāo)系變成斜坐標(biāo)系,而平行性沒有改變,故只有選項(xiàng)D正確.5.一個建筑物上部為四棱錐,下部為長方體,且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣,已知長方體的長、寬、高分別為20m,5m,10m,四棱錐的高為8m,若按1∶500的比例畫出它的直觀圖,那么直觀圖中,長方體的長、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為()A.4cm,1cm,2cm,1.6cmB.4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC.4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD.2cm,0.5cm,1cm,0.8cm【解析】選C.由比例尺可知長方體的長、寬、高和四棱錐的高分別為4cm,1cm,2cm和1.6cm,再結(jié)合斜二測畫法,可知直觀圖的相應(yīng)尺寸應(yīng)分別為4cm,0.5cm,2cm,1.6cm二、填空題(每小題5分,共10分)6.在用斜二測畫法畫水平放置的△ABC時,若∠A的兩邊平行于x軸、y軸,則在直觀圖中,∠A′=________.

【解析】因?yàn)椤螦的兩邊平行于x軸、y軸,故∠A=90°,在直觀圖中,按斜二測畫法規(guī)則知∠x′O′y′=45°或135°,即∠A′=45°或135°.答案:45°或135°7.如圖所示為水平放置的正方形ABCO,它在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),則在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中,頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為________.

【解析】畫出直觀圖(圖略),BC對應(yīng)B′C′,且B′C′=1,∠B′C′x′=45°,故頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)8.如圖,四邊形A′B′C′D′是邊長為1的正方形,又知它是某個四邊形按斜二測畫法畫出的直觀圖,請畫出該四邊形的原圖形,并求出原圖形面積.【解析】由已知中A′B′C′D′是邊長為1的正方形,又知它是某個四邊形按斜二測畫法畫出的直觀圖,可得該四邊形的原圖形,如圖所示:這是一個底邊長為2,高為的平行四邊形,故原圖的面積為2.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示,△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖,將其還原成平面圖形.【解析】(1)畫直角坐標(biāo)系xOy,在x軸的正方向上取OA=O′A′,即CA=C′A′;(2)過B′作B′D′∥y′軸,交x′軸于D′,在OA上取OD=O′D′,過D作DB∥y軸,且使DB=2D′B′;(3)連接AB,BC,得△ABC.則△ABC即為△A′B′C′對應(yīng)的平面圖形,如圖所示.9.畫出底面是正方形,側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖.【解析】(1)畫軸.畫x軸、y軸、z軸,使∠xOy=45°,∠xOz=90°,如圖①.(2)畫底面.以O(shè)為中心在xOy平面內(nèi)畫出正方形水平放置的直觀圖ABCD.(3)畫頂點(diǎn).在Oz軸上截取OP,使OP的長度是四棱錐的高.(4)成圖.連接PA、PB、PC、PD,并擦去輔助線,將被遮擋的部分改為虛線,得四棱錐的直觀圖如圖②.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.如圖,矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖,其中O′A′=6cm,O′C′=2cm,則原圖形是 ()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形【解析】選C.將直觀圖還原得到平行四邊形OABC,如圖所示.由題意知O′D′=O′C′=2cm,OD=2O′D′=4cm,C′D′=O′C′=2cm,所以CD=2cm,OC==6cm,又OA=O′A′=6cm=OC,所以原圖形為菱形.2.如圖,已知等腰三角形ABC,則如圖所示的四個圖中,可能是△ABC的直觀圖的是 ()A.①② B.②③ C.②④ D.③④【解析】選D.原等腰三角形畫成直觀圖后,原來的腰長不相等,③④兩圖分別為在∠x′O′y′成135°和45°的坐標(biāo)系中的直觀圖.3.已知水平放置的△ABC的直觀圖△A′B′C′(斜二測畫法)是邊長為a的正三角形,則原△ABC的面積為 ()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2【解析】選D.正三角形A′B′C′還原回原三角形如圖,過C′作C′D垂直于x′軸于D,因?yàn)椤鰽′B′C′是邊長為a的正三角形,所以C′D=,過C′作C′E平行于x′軸交y′軸于E,則A′E=C′D=a,所以,C′對應(yīng)的原圖形中的點(diǎn)C在平面直角坐標(biāo)系xOy下的縱坐標(biāo)為2a,即原三角形ABC底邊AB上的高為2a,所以,原三角形ABC面積S=×a×2a=a2.4.如圖甲所示為一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是圖乙中的 ()【解析】選C.按斜二測畫法規(guī)則,平行于x軸或在x軸上的線段的長度在新坐標(biāo)系中不變,平行于y軸或在y軸上的線段的長度在新坐標(biāo)系中變?yōu)樵瓉淼?并注意到∠xOy=90°,∠x′O′y′=45°,將圖形還原成原圖形知C圖符合要求.5.已知正三角形ABC的邊長為a,那么用斜二測畫法得到的△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為 ()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2【解析】選D.根據(jù)題意,建立如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系,再按照斜二測畫法畫出其直觀圖,如圖②中△A′B′C′所示.易知,A′B′=AB=a,O′C′=OC=a.過點(diǎn)C′作C′D′⊥A′B′于點(diǎn)D′,則C′D′=O′C′=a.所以S△A′B′C′=A′B′·C′D′=a×a=a2.6.如圖Rt△O′A′B′是一個平面圖形的直觀圖,若O′B′=,則這個平面圖形的面積是()A.1 B. C.2 D.4【解析】選C.由直觀圖可知,原平面圖形是Rt△OAB,其中OA⊥OB,則OB=O′B′=,OA=2O′A′=4,所以S△OAB=OB·OA=2.【點(diǎn)評】平面多邊形的斜二測畫法的直觀圖與原圖的面積關(guān)系:設(shè)一個平面多邊形的面積為S原,它的斜二測畫法直觀圖的面積為S直,則有S直=S原(或S原=2S直).二、填空題(每小題5分,共10分)7.如圖,平行四邊形O′P′Q′R′是四邊形OPQR的直觀圖,若O′P′=3,O′R′=1,則原四邊形OPQR的周長為________.

【解析】由直觀圖可知,原圖形是矩形OPQR,且OP=3,OR=2.故原四邊形OPQR的周長為10.答案:108.如圖為△ABO水平放置的直觀圖△A′B′O′,由圖判斷△ABO中,AB,BO,BD,OD由小到大的順序是__________.

【解析】由題圖可知,還原直角坐標(biāo)的圖形△ABO中,OD和橫軸重合長度不變故OD=2,BD和縱軸平行,長度變?yōu)樵瓉淼?倍,故BD=4,這樣就畫出原圖形了.由勾股得到AB=,BO=2.故OD<BD<AB<BO.答案:OD<BD<AB<BO三、解答題(每小題10分,共30分)9.如圖是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖,已知O′B′=4,且△AOB的面積為16,A′B′∥y′軸,過A′作A′C′⊥x′軸,求A′C′的長度.【解析】因?yàn)锳′B′∥y′軸,所以△ABO中,AB⊥OB,又S△ABO=16,OB=O′B′=4,所以AB·OB=16,所以AB=8,所以A′B′=4,在Rt△A′B′C′中,A′C′=A′B′·sin45°=4×=2.10.用斜二測畫法畫出圖中水平放置的圖形的直觀圖.【解析】步驟是:①在圖(1)中,取O點(diǎn)為原點(diǎn),以水平方向的直線為x軸,豎直方向的直線為y軸;過A,B點(diǎn)分別作AM⊥x軸于點(diǎn)M,BN⊥x軸于點(diǎn)N.②取任一點(diǎn)O′,畫出相應(yīng)的x′軸、y′軸,使∠x′O′y′=45°,如圖(2);在x′軸上取O′M′=OM,O′N′=ON,過M′,N′分別作M′A′∥O′y′、N′B′∥O′y′,且M′A′=MA,N′B′=NB.③連接O′,A′,B′并擦去輔助線,如圖(3),則圖形O′A′B′即是水平放置圖形OAB的直觀圖.11.在水平放置的平面α內(nèi)有一個邊長為1的正方形A′B′C