新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)27平面向量的坐標(biāo)及運(yùn)算含解析新人教B版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE4平面向量的坐標(biāo)及運(yùn)算一、選擇題1．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)，P坐標(biāo)為1，Q坐標(biāo)為－3，|eq\o(PQ,\s\up6(→))|＝()A．1B．2C．3D．42．設(shè)i，j是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與x軸，y軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝4i＋2j，eq\o(OB,\s\up6(→))＝3i＋4j，則2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))的坐標(biāo)是()A．(1，－2)B．(7，6)C．(5，0)D．(11，8)3．已知向量a＝(－1，2)，b＝(1，0)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是()A．(－4，2)B．(－4，－2)C．(4，2)D．(4，－2)4．已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，則b＝()A．(1，－2)B．(1，2)C．(5，6)D．(2，0)二、填空題5．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知i、j是兩個(gè)互相垂直的單位向量，若a＝i－2j，則向量用坐標(biāo)表示a＝________．6．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)與eq\o(AB,\s\up6(→))相等，其中A(1，2)，B(3，2)，則x＝________．三、解答題7．如圖，取與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，分別用i，j表示eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))，并求出它們的坐標(biāo)．8．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝4eq\r(3)，∠xOA＝60°，(1)求向量eq\o(OA,\s\up6(→))的坐標(biāo)；(2)若B(eq\r(3)，－1)，求eq\o(BA,\s\up6(→))的坐標(biāo)．[尖子生題庫(kù)]9．已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，且|a|＝2，|b|＝1，|c|＝3，試用a，b表示c.課時(shí)作業(yè)(二十七)平面向量的坐標(biāo)及運(yùn)算1．解析：∵PQ的坐標(biāo)為－4，∴|eq\o(PQ,\s\up6(→))|＝4.答案：D2．解析：因?yàn)閑q\o(OA,\s\up6(→))＝(4，2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(3，4)，所以2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝(8，4)＋(3，4)＝(11，8).答案：D3．解析：3b－a＝3(1，0)－(－1，2)＝(4，－2).答案：D4．解析：b＝(3，2)－2a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2).答案：A5．解析：由于i，j是兩個(gè)互相垂直的單位向量，所以a＝(1，－2).答案：(1，－2)6．解析：易得eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2，0)，由a＝(x＋3，x2－3x－4)與eq\o(AB,\s\up6(→))相等得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3＝2，,x2－3x－4＝0，))解得x＝－1.答案：－17．解析：由圖形可知，eq\o(OA,\s\up6(→))＝6i＋2j，eq\o(OB,\s\up6(→))＝2i＋4j，eq\o(AB,\s\up6(→))＝－4i＋2j，它們的坐標(biāo)表示為eq\o(OA,\s\up6(→))＝(6，2)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(2，4)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－4，2).8．解析：(1)設(shè)點(diǎn)A(x，y)，則x＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|cos60°＝4eq\r(3)cos60°＝2eq\r(3)，y＝|eq\o(OA,\s\up6(→))|sin60°＝4eq\r(3)sin60°＝6，即A(2eq\r(3)，6)，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2eq\r(3)，6).(2)eq\o(BA,\s\up6(→))＝(2eq\r(3)，6)－(eq\r(3)，－1)＝(eq\r(3)，7).9.解析：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up6(→))為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，由三角函數(shù)的定義，得B(cos150°，sin150°)，C(3cos240°，3sin240°).即Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(3\r(3),2)))，又∵A(2，0)，故a＝(2，0)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(3\r(3),2))).設(shè)c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(3\r(3),2)))＝λ1(2，0)＋λ2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，\f(1,2)))＝(2λ1－eq\f(\r(3),2)λ2，eq\f(1,2)λ2)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\