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文檔簡介

第二章

數(shù)列2.5等比數(shù)列的前n項和1．前n項和公式的導(dǎo)出證明：設(shè)等比數(shù)列a1，a2，a3，…，an，…它的前n項和是Sn＝a1＋a2＋…＋an.由等比數(shù)列的通項公式可將Sn寫成Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1.①①式兩邊同乘以q得qSn＝

.②a1q＋a1q2＋a1q3＋…＋a1qn知識預(yù)覽A－Aqn

1．?dāng)?shù)列{2n－1}的前99項和為(

)A．2100－1

B．1－2100C．299－1 D．1－299答案：C自我檢測2．在等比數(shù)列{an}中，已知a1＝3，an＝96，Sn＝189，則n的值為(

)A．4 B．5C．6 D．7答案：C3．已知等比數(shù)列{an}中，an>0，n＝1,2,3，…，a2＝2，a4＝8，則前5項和S5的值為________．答案：314．求Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0)．1.等比數(shù)列前n項和的簡單應(yīng)用典例導(dǎo)語遷移變式[分析]由題目可獲取以下主要信息：已知等比數(shù)列的前3項和前6項的和，求其通項．解答本題可直接利用前n項和公式，列方程求解．2.利用方程思想求解Sn

，an

，n,q，a1中的量

[點評]

在等比數(shù)列{an}的五個量a1，q，an，n，Sn中，a1與q是最基本的元素，在條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯時，均可以用a1與q列方程組求解．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＋S6＝2S9，求公比q的值．遷移變式3.錯位相減求和[點評]

在求含有參數(shù)的等比數(shù)列的前n項和時，容易忽略對a＝1和q＝1的討論，從而丟掉一種情況．遷移變式如圖1，一個熱氣球在第一分鐘上升了25m的高度，在以后的每一分鐘里，它上升的高度都是它在前一分鐘里上升高度的80%.這個熱氣球上升的高度能超過125m嗎？4.等比數(shù)列前n項和的實際應(yīng)用[分析]通過仔細(xì)審題，抓住“在以后每一分鐘里，它上升的高度都是它在前一分鐘里上升高度的80%”這一“題眼”，從而構(gòu)造出等比數(shù)列模型——熱氣球在每分鐘里上升的高度組成一個等比數(shù)列，于是熱氣球上升的總高度便是該等比數(shù)列的前n項和，利用公式即可．如果某人在聽到喜訊后的1h后將這一喜訊傳給2個人，這2個人又以同樣的速度各傳給未聽到喜訊的另2個人，……，如果每人只傳2人，這樣繼續(xù)下去，要把喜訊傳遍一個有2047人(包括第一個人)的小鎮(zhèn)，所需時間為(

)A．8h B．9hC．10h D．11h遷移變式解析：設(shè)第n個小時后知道喜訊的總?cè)藬?shù)為Sn，Sn＝1＋2＋22＋…＋2n＝2n＋1－1＝2047，n＝10，故選C.答案：C反思總

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