線性代數(shù)補(bǔ)考

1、中南大學(xué)試卷2008 2009 學(xué)年 二 學(xué)期 線性代數(shù) 課程時(shí)間 110 分鐘32 學(xué)時(shí)，2 學(xué)分，閉卷，總分 100 分，占總評(píng)成績(jī) 70 %09 年 4月 日-一、填空題(本題 15 分，每小題 3 分)1、若 n 階行列式零元素的個(gè)數(shù)超過(guò) n(n1)個(gè)，則行列式為。2、設(shè)方陣 A 滿足 A2A2E=0，則 A1=。3、設(shè)A 為 n 階方陣， Ax = 0 有非零解，則 A 必有一個(gè)特征值為。，令 p = p , p , p ，4、如果3 階矩陣A 對(duì)應(yīng)于特征值l , l, l的特征向量為 p , p, p123123321則 P-1AP =。5、如果x 是 A 的對(duì)應(yīng)于特征值l 的特征

2、向量，k 是自然數(shù)，則 Ak 的對(duì)應(yīng)于l k 的特征向量之一是。二、選擇題(本題 15 分，每小題 3 分) 1,G*可 逆 方 陣, 且 G1、 設(shè))G是5階的是G的 伴 隨 矩陣, 則 有(=| G | ;= G 4= 1/ | G |;G *G*G *(A)(C)(B)(D)G 5。G*= x1x2 12 012、設(shè) = ,則t =().3- 4 y11 10t bAg1 ; bBg- 1 ; bCg7 ; bDg- 7.3、 設(shè) A = (aij )nn , 且AX = 0 的 基 礎(chǔ) 解 系A(chǔ) = 0 , 但 A 0, 則素akl)(D)nAkl中 某元的代 數(shù)式中 解 向 量(C)

3、個(gè) 數(shù) 是(l(B)k(A) 14、 若 方 程 組 Amn X = B(m n)任 意m 維列 向 量 B 都 有 解， 則(對(duì) 于)( A) R( A) = n.(C) R( A) n.( B) R( A) = m.( D) R( A) m.- 評(píng)卷密封線密填成績(jī)寫(xiě)按線考內(nèi)生不信息要，答題違，者密封線外0 分處理 評(píng)卷密封線 得 分評(píng)卷人得分評(píng)卷人學(xué)院專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名題 號(hào)一二三四五六七十合 計(jì)滿 分100得 分評(píng)卷人復(fù)查人5、設(shè), 是n 維列向量, 0 , n 階方陣A = E + , n 3 ，則在A 的n 個(gè)特征值中,必然 (A) 有n(C) 有1個(gè)特征值等于1 (B) 有n 1個(gè)特

4、征值等于1個(gè)特征值等于1 (D) 沒(méi)有1 個(gè)特征值等于10010L0002L00LLLLL00L三、 (8 分) 計(jì)算行列式：D= L。n - 10n0得 分評(píng)卷人四、（12 分）當(dāng)實(shí)數(shù)l 取何值時(shí)，方程組(2 - l)3 = 1,2= 2,3-2= -l -1,3無(wú)解，有唯一解，或有無(wú)窮多解？當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求其通解。3得 分評(píng)卷人0 n l1l01 五、（10 分）計(jì)算 A = 0。 0l 4得 分評(píng)卷人a1b 11 001000 相似.六、(12 分) 設(shè)矩陣 A = ab 與矩陣 B = 0 11 021. 求a , b ；2. 求正交矩陣 P,使 P-1AP = B 。5得 分評(píng)卷人 11 10 01-1-1 X = 0七、(10 分) 已知矩陣 A 滿足 22 ，求 X。 -12 1-26得 分評(píng)卷人八、(10 分) 設(shè) A 是 秩 為 n-1 的n 階 方陣， 它 的 n個(gè) 列 向 量 為b1Lbn . 試 求 一 向量使是與b Lb .都 正 交 的 非 零 向 量。1n-7 評(píng)卷密封線密填成績(jī)寫(xiě)線按考內(nèi)生不信要息答，題違，者密封線外0 分處理 評(píng)卷密封線 學(xué)院專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名得