彈性波的基本理論演示文稿

彈性波的基本理論演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共32頁(yè)。優(yōu)選彈性波的基本理論當(dāng)前2頁(yè)，總共32頁(yè)。巖層受外力產(chǎn)生形變，將巖層隨外力消失而恢復(fù)原形的形變稱為彈性形變，產(chǎn)生彈性形變的介質(zhì)叫彈性介質(zhì)。在彈性介質(zhì)內(nèi)傳播的地震波稱地震彈性波。研究地震彈性波可用彈性波理論，如虎克定律等?？梢詫?duì)介質(zhì)進(jìn)行分類如下：

當(dāng)前3頁(yè)，總共32頁(yè)。

（一）各向同性介質(zhì)和各向異性介質(zhì)對(duì)某一特定巖層，如果沿不同方向測(cè)定的物理性質(zhì)均相同，稱各向同性介質(zhì)，否則是各向異性介質(zhì)。（二）均勻介質(zhì)、層狀介質(zhì)若介質(zhì)的彈性性質(zhì)不僅與測(cè)定方向無(wú)關(guān)，而且與坐標(biāo)位置無(wú)關(guān)，就稱為均勻各向同性介質(zhì)；如速度v=c（常數(shù)）。當(dāng)前4頁(yè)，總共32頁(yè)。

非均勻介質(zhì)中，介質(zhì)的性質(zhì)表現(xiàn)出成層性，稱這種介質(zhì)為層狀介質(zhì)；其中每一層是均勻介質(zhì)；不同介質(zhì)層的分界處稱界面（平面或曲面）；兩個(gè)界面之間的間隔稱為該層的厚度。界面h厚度界面當(dāng)前5頁(yè)，總共32頁(yè)。

將速度v是空間連續(xù)變化函數(shù)的介質(zhì)定義為連續(xù)介質(zhì)。連續(xù)介質(zhì)是層狀介質(zhì)的一種極限情況。即當(dāng)層狀介質(zhì)的層數(shù)無(wú)限增加，每層的厚度h無(wú)限減小，層狀介質(zhì)就過(guò)渡為連續(xù)介質(zhì)，如v=v0(1+z)叫線性連續(xù)介質(zhì)。V0是表層介質(zhì)的速度，z是深度，是速度隨深度的變化率。(三）連續(xù)介質(zhì)當(dāng)前6頁(yè)，總共32頁(yè)。

（一）應(yīng)力與應(yīng)變應(yīng)力：彈性體受力后產(chǎn)生的恢復(fù)原來(lái)形狀的內(nèi)力稱內(nèi)應(yīng)力，簡(jiǎn)稱為應(yīng)力。應(yīng)力和外力相抗衡，阻止彈性體的形變。二、應(yīng)力應(yīng)變與彈性參數(shù)當(dāng)前7頁(yè)，總共32頁(yè)。

對(duì)于一個(gè)均勻各向同性的彈性圓柱體，設(shè)作用于s面上的法向應(yīng)力為N，若力f在s面上均勻分布，則應(yīng)力pn定義為Pn=f/s（1.1—1）若外力f非均勻分布，則可以取一小面元△S,作用于小面元上的外力為△f，則應(yīng)力定義為當(dāng)前8頁(yè)，總共32頁(yè)。因此應(yīng)力的數(shù)學(xué)定義為：?jiǎn)挝粰M截面上所產(chǎn)生的內(nèi)聚力稱為應(yīng)力。根據(jù)力的分解定理，可以將力分解成垂直于單元面積的應(yīng)力—法向應(yīng)力;相切于單元面積的應(yīng)力—切向應(yīng)力（剪切應(yīng)力）。

應(yīng)力與應(yīng)變當(dāng)前9頁(yè)，總共32頁(yè)。

正應(yīng)力x，y，z使介質(zhì)產(chǎn)生縱波;切應(yīng)力xy,xz,yz;ij使介質(zhì)產(chǎn)生橫波,下腳標(biāo)i表示應(yīng)力方向，j表示應(yīng)力作用于垂直于j軸的平面。當(dāng)前10頁(yè)，總共32頁(yè)。

物理定義：彈性體受應(yīng)力作用，產(chǎn)生的體積和形狀的變化稱為應(yīng)變。只發(fā)生體積變化而形狀不變的應(yīng)變稱正應(yīng)變；反之，只發(fā)生形狀變化的應(yīng)變稱為切應(yīng)變。數(shù)學(xué)定義：彈性理論中，將單位長(zhǎng)度所產(chǎn)生的形變稱應(yīng)變。2.應(yīng)變當(dāng)前11頁(yè)，總共32頁(yè)。例如，柱體原長(zhǎng)為L(zhǎng),長(zhǎng)度的變化量位△L,則應(yīng)變等于△L/L3.應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系的物體叫完全彈性體，虎克定律表示了應(yīng)力與應(yīng)變之間的線性關(guān)系。當(dāng)前12頁(yè)，總共32頁(yè)。

對(duì)于一維彈性體，虎克定律為F=kx對(duì)于三維彈性體，用廣義虎克定律表示應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系。

（二）彈性模量（彈性參數(shù)）

1.楊氏彈性模量（E）E表示膨脹或壓縮情況下應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，所以又叫壓縮模量。當(dāng)前13頁(yè)，總共32頁(yè)。

數(shù)學(xué)定義：物體受脹縮力時(shí)應(yīng)力與應(yīng)變之比。設(shè)沿x方向受應(yīng)力為f/s,產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)椤鱈/L,則楊氏彈性模量

物理定義：楊氏彈性模量表示固體對(duì)所受作用力的阻力的度量。當(dāng)前14頁(yè)，總共32頁(yè)。

固體介質(zhì)對(duì)拉伸力的阻力越大，則楊氏彈性模量越大，物體越不易變形；反過(guò)來(lái)說(shuō)，堅(jiān)硬的不易變形的物體，楊氏彈性模量大。

當(dāng)前15頁(yè)，總共32頁(yè)。

在拉伸變形中，物體的伸長(zhǎng)總是伴隨著垂直方向的收縮，所以把介質(zhì)橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比稱泊松比，2.泊松比當(dāng)前16頁(yè)，總共32頁(yè)。

式中加負(fù)號(hào)表示縱向拉長(zhǎng)總是伴隨著橫向縮短，為使泊松比為正，要加負(fù)號(hào)。顯然泊松比是表示物體變形性質(zhì)的一個(gè)參數(shù)，如果介質(zhì)堅(jiān)硬，在同樣作用力下，橫向應(yīng)變小，泊松比就小，可小到0.05。

當(dāng)前17頁(yè)，總共32頁(yè)。而對(duì)于軟的未膠結(jié)的土或流體，泊松比可高達(dá)0.45-0.5。一般巖石的泊松比為0.25左右。當(dāng)前18頁(yè)，總共32頁(yè)。

設(shè)一物體，受到靜水柱壓力p的作用，產(chǎn)生體積形變，△v/v,其中v是物體的原體積，△v是體積變化量。但形狀未發(fā)生變化。則這種情況下的應(yīng)力與應(yīng)變的比稱為體變模量。3.體變模量當(dāng)前19頁(yè)，總共32頁(yè)。指物體受剪切應(yīng)力作用，并發(fā)生形狀變化時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變之比。如圖所示，受剪切力為xy,切變角為，則剪切模量為=xy/4.剪切模量當(dāng)前20頁(yè)，總共32頁(yè)。

彈性模量是阻止剪切應(yīng)變的度量。液體的=0，因此沒有抗剪切能力。液體內(nèi)也不會(huì)產(chǎn)生橫波。

當(dāng)前21頁(yè)，總共32頁(yè)。彈性模量之間的關(guān)系式當(dāng)前22頁(yè)，總共32頁(yè)。三、波動(dòng)方程

是地震波傳播規(guī)律的方程。在不同的介質(zhì)模型中，地震波傳播有不同的規(guī)律，各種不同的傳播規(guī)律需用不同的傳播方程描述。當(dāng)前23頁(yè)，總共32頁(yè)。均勻、各向同性、理想彈性介質(zhì)是一種最簡(jiǎn)單的介質(zhì)模型。根據(jù)固體彈性動(dòng)力學(xué)理論，地震波在均勻、各向同性、理想彈性介質(zhì)中傳播滿足以下偏微分方程當(dāng)前24頁(yè)，總共32頁(yè)。該式稱為矢量彈性波方程。式中矢量U表示介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)受外力(F)作用后的位移，稱為位移矢量：U=U（u,v,w）u,v,w分別為三個(gè)坐標(biāo)軸的位移分量。矢量F表示對(duì)介質(zhì)的外力，稱為力矢量，當(dāng)前25頁(yè)，總共32頁(yè)。在彈性波方程中，外力F（爆炸力或錘擊）既包含脹縮力(正壓力)，也包含旋轉(zhuǎn)力(剪切力)，位移U也包含體變和形變兩部分。當(dāng)前26頁(yè)，總共32頁(yè)。對(duì)(1-1-7)式兩邊取散度(div)，即對(duì)介質(zhì)只施加脹縮力，可得縱波滿足的方程當(dāng)前27頁(yè)，總共32頁(yè)。同樣，若對(duì)(1.1.7)式兩邊取旋度，即只對(duì)介質(zhì)施加旋轉(zhuǎn)力，可得橫波滿足的方程令（1-1-10）當(dāng)前28頁(yè)，總共32頁(yè)。rotF代表旋轉(zhuǎn)力，該式描述了在只有旋轉(zhuǎn)力作用時(shí)，彈性介質(zhì)只產(chǎn)生與形變有關(guān)的擾動(dòng)，(1-1-9)式為用位移表示的橫波波動(dòng)方程，式中vs為橫波傳播速度。當(dāng)前29頁(yè)，總共32頁(yè)。為使縱、橫波方程簡(jiǎn)單化，在場(chǎng)滿足一定的物理?xiàng)l件下，可進(jìn)一步用標(biāo)量位函數(shù)表達(dá)縱、橫波方程。

當(dāng)前30頁(yè)，總共