2021年山西省朔州市普通高校高職單招數(shù)學(xué)一模測試卷(含答案)

2021年山西省朔州市普通高校高職單招數(shù)學(xué)一模測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.16

2.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A.y=x與y=

B.y=2lnx與y=lnx2

C.y=sinx與y=cos()

D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)

3.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=它的前10項的和Sn()A.138B.135C.95D.23

4.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

5.過點C（-3，4）且平行直線2x-y+3=0的直線方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

6.A.1B.2C.3D.4

7.設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

8.已知{<an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7,則a5=()</aA.20B.25C.10D.15

9.A.B.C.D.R

10.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

11.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

12.設(shè)m>n>1且0<a<1,則下列不等式成立的是()A.am＜an

B.an＜am

C.a-m＜a-n

D.ma＜na

13.橢圓9x2+16y2=144短軸長等于（）A.3B.4C.6D.8

14.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

15.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是＜x＜，那么（）A.

B.

C.

D.

16.計算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

17.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數(shù)都大于0

C.x>5

D.

18.在ABC中，C=45°，則（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

19.已知展開式前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

20.設(shè)集合，則MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

二、填空題(20題)21.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

22.

23.不等式|x-3|<1的解集是

。

24.某校有老師200名，男學(xué)生1200名，女學(xué)生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為______.

25.等差數(shù)列的前n項和_____.

26.

27.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

28.

29.

30.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，則B=_____.

31.已知點A（5，-3）B（1，5）,則點P的坐標(biāo)是_____.

32.

33.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有_____種.

34.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

35.

36.二項式的展開式中常數(shù)項等于_____.

37.

38.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

39.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

40.則a·b夾角為_____.

三、計算題(5題)41.解不等式4<|1-3x|<7

42.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

44.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題(5題)46.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

47.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點在拋物線上的線段）被點M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長度.

48.一條直線l被兩條直線：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的線段中點恰好是坐標(biāo)原點，求直線l的方程.

49.拋物線的頂點在原點，焦點為橢圓的左焦點，過點M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點，求弦長

50.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合，求拋物線的方程。

五、解答題(5題)51.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

52.已知等差數(shù)列{an}的前72項和為Sn，a5=8，S3=6.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}的前k項和Sk=72,求k的值.

53.

54.

55.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.

六、證明題(2題)56.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

57.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

參考答案

1.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

2.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以選項C表示同一函數(shù)。

3.C因為（a3+a5)-(a2+a4)=2d=6，所以d=3,a1=-4,所以S10=10a1+10*(10-1)d/2=95.

4.B由題可知AB={3,4,5}，所以其補集為{1,2,6,7}。

5.C由于直線與2x-y+3=0平行，因此可以設(shè)直線方程為2x-y+k=0，又已知過點（-3,4）代入直線方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直線方程為2x-y+10=0。

6.B

7.D數(shù)值大小的比較.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

8.D由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a8=a5+a6，∴a5=22-7=15,

9.B

10.D

11.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進(jìn)行排列，所以不同站法共有種。

12.A由題可知，四個選項中只有選項A正確。

13.C

14.A向量的運算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

15.B由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.

16.D三角函數(shù)的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

17.C

18.C

19.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

20.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合，因此MS=。

21.

復(fù)數(shù)模的計算.|3+2i|=

22.-1/16

23.

24.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.

25.2n，

26.3/49

27.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

28.{x|0<x<1/3}

29.{x|0<x<3}

30.45°，由題可知，因此B=45°。

31.（2，3），設(shè)P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

32.①③④

33.72，

34.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

35.12

36.15，由二項展開式的通項可得，令12-3r=0，得r=4，所以常數(shù)項為。

37.λ=1,μ=4

38.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

39.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

40.45°,

41.