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文檔簡介

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)包頭市普通高校高職單招數(shù)學(xué)月考卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是()A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

2.圓(x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為A.1

B.2

C.

D.2

3.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},則C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

4.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是()A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

5.“x=-1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.若事件A與事件ā互為對(duì)立事件,則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

7.x2-3x-4<0的等價(jià)命題是()A.x<-1或x>4B.-1<x<4C.x<-4或x>1D.-4<x<1

8.已知集合M={1,2,3,4},以={-2,2},下列結(jié)論成立的是()A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

9.不等式-2x2+x+3<0的解集是()A.{x|x<-1}B.{x|x>3/2}C.{x|-1<x<3/2}D.{x|x<-1或x>3/2}

10.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

11.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

12.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

13.若a0.6<a<a0.4,則a的取值范圍為()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.無法確定

14.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

15.下表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù),用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程y^=0.7x+a,則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

16.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是()A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

17.已知a∈(π,3/2π),cosα=-4/5,則tan(π/4-α)等于()A.7B.1/7C.-1/7D.-7

18.A.B.C.D.

19.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

20.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是,若,則等于()A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC是

三角形。

22.

23.

24.口袋裝有大小相同的8個(gè)白球,4個(gè)紅球,從中任意摸出2個(gè),則兩球顏色相同的概率是_____.

25.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°,則l的斜線率為_____.

26.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有6件,那么n=

。

27.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線2x+ay-1=0和直線(2a-1)x-y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值是______________.

29.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,他們的和為18,平方和是116,則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_____.

30.如圖所示的程序框圖中,輸出的S的值為______.

31.1+3+5+…+(2n-b)=_____.

32.log216+cosπ+271/3=

。

33.方程擴(kuò)4x-3×2x-4=0的根為______.

34.如圖所示,某人向圓內(nèi)投鏢,如果他每次都投入圓內(nèi),那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。

35.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

36.執(zhí)行如圖所示的流程圖,則輸出的k的值為_______.

37.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

38.某田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員30人,女運(yùn)動(dòng)員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)容量為20的樣本,則抽出的女運(yùn)動(dòng)員有______人.

39.若函數(shù)_____.

40.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

三、計(jì)算題(5題)41.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.

42.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

43.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。

四、簡答題(5題)46.若α,β是二次方程的兩個(gè)實(shí)根,求當(dāng)m取什么值時(shí),取最小值,并求出此最小值

47.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,.求公差d.

48.證明:函數(shù)是奇函數(shù)

49.已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值(2)令判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并說明理由

50.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線L的距離為2。(1)求拋物線的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。(2)過點(diǎn)P(4,0)的直線交拋物線AB兩點(diǎn),求的值。

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x)=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x)的奇偶性;(3)用定義討論f(x)的單調(diào)性.

52.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為,在C上;(1)求C的方程;(2)直線L不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,L與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.證明:直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.

53.已知等比數(shù)列{an},a1=2,a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和{Sn}.

54.等差數(shù)列{an}中,a7=4,a19=2a9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

55.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)分別F1,F2點(diǎn)P在橢圓C上,且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程;(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且使線段AB的中點(diǎn)恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心,如果存在,求直線l的方程;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

六、證明題(2題)56.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

57.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.C函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性.根據(jù)題意逐-驗(yàn)證,可知y=-x2+1是偶函數(shù)且在(0,+∞)上為減函數(shù).

2.C點(diǎn)到直線的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標(biāo)為(-1,0),由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

3.A集合補(bǔ)集的計(jì)算.C∪M={2,4,6}.

4.D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的半徑r

5.A命題的條件.若x=-1則x2=1,若x2=1則x=±1,

6.D

7.B

8.D集合的包含關(guān)系的判斷.兩個(gè)集合只有一個(gè)公共元素2,所以M∩N={2}

9.D一元二次不等式方程的計(jì)算.-2x2+x+3<0,2x2-x-3>0即(2x-3)(x+1)>0,x>3/2或x<-1.

10.C

11.D

12.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i,

13.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù),當(dāng)a在(0,1)范圍內(nèi)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,所以選B。

14.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=,橢圓焦距長度為2c=2

15.B線性回歸方程的計(jì)算.由題可以得出

16.A三角函數(shù)的性質(zhì),周期和最值.因?yàn)閥=,所以當(dāng)x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時(shí),ymin=T=2π.

17.B三角函數(shù)的計(jì)算及恒等變換∵α∈(π,3π/2),cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4,因此tanα(π/4-α)=1-tanα/(1+tanα)=1/7

18.B

19.D圓的切線方程的性質(zhì).圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1,∴該圓是以(1,1)為圓心,以1為半徑的圓,∵直線3x+4y=

20.D設(shè)t=2n-1,則St=t(t+1+1)=t(t+2),故Sn=n(n+2)。

21.等腰或者直角三角形,

22.5

23.

24.

25.5或,

26.72

27.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1,所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

28.2/3兩直線的位置關(guān)系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1,解得a=2/3

29.4、6、8

30.11/12流程圖的運(yùn)算.分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值,由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為:11/12

31.n2,

32.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

33.2解方程.原方程即為(2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去),解得x=2.

34.2/π。

35.

,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值為。

36.5程序框圖的運(yùn)算.由題意,執(zhí)行程序框圖,可得k=1,S=1,S=3,k=2不滿足條件S>16,S=8,k=3不滿足條件S>16,S=16,k=4不滿足條件S>16,S=27,k=5滿足條件S>16,退出循環(huán),輸出k的值為5.故答案為:5.

37.3,

38.5分層抽樣方法.因?yàn)槟羞\(yùn)動(dòng)員30人,女運(yùn)動(dòng)員10人,所以抽出的女運(yùn)動(dòng)員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

39.1,

40.

41.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

43.

44.

45.

46.

47.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得:d=4

48.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)

49.(1)(2)∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

50.(1)拋物線焦點(diǎn)F(,0),準(zhǔn)線L:x=-,∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x,焦點(diǎn)為F(1,0)(2)直線AB與x軸不平行,故可設(shè)它的方程為x=my+4,得y2-4m-16=0由設(shè)A(x1,x2),B(y1,y2),則y1y2=-16∴

51.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義,則須1+x/1-x>0解得-1<x<1,所以f(x)的

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