初中數(shù)學滬科版八年級下冊1931第2課時矩形判定教案教學設(shè)計

矩形第2課時矩形的判斷教課目的1．理解并掌握矩形的判斷方法；(要點)2．能嫻熟掌握矩形的判斷及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．(難點)教課過程一、情境導入小明想要做一個矩形相框送給媽媽做誕辰禮品，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么方法能夠檢測他做的是矩形相框？看看誰的方法可行！二、合作研究研究點一：矩形的判斷【種類一】對角線相等的平行四邊形是矩形以下圖，外面的四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD訂交于點O，里面的四邊形MPNQ的四個極點都在矩形ABCD的對角線上，且AM＝BP＝CN＝DQ.求證：四邊形MPNQ是矩形．分析：要證明四邊形MPNQ是矩形，應(yīng)先證明它是平行四邊形，由已知可再證明其對角線相等．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AM＝BP＝CN＝DQ，∴OM＝OP＝ON＝OQ.∴四邊形MPNQ是平行四邊形．又∵OM＋ON＝OQ＋OP，∴MN＝PQ.∴平行四邊形MPNQ是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形)．方法總結(jié)：在判斷四邊形的形狀時，若已知條件中有對角線，可第一考慮可否用對角線的條件證明矩形．【種類二】有三個角是直角的四邊形是矩形如圖，GE∥HF，直線AB與GE交于點A，與HF交于點B，AC、BC、BD、AD分別是∠EAB、∠FBA、∠ABH、∠GAB的均分線．求證：四邊形ADBC是矩形．分析：利用已知條件，證明四邊形ADBC有三個角是直角．證明：∵GE∥HF，∴∠GAB＋∠ABH＝180°.∵AD、BD分別是∠GAB、∠ABH的均分線，∴∠1＝1∠GAB，∠4＝1∠ABH，2211∴∠1＋∠4＝2(∠GAB＋∠ABH)＝2×180°＝90°，∴∠ADB＝180°－(∠1＋∠4)＝90°.同理可得∠ACB＝90°.又∵∠ABH＋∠FBA＝180°，∠4＝12∠ABH，∠2＝12∠FBA，11∴∠2＋∠4＝2(∠ABH＋∠FBA)＝2×180°＝90°，即∠

DBC＝90°.∴四邊形ADBC是矩形．方法總結(jié)：矩形的判斷方法和矩形的性質(zhì)是相輔相成的，注意它們的差別和聯(lián)系，定方法只需說明一個四邊形有三個角是直角，則這個四邊形就是矩形．【種類三】有一個角是直角的平行四邊形是矩形以下圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作平行線交CE的延伸線于點F，且AF＝BD.連結(jié)BF.

此判BC的(1)BD與DC有什么數(shù)目關(guān)系？請說明原因；(2)當△ABC知足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明原因．分析：(1)依據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得出∠AFE＝∠DCE，而后利用“AAS”證明AEF和△DEC全等，依據(jù)“全等三角形對應(yīng)邊相等”可得AF＝CD，再利用等量代換即可得BD＝CD；(2)先利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形AFBD是平行四邊形，再依據(jù)“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”可知∠ADB＝90°.由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可知△ABC知足的條件一定是AB＝AC.解：(1)BD＝CD.原因以下：AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE.E是AD的中點，∴AE＝DE.AFE＝∠DCE，在△AEF和△DEC中，∠AEF＝∠DEC，AE＝DE，∴△AEF≌△DEC(AAS)．AF＝CD.AF＝BD，∴BD＝DC；(2)當△ABC知足AB＝AC時，四邊形AFBD是矩形．原因以下：AF∥BD，AF＝BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠ADB＝90°.∴四邊形AFBD是矩形．方法總結(jié)：此題綜合考察了矩形和全等三角形的判斷方法，行四邊形是矩形”是解此題的要點．研究點二：矩形的性質(zhì)和判斷的綜合運用

明確有“一個角是直角的平如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上的點，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形和

ABCD的面積．分析：(1)證明四邊形EFGH對角線相等且相互均分；BC，而后依據(jù)矩形面積公式求得．

(2)依據(jù)題設(shè)求出矩形的邊長

CD(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四邊形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中點，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD＝OD.∵F是BO中點，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∵四邊形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2－DC2＝43cm，∴S矩形ABCD＝4×43＝163(cm2)．方法總結(jié)：第一要判斷四邊形是平行四邊形，而后證明對角線相等．三、板書設(shè)