教學(xué)設(shè)計(jì) 線段垂直平分線

學(xué)科：數(shù)學(xué)授課教師：年級：八總第課時(shí)課題《線段的垂直平分線的性質(zhì)》課時(shí)2教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1．了解兩個(gè)圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì)．2．探究線段垂直平分線的性質(zhì)．過程與方法在探索軸對稱過程中，體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．情感價(jià)值觀經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察．教學(xué)重點(diǎn)1．軸對稱的性質(zhì)．2．線段垂直平分線的性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)1.軸對稱的性質(zhì)．2．線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高媒體資源多媒體投影教學(xué)過程教學(xué)流程教學(xué)活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì)．回顧思考引入新課

線段的垂直平分線如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，線段AA′、BB′、CC′與直線MN有什么關(guān)系？圖中A、A′是對稱點(diǎn)，AA′與MN垂直，BB′和CC′也與MN垂直．AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′、B′、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，設(shè)AA′交對稱軸MN于點(diǎn)P，將△ABC和△A′B′C′沿MN對折后，點(diǎn)A與A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA′、BB′和CC′的中點(diǎn)．對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

觀察探究

思考回答

歸納總結(jié)

引出線段的垂直平分線概念線段垂直平分線的性質(zhì)．如下圖．木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？1．用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB，過AB中點(diǎn)作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3…，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…2．作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律．結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…

觀察探究歸納探究得出線段垂直平分線的性質(zhì)

線段垂直平分線的判定如右圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？

1．作線段AB，取其中點(diǎn)P，過P作L，在L上取點(diǎn)P1、P2，連結(jié)AP1、AP2、BP1、BP2．會(huì)有以下兩種可能．（1）．如上圖甲，若AP1≠BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L與AB不垂直．（2）．如上圖乙，若AP1=BP1，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L與AB重合．當(dāng)AP2=BP2時(shí)，亦然．結(jié)論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．也就是說在

觀察探究歸納

探究得出線段垂直平分線的判定垂線作法1、過已知直線上一點(diǎn)作這直線的垂線。2、過已知直線外一點(diǎn)作這直線的垂線。動(dòng)手操作鞏固應(yīng)用練習(xí)鞏固P62頁：練習(xí)：1、2思考解答鞏固知識(shí)對稱軸的畫法P63頁：例題2.P64頁：練習(xí)：第1、2、3題動(dòng)手操作會(huì)畫對稱軸課