2021年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2021年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.110小題各3分,1116小題各2分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

L下列計(jì)算不I那的是()

A.(-3)^-4)=-7

B.(-3)X(Y)=12

C-=1

D.(-3)-H)=3

2.將矩形紙帶按如圖所示方式折疊成“V”字形，已知/1書5°,則Z2的度數(shù)為（）

A.35°B.55°C.65°D.30°

3.下列整式中不是多項(xiàng)式4a、a的因式的是（）

A.4a+lB.2a+lC.2a-lD.4a2-1

4.已知百口tan60。,在□內(nèi)填入下列運(yùn)算符號(hào)，運(yùn)算結(jié)果是無理數(shù)的是（）

A.+B.XC.-D.+

5.已知某商品的進(jìn)價(jià)是a元，銷售旺季，商家將價(jià)格提高70阱示價(jià)出售，銷售旺季過后,商店又以標(biāo)價(jià)

的5折開展促銷活動(dòng)，促銷時(shí)每件商品（）

A.虧損0.15a元B.盈利0.35a元

C.盈利0.5a元D.盈利0.85a元

6.如圖所示，已知△/明則下列四個(gè)三角形中，與相似的是（）

7.半徑為1的圓恰與數(shù)軸切于原點(diǎn)。將其向右無滑動(dòng)滾動(dòng)一周后，該圓與數(shù)軸切于點(diǎn)4關(guān)于切點(diǎn)

力表示的數(shù)，下列敘述錯(cuò)誤的是()

A.它是該圓周長與半徑的比值

B.該數(shù)是6.28

C.該數(shù)是無理數(shù)

D.該數(shù)在6與7之間

8.數(shù)學(xué)課上，小明選擇多種方法解以下四個(gè)一元二次方程，則其中解題方法敘述錯(cuò)誤的是()

「-------配方法~|—|o

A.|2/^-l=o|-------h

B12(4用)-3x(葉體4------?|(葉閥)(2-3x)力

因式

-----------------4隰法---------------

C.9(x-2)2-l6(x/l曠O------9(x-2)z=16(x/l了

---------公式法----------------------□

D.|2丁+314---->S-4acR-4X2X(T)=17

9.關(guān)于如圖所示的尺規(guī)作圖有下列說法:①f乍一條線段等于已知線段;②(乍一個(gè)角等于已知角;③

作一個(gè)角的平分線;⑨乍一個(gè)三角形全等于另一個(gè)三角形，其中正確的說法有(

A.①②③B.(2)@@C.④D.②③

10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是

11.某校九年級(jí)⑴班要對(duì)某小組5名女生一分鐘仰臥起坐的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)

36,42,56,5■,48中第四個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字被涂污看不清楚了，則下列統(tǒng)計(jì)量中與被涂污數(shù)字無關(guān)的

是（）

A.平均數(shù)及方差

C.中位數(shù)D.眾數(shù)

12.已知函數(shù)Xa+l）*+axT,則下列說法正確的是（）

A.當(dāng)a+lR時(shí)，該函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)

B.當(dāng)a=0時(shí)，該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)

C.當(dāng)aW-1時(shí)，該函數(shù)的圖象與x軸總有2個(gè)交點(diǎn)

D.該函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（T,0）

13.如圖，在RlZUb。中,NCR0°,N%G30=1,延長。到點(diǎn)〃使月。也；連接期利用此圖解釋

的三角函數(shù)值中錯(cuò)誤的是（）

B

DTIC

A.tan30°=苧B.tan60°=V3

C.tan15°=1+V3D.tan75°=2+V3

14.如圖，兩種邊長不同的正方形按如圖所示的方式無縫隙地拼在一起，若阻影圖形/，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可

得到陰影圖形Q則旋轉(zhuǎn)中心是（）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

15.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)血1,2）,46〃了軸,4層2,若直線l：y=ax+I與線段/出有交點(diǎn)，則a的取

值范圍是()

A.lWaW3B.TWaWl

C.TWaW3D.lWaW3或T?

16.如圖,在菱形ABCD中,AB4/B敘。/是48上一點(diǎn)母=5,Q是切邊上一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形"QD沿

直線尸。折疊，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)/匕當(dāng)勿'的長度最小時(shí),S的長為（）

A.7B.6C.5D.6.5

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.1718小題各3分;19小題有3個(gè)空，每空2分）

17.式子*有意義，則x的取值范圍為.

18.由六個(gè)邊長相等且形狀完全相同的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),Q4SC都

在格點(diǎn)上,//嫻01則sinZABC=_

0B

19.如圖,O。的直徑A?的長為10,點(diǎn)C為直徑四上方半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)46重合），連接AC.BC.CD

平分N/C8交。。于點(diǎn)叼￡、平分NC46交切于點(diǎn)￡連接BE,AD,BD.

D

⑴然?80的最大值為_；

⑵力C+%的最大值為_;

⑶△月秋的外接圓的半徑為_.

20.體小題滿分8分）

已知和“■”分別表示0,123,4,5,6,7,8,9中的一個(gè)數(shù)字，例如：表示個(gè)位數(shù)是

“▲”、十位數(shù)是的兩位數(shù)；空■”表示個(gè)位數(shù)是“■”、十位數(shù)是“3”的兩位數(shù).

⑴當(dāng)“▲二■”時(shí)，若7■-2=14,求和表示的數(shù)字；

⑵當(dāng)“▲*■”時(shí)，若多項(xiàng)式可以利用平方差公式在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,且兩位

數(shù)“是完全平方數(shù)，求和“■”表示的數(shù)字.

21.(本小題滿分8分)

問題探究：

已知求證:上R=L

⑴淇淇是這樣證明的:三法;1.她的同桌嘉嘉發(fā)現(xiàn)，若將士中的1代換成

1+Ql+o(l+Q)(l+b)1+a+b+aoi+b

a”則問題也可迎刃而解，請(qǐng)你幫嘉嘉完成證明過程.

方法應(yīng)用：

(2)已知a6=l,請(qǐng)你根據(jù)嘉嘉的思路求心備的值?

22.(本小題滿分9分)

如圖，直線Z：片3xT與y軸交于點(diǎn)4直線/,經(jīng)過點(diǎn)4-1,4),與直線義相交于點(diǎn)用1,機(jī)并分別與x

軸、y軸相交于點(diǎn)

⑴求6的值及直線人的函數(shù)解析式；

⑵連接RS求△為8的面積；

⑶當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與線段成有公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出k的最大值和最小值.

23.(本小題滿分9分)

如圖,在等邊三角形4式中,466,點(diǎn)。在月。上，且402,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，連接

例以點(diǎn)〃為圓心、。為半徑作圓.

⑴當(dāng)。。經(jīng)過點(diǎn)4且點(diǎn)力,戶不重合時(shí)，求儲(chǔ)的長；

⑵當(dāng)0。經(jīng)過應(yīng),上的點(diǎn)〃且。/，=60°時(shí),求證:比與。。相切于點(diǎn)D,

⑶已知點(diǎn)1是△/!少的內(nèi)心，連接〃〃在點(diǎn)P從。。與仇,相切運(yùn)動(dòng)到0。第一次經(jīng)過點(diǎn)A的過程

中，求/力10度數(shù)的取值范圍.

備用圖（1）備用圖⑵

24.（本小題滿分10分）

六一期間，某兒童玩具經(jīng)銷商開展“買玩具返現(xiàn)金”促銷活動(dòng),活動(dòng)規(guī)定購買T牛某款玩具返還現(xiàn)

金M元）.根據(jù)往年活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可知,六一期間該玩具的日銷售量M件）與返還現(xiàn)金X之間的函數(shù)關(guān)系

為尸XM0,返還現(xiàn)金后，銷售每件該款玩具的利潤Z（元）與X之間的函數(shù)關(guān)系為z=tx+30.

⑴若銷售一件該款玩具返還顧客30元，則六一期間銷售這款玩具的總利潤為多少元？

⑵在確保銷售該款玩具不虧本的情況下，求日銷售量，的最大值，以及此時(shí)購買每件該款玩具返還

顧客的金額.

⑶當(dāng)返還的金額為多少時(shí)，經(jīng)銷商可獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤是多少？

25.（本小題滿分10分）

如圖，在。四修中，仍8,*8或，9U/氏點(diǎn)/，為射線⑦上一點(diǎn)，連接用以成為直徑作。。交邊

/次不含端點(diǎn)）于點(diǎn)4連接PQ,BQ.

⑴填空:當(dāng)點(diǎn)，與點(diǎn)〃重合時(shí)4點(diǎn)；

⑵當(dāng)狗的長度為:時(shí)，求b的長度；

⑶連接第當(dāng)圓心。恰好落在線段6上時(shí)請(qǐng)直接寫出少的長度.

備用圖

26.(本小題滿分12分)

已知拋物線A：尸axTax,其頂點(diǎn)為P.

⑴試說明無論a為何值，拋物線乙恒過兩個(gè)點(diǎn)，并求出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

⑵拋物線4：尸*與P軸交于點(diǎn)耳頂點(diǎn)記為。記拋物線4與x軸正半軸的交點(diǎn)為A.

但a<O,x的取值范圍為時(shí),拋物線乙與乙均是y隨x的增大而增大；

型園〃/1/時(shí)，求a的值；

③若a=-L/〃；是拋物線/〃上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)4G的橫坐標(biāo)分別是T,3,那么當(dāng)拋物線〃與拋物線〃上

點(diǎn)4G之間的曲線(包含端點(diǎn)4G)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出。的取值范圍.

答案

一、選擇題(本大題有16個(gè)小題，共42分.110小題各3分,1116小題各2分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.下列計(jì)算下耳碉的是(D)

A.(T)Z)=-7

B.(-3)X(/)=12

C-=1

D.(-3)-(7)=彳

2.將矩形紙帶按如圖所示方式折疊成"V”字形，已知/I與5。，則/2的度數(shù)為(A)

A.35°B.55°C.65°D.30°

3.下列整式中不是多項(xiàng)式ia-a的因式的是（A）

A.4a+1B.2a+1C.2a-lD.4a-1

4.已知百口tan60。，在口內(nèi)填入下列運(yùn)算符號(hào)，運(yùn)算結(jié)果是無瞰;的是（D）

A.4-B.XC.-D.+

5.已知某商品的進(jìn)價(jià)是a元，銷售旺季，商家將價(jià)格提高70階示價(jià)出售，銷售旺季過后,商店又以標(biāo)價(jià)

的5折開展促銷活動(dòng)，促銷時(shí)每件商品（A）

A.虧損0.15a元B.盈利0.35a元

C.盈利0.5a元D.盈利0.85a元

6.如圖所示，已知?jiǎng)t下列四個(gè)三角形中，與比1相似的是（C）

7.半徑為1的圓恰與數(shù)軸切于原點(diǎn)。將其向右無滑動(dòng)滾動(dòng)一周后，該圓與數(shù)軸切于點(diǎn)A.關(guān)于切點(diǎn)

4表示的數(shù)，下列敘述錯(cuò)誤的是（B）

A.它是該圓周長與半徑的比值

B.該數(shù)是6.28

C.該數(shù)是無理數(shù)

D.該數(shù)在6與7之間

8.數(shù)學(xué)課上，小明選擇多種方法解以下四個(gè)一元二次方程，則其中解題方法敘述錯(cuò)誤的是（C）

配方法

A.2/打T=0

因式

r—］」一「分解法.「I工~~「

B.2(x-\f2)~3x(x-V2)4*"(x-應(yīng))(2-3x)R

因式

9.關(guān)于如圖所示的尺規(guī)作圖有下列說法:⑦作一條線段等于已知線段;②作一個(gè)角等于已知角;③

作一個(gè)角的平分線;@（乍一個(gè)三角形全等于另一個(gè)三角形，其中正確的說法有（C）

A.①②③B.②??C.①②（維D.（2）（3）

10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（D）

主視圖左視圖

1L某校九年級(jí)⑴班要對(duì)某小組5名女生一分鐘仰臥起坐的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)

36,42,56,5?,48中第四個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字被涂污看不清楚了，則下列統(tǒng)計(jì)量中與被涂污數(shù)字無關(guān)的

是（C）

A.平均數(shù)B.方差

C.中位數(shù)D.眾數(shù)

12.已知函數(shù)片（a+l）&axT,則下列說法正確的是（D）

A.當(dāng)a+lR時(shí)，該函數(shù)的圖象與，、軸沒有交點(diǎn)

B.當(dāng)a4）時(shí)，該函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)

C.當(dāng)aWT時(shí)，該函數(shù)的圖象與x軸總有2個(gè)交點(diǎn)

D.該函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)（T,0）

13.如圖，在RS4旗中,NC40°,/物G30°,801,延長CA到點(diǎn)〃使4。=仍連接他利用此圖解釋

的三角函數(shù)值中錯(cuò)誤的是

A.tan30°=yB.tan600=V3

C.tan15°=1+V3D.tan75°=2+V3

14.如圖，兩種邊長不同的正方形按如圖所示的方式無縫隙地拼在一起，若陰影圖形/，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可

得到陰影圖形。則旋轉(zhuǎn)中心是

A.點(diǎn)4B.點(diǎn)8

C.點(diǎn)CD.點(diǎn)〃

15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4l,2）,48〃y軸,482,若直線l：y=ax+\與線段然有交點(diǎn)，則a的取

值范圍是

A.lWa<3B.TWaWl

C.TWaW3D.lWaW3或TWaWl

16.如圖,在菱形力時(shí)中，力以8,N廬60。/是，仍上一點(diǎn)，帶=5,。是⑦邊上一動(dòng)點(diǎn)，將四邊形APQD沿

直線/，。折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)力當(dāng)。'的長度最小時(shí)，。的長為

A.7B.6C.5D.6.5

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17'18小題各3分;19小題有3個(gè)空，每空2分）

17.式子*有意義，則x的取值范圍為了>2.

18.由六個(gè)邊長相等且形狀完全相同的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)446,都

在格點(diǎn)上吩60°,則sin/加仁_亨

19.如圖,O。的直徑科的長為10,點(diǎn)C為直徑四上方半圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)4/重合），連接AC,BC,CD

平分交。。于點(diǎn)D,AE平分NCAB交CD于點(diǎn)￡連接BEQBD.

⑴40。的最大值為50;

（2）然+歐的最大值為10或；

⑶△/應(yīng)'的外接圓的半徑為」或_.

20.（本小題滿分8分）

已知和分別表示0,123,4,5,6,7,8,9中的一個(gè)數(shù)字，例如：表示個(gè)位數(shù)是

“▲”、十位數(shù)是的兩位數(shù)；“3■”表示個(gè)位數(shù)是“■”、十位數(shù)是“3”的兩位數(shù).

⑴當(dāng)時(shí)，若7--?卷,求和“■”表示的數(shù)字；

⑵當(dāng)“▲￡■”時(shí)，若多項(xiàng)式“■卡-▲”可以利用平方差公式在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解,且兩位

數(shù)“是完全平方數(shù)，求和“■”表示的數(shù)字.

解:⑴令

則7X10+尸（10片2）=14,解得尸6,

故“▲”和“■”表示的數(shù)字是6.（3分）

⑵：多項(xiàng)式可以利用平方差公式在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，

”和“■”分別表示1,4,9中的一個(gè)數(shù)字.

又：.且兩位數(shù)“▲.是完全平方數(shù)

.:“▲”表示4,“■”表示9.（8分）

21.體小題滿分8分）

問題探究：

已知助=1,求證:白臉=L

⑴淇淇是這樣證明的:擊臉港花盤二；篙乙f她的同桌嘉嘉發(fā)現(xiàn)，若將書中的1代換成

a〃,則問題也可迎刃而解，請(qǐng)你幫嘉嘉完成證明過程.

方法應(yīng)用：

⑵已知a"l,請(qǐng)你根據(jù)嘉嘉的思路求去'卷的值?

/??\、T"n口11111aClbb1Q..

⑴證明:肅ef+訴KNTL（4分）

⑵解福土谷會(huì)?品］（8分）

22.(本小題滿分9分)

如圖，直線九片3xT與y軸交于點(diǎn)4直線4經(jīng)過點(diǎn)鳳-1,4),與直線人相交于點(diǎn)H1,3,并分別與x

軸、y軸相交于點(diǎn)以后

⑴求6的值及直線A的函數(shù)解析式；

⑵連接/自求△物8的面積；

⑶當(dāng)反比例函數(shù)尸1的圖象與線段和有公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出在的最大值和最小值.

解:⑴：直線Z：y=3x-1過點(diǎn)風(fēng),6）,

.：Z?^3Xl-l-=2.（1分）

設(shè)直線/的函數(shù)解析式為y』x+n,

由直線/：過點(diǎn)*1,4),尺1,2),

可得｛「IT豆’解得｛建3T

故直線/」的函數(shù)解析式為y=-"3.（3分）

⑵對(duì)于直線入：內(nèi)1,當(dāng)■時(shí)，片T,

對(duì)于直線￡片-戶3,當(dāng)x4)時(shí)，片3,?：￡((),3),

.：.、得X4XIgX4XI工（7分）

⑶〃的最大值為最小值為-1.（9分）

解法提示:當(dāng)反比例函數(shù)的圖象與線段儀'有公共點(diǎn)時(shí)，分以下兩種情況討論.

。造則當(dāng)x=T時(shí),Kd,即?4,

.：QY,

故此時(shí)k的取值范圍是

4泡則令;二x+3,

整理彳導(dǎo)八3*%4),

.：4馮力》0,解得左導(dǎo)

故此時(shí)k的取值范圍是0(kW.

綜上所述,〃的最大值為《最小值為4.

23.(本小題滿分9分)

如圖,在等邊三角形4式中,4CW,點(diǎn)。在力。上，且432,點(diǎn),從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，連接

例以點(diǎn)。為圓心、。為半徑作圓.

⑴當(dāng)。。經(jīng)過點(diǎn)/,且點(diǎn)“不重合時(shí)，求利的長；

⑵當(dāng)0。經(jīng)過比上的點(diǎn)〃且/=60。時(shí)，求證：■與。。相切于點(diǎn)D,

⑶已知點(diǎn)/是少的內(nèi)心，連接〃〃在點(diǎn)「從O。與比'相切運(yùn)動(dòng)到。。第一次經(jīng)過點(diǎn)A的過程

中，求/度數(shù)的取值范圍.

CCC

B

備用圖⑴備用圖(2)

⑴解:當(dāng)o。經(jīng)過點(diǎn)兒且點(diǎn)不重合時(shí)，如圖⑴.

，△物產(chǎn)是等邊三角形,

.：AP=0A2

."E6-2N.（2分）

⑵證明:如圖⑵.

:NDOP內(nèi))°,"AOP+/COD=120°.

又NC=601；.ZCOD+4CDO=\20。，

；./CDO=/AOP.

又N4=NO60",OD=OP,

:.△COgXAPQ

.\CD=0A=2.

過點(diǎn)。作應(yīng)、于點(diǎn)4則CE=OC'cos02,

.:點(diǎn)〃與點(diǎn)月重合，

.:以L6c

.：O。與比,相切于點(diǎn)〃（5分）

⑶過點(diǎn)A作版1.EC于點(diǎn)￡易知點(diǎn),在加1上運(yùn)動(dòng).

當(dāng)。。與伙、相切時(shí)，如圖⑶.

由⑵易知/如C90",

.：//嗚N/6!/M5°.

：2。分60"

?：/勿/4/0分30°,

?：N//0=18O°-30°-45°=105°.

_________C

iD

圖⑶~P圖⑷

當(dāng)。〃第一次經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，如圖（4）,易得/〃。120°.

綜上可知,度數(shù)的取值范圍為105°W//欣120°.（9分）

24.（本小題滿分10分）

六一期間，某兒童玩具經(jīng)銷商開展“買玩具返現(xiàn)金”促銷活動(dòng),活動(dòng)規(guī)定購買一件某款玩具返還現(xiàn)

金人（元）.根據(jù)往年活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可知,六一期間該玩具的日銷售量M件）與返還現(xiàn)金x之間的函數(shù)關(guān)系

為尸30,返還現(xiàn)金后，銷售每件該款玩具的利潤z（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系為z=qx+30.

⑴若銷售一件該款玩具返還顧客30元，則六一期間銷售這款玩具的總利潤為多少元？

⑵在確保銷售該款玩具不虧本的情況下，求日銷售量，的最大值，以及此時(shí)購買每件該款玩具返還

顧客的金額.

⑶當(dāng)返還的金額為多少時(shí)，經(jīng)銷商可獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤是多少？

解:⑴根據(jù)題意，可知六一期間銷售這款玩具的總利潤為（30"0）'（2乂30,30）=1680（元）.（2分）

⑵易知隨著x增大,y也增大，但z會(huì)減小.

要確保銷售不虧本，則z河即方+30M,

解得xW150,

?:當(dāng)產(chǎn)150時(shí)/最大，

將*=150代入產(chǎn)￥掰（X得y-190.

即當(dāng)返還金額為150元時(shí)，銷售量最大，最大值為190件.（6分）

（3）設(shè)日銷售利潤為獷元，

則""=（了抬0）（（行30）=3（.15”1805.

:

.:當(dāng)x與5時(shí)，"取最大值，最大值為I805.

答:當(dāng)返還的金額為55元時(shí)，經(jīng)銷商可獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤是1805元.（10分）

25.（本小題滿分10分）

如圖，在斗靦中超廬8,"4/，被L根點(diǎn)尸為射線切上一動(dòng)點(diǎn)，連接刈以第為直徑作。。交邊

月區(qū)不含端點(diǎn)）于點(diǎn)。，連接PQ.BQ.

⑴填空:當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)〃重合時(shí),8火」魚_；

⑵當(dāng)?shù)牡拈L度為:時(shí)，求”的長度;

⑶連接第當(dāng)圓心。恰好落在線段狗上時(shí)，請(qǐng)直接寫出）的長度.

備用圖

解:⑴1魚（2分）

解法提示：工/8/〃=8/,如初

.:叫（8V2）2-824,.：△/儂是等腰直角三角形.

：力夕為。。的直徑，.：N60戶90°,

.：當(dāng)點(diǎn)，與點(diǎn)〃重合時(shí)，與1也：8號(hào)則久.

⑵連接W.易知N4WN5;

:,四邊形4為平行四邊形"8〃◎

.：NPDB=ZABD由0。，.：氤D在O0上,

ZZW-2ZW^0°^“岑

...BO電；.BPNBOAQ.

在Rt△劭?中，/盼=8,.：依=JBP2-B￡）2Jl（）2_82巧.

當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)。的右側(cè)時(shí),。=5-〃=2；

當(dāng)點(diǎn)〃在點(diǎn)〃的左側(cè)時(shí),b=而+〃/，=14.

故療的長度為2或14.（8分）

（3）872.（10分）

解法提示:連接匐易知直線偌垂直平分線段BP.

又:?點(diǎn)。在線段上，

.:點(diǎn)（,在線段/次的垂直平分線上,.：（7占/心7108夜.

26.（本小題滿分12分）

已知拋物線匕：*axTax,其頂點(diǎn)為P.

⑴試說明無論a為何值，拋物線心恒過兩個(gè)點(diǎn)，并求出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

⑵拋物線乙了=*七七與y軸交于點(diǎn)6頂點(diǎn)記為Q記拋物線4與x軸正半軸的交點(diǎn)為A.

悟aOx的取值范圍為白：共；2（帶不帶等號(hào)

均可）時(shí),拋物線乙與乙均是J，