21m裝配式鋼筋混凝土簡支T形梁橋設計計算示例

目錄一、設計資料 1(一)橋面凈空 1(二)主梁跨徑和全長 1(三)設計荷載 2(四)材料 2(五)計算方法 2(六)設計依據(jù) 2二.結構及截面尺寸擬定 2三、主梁的計算及配筋 3(一)主梁的荷載橫向分布系數(shù) 3(二)內力計算 6(三)截面設計、配筋與驗算 14(四)全梁承載力復核 20(五)斜截面抗剪承強度驗算 23四、裂縫寬度驗算 31五、行車道板的計算及配筋 35計算圖式 35(二)恒載及其內力 35(三)截面設計、配筋與強度驗算 37裝配式鋼筋混凝土簡支T形梁橋設計計算一、設計資料（一）橋面凈空凈一7m+2×1.00m（二）主梁跨徑和全長標準跨徑:=21.00m(墩中心距離);計算跨徑:=20.50m(支座中心線距離);主梁全長:=20.96m(主梁預制長度)。（三）設計荷載公路—=2\*ROMANI級，人群荷載3。（四）材料鋼筋:主筋用HRB335鋼筋，其它用R235鋼筋;混凝土:C30。（五）計算方法極限狀態(tài)法。（六）設計依據(jù)1．《公路橋涵設計通用規(guī)范》CJTGD60-2004)，簡稱《橋規(guī)》;2．《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》(JTGD62-2004)，簡稱《公預規(guī)》;3．《公路橋涵地基與基礎設計規(guī)范》(JTJ024-85)，簡稱《基規(guī)》。二.結構及截面尺寸擬定如圖所示，全斷面六片主梁，設六根橫梁。三、主梁的計算及配筋（一）主梁的荷載橫向分布系數(shù)1．跨中荷載彎矩橫向分布系數(shù)（按偏心壓力法）此橋設有橫隔梁,且L/B=20.5／5×1.5=2.733＞2,故可按偏心壓力法計算橫向分布系數(shù)m。各根主梁橫截面相等，梁數(shù)n=6，梁間距為1.50m，所以：由于是直線方程，故僅計算兩點即可。因此各根梁影響線豎標為：1號梁:2號梁:3號梁:按上述計算結果，繪制1～3號梁荷載橫向影響線，，,如圖，并按橫向最不利布載，則各梁的橫向分布系數(shù)計算如下：按照橋規(guī)規(guī)定：汽車荷載距人行道邊緣距離不小于0.5米人群荷載取3。各梁荷載橫向分布系數(shù)：公路–I級：人群荷載：2．梁端剪力橫向分布系數(shù)計算（按杠桿法）公路–I級：人群荷載：（如圖1-6）（二）內力計算1．恒載內力計算（1）永久荷載假定橋面構造各部分重力平均分配給主梁承擔。恒載集度主梁：=[0.18×1.3+()(1.5-0.18)]×25=9.48橫隔梁邊主梁==0.56中主梁=2=1.11橋面鋪裝={[]}/6=3.09欄桿和人行道==1.67各梁的永久荷載(單位:kN/m)梁號主梁橫梁欄桿及人行道鋪裝層合計1(6)9.480.561.673.0914.802(5)9.481.111.673.0915.353(4)9.481.111.673.0915.35（2）永久作用效應計算影響線面積計算見表永久作用效應計算見表影響線面積計算見表項目計算面積影響線面積梁號1(5)14.8052.53777.4414.8039.40583.1214.8010.25151.702(4)15.3552.53806.3415.3539.40604.7915.3510.25157.34315.3552.53806.3415.3539.40604.7915.3510.25157.34永久作用效應計算表1-132．活載內力計算（1）汽車荷載沖擊系數(shù)主梁界面的重心位置，如圖平均板厚：簡支梁的自振頻率為:π/π/。介于1.5Hz與14Hz之間,取=0.24,（2）公路=2\*ROMANI級均布布荷載,集中荷載及影響線面積公路-I級及其影響面積表項目頂點位置處10.524252.53處10.524239.40支點處10.524210.25處10.52422.563可變作用(人群)(每延米):（3）可變作用效應(彎矩)計算公路-=2\*ROMANI級產(chǎn)生的彎矩(單位)梁號內力彎矩效應10.4340.4341.2410.552.5339.402425.1253.844964.08723.1220.4040.40452.5339.405.1253.844897.45673.1830.3610.36152.5339.405.1253.844801.93601.48人群荷載產(chǎn)生的彎矩(單位)梁號內力彎矩效應10.5440.5443.003.0052.5339.4085.764.3520.3940.3943.003.0052.5339.4062.0946.5730.340.343.003.0052.5339.4053.5840.19基本荷載組合，按《橋規(guī)》規(guī)定，永久作用設計值效應與可變作用設計值效應的分項系數(shù)為：永久荷載作用分項系數(shù)：；汽車荷載作用分項系數(shù)：；人群荷載作用分項系數(shù)：。彎矩基本荷載見表彎矩基本荷載表梁號內力永久荷載人群汽車①②③④⑤=（②×1.2+③×1.4×0.8+④×1.4）×0.91777.44583.1285.7064.35946.08723.122378.621784.182806.34604.7962.0946.57897.45673.182293.581720.363806.34604.7953.5840.19801.93601.482150.321612.83注：為橋梁結構重要系數(shù)，本設計取=1.0;為與其它可變荷載作用的效應組合系數(shù),本設計中取巧=0.8.(4)可變荷載剪力效應計算計算可變荷載剪力效應應計人橫向分布系數(shù)沿橋跨變化的影響。通常分兩步進行，先按跨中的由等代荷載計算跨中剪力效應;再用支點剪力荷載橫向分布系數(shù)并考慮支點至為直線變化來計算支點剪力效應。剪力計算時，按照《橋規(guī)規(guī)定，集中荷載標準值需乘以1.2的系數(shù)。①跨中剪力的計算公路-I級產(chǎn)生的跨中剪力(單位:kN)梁號內力彎矩效應12304340.4040.3611.2410.52.563290.40.592.6086.2077.02人群荷裁產(chǎn)生的跨中剪力(單位:kN)梁號內力彎矩效應1230.5440.3940.3403.002.5634.193.022.62②支點剪力的計算計算支點剪力效應的橫向分布系數(shù)的取值為:a.支點處按杠桿法計算的b.～按跨中彎矩的橫向分布系數(shù)(同前)c.支點～4處在和之間按照直線變化支點剪力效應計算式為:式中:-相應于某均布活載作用處的橫向分布圖縱坐標;-相應于某均布活載作用的數(shù)值;-相應的某集中活載的數(shù)值。人群均布荷載產(chǎn)生的支點剪力效應計算式為:式中:-跨中橫向分布系數(shù);-支點處橫向分布系數(shù)。梁端剪力效應計算:汽車荷載作用下如圖1-24所示，計算結果如表1-25所示。公路-I級產(chǎn)生的支點剪力效應計算表(單位:kN)梁號（1）（2）剪力效應1231.241.0×0.434×(10.5×20.5/2×1+290.4×1)+[5.125/2×(0.25-0.434)×10.5×0.917+(0.25-0.434)×290.4×1]143.311.0×0.404×(10.5×20.5/2×1+290.4×1)+[5.125/2×(0.5-0.404)×10.5×0.917+(0.5-0.404)×290.4×1]236.901.0×0.361×(10.5×20.5/2×1+290.4×1)+[5.125/2×(0.57-0.361)×10.5×0.917+(0.57-0.361)×290.4×1]259.83人群荷載作用如圖，計算結果如表可變作用產(chǎn)生的支點剪力計算表(單位:kN)梁號123公式計算值③剪力效應基本組合.由表可知:剪力效應以3號梁〔最大〕控制設計。剪力效應組合表(單位:kN)梁號剪力效應永久荷載人群汽車1151.7021.14142.31404.950.004.1992.60134.332157.347.95236.90529.3720.003.0286.20124.063157.348.08259.83561.620.002.6277.02110.76注：為橋梁結構重要系數(shù)，本設計取=1.0;為與其它可變荷載作用的效應組合系數(shù),本設計中取巧=0.8.(三)截面設計、配筋與驗算1.配置主筋由彎矩基本組合表1-18可知,1號梁值最大,考慮到施工方便,,偏安全地一律按1號梁計算彎矩進行配筋.主梁尺寸圖如圖1-29.設鋼筋凈保護層為3cm,鋼筋重心至底邊距離，則主梁有效高度已知1號梁跨中彎矩=2378.62kN·m，按《公預規(guī)》公式式中:－受壓區(qū)鋼筋面積，＝０;－混凝土軸心抗壓設計強度，Ｃ30混凝土，=13.8MPa;b－T形截面腹板厚度，b=0.18m;－T形截面受壓區(qū)翼緣板計算寬度，=1.48m;結構重要性系數(shù)，取1.0?；啚榍蠼獾玫桨础豆A規(guī)》，選用832和228鋼筋:鋼筋布置如圖所示。鋼筋重心位置:實際有效高度:按《公預規(guī)》要求，

配筋率滿足規(guī)范要求截面強度驗算按截面實際配筋值計算受壓區(qū)高度x為:截面抗彎極限狀態(tài)承載力為:滿足規(guī)范要求。3斜筋配置由可知，支點剪力效應以3號梁為最大，為偏安全設計，一律用3號梁數(shù)值?？缰屑袅π?號梁最大，一律以1號梁為準.假定有232通過支點。按《公預規(guī)》的構造要求:根據(jù)《公預規(guī)》規(guī)定，構造耍求需滿足:按《公預規(guī)》規(guī)定:介乎兩者之間應進行持久狀況斜截面抗剪極限狀態(tài)承載力驗算。(1)斜截面配筋的計算圖式。①最大剪力取用距支座中心(梁高一半)處截面的數(shù)值，其中混凝土與箍筋共同承擔不小于60%,彎起鋼筋(按彎起)承擔不大于40%;②計算第一排〔從支座向跨中計算〕彎起鋼筋時，取用距支座中心處由彎起鋼筋承擔的那部分剪力值;③計算以后每一排彎起鋼筋時，取用前一排彎起鋼筋點處由彎起鋼筋承擔的那部分剪力值。彎起鋼筋配置計算圖式如圖所示。由內插可得:距梁高h/2處的剪力效應為:,其中相應各排彎起鋼筋位置與承擔的剪力值見表斜筋排次彎起點距支座中心跟離(m)承擔的剪力值(kN)斜筋排次彎起點距支座中心跟離(m)承擔的剪力值(kN)121.132.224140.3594.75343.2824.30950.657.84(2)各排彎起鋼筋的計算，按《公預規(guī)》規(guī)定,與斜截面相交的彎起鋼筋的抗剪承載能力((kN)按下式計算:式中:-彎起鋼筋的抗拉設計強度(MPa);-在一個彎起鋼筋平面內的彎起鋼筋的總面積()-彎起鋼筋與構件縱向軸線的夾角。已知本設計中=280MPa,=,故相應于各排鋼筋彎起鋼筋的面積按下式計算:式中:則每排彎起鋼筋的面積為:彎起232:彎起232:彎起232:彎起228:彎起212:按《公預規(guī)》規(guī)定，彎起鋼筋的彎起點，應設在按抗彎強度計算不需要該鋼筋的截面以外不小于外，本設計滿足要求。（3）.箍筋配置按《公預規(guī)》的規(guī)定，箍筋間距的計算公式為:式中:-異形彎矩影響系數(shù)，取=1.0;-受壓翼緣的影響系數(shù)，取=1.1;-距支座中心處截面上的計算剪力(kN);-斜截面內縱向受拉主筋的配筋率,;-同一截面上箍筋的總截面面積(mm);-箍筋的抗拉設計強度;-混凝土和鋼筋的剪力分擔系數(shù),取=0.6:選用28雙肢箍筋(R235，,則面積;距支座中心處的主筋為232,;;;;計算剪力,代入上式可得:選用=100mm,根據(jù)《公預規(guī)》規(guī)定，在支座中心向跨徑方向長度不小于1倍梁高范圍內，箍筋間距不宜大于100rnm.則配箍率分別為：S=10cm時:均大于規(guī)范規(guī)定的最小配箍率:R235鋼筋不小于0.18%的要求。(四)全梁承載力復核1)全梁正截面抗彎承載力的校核。正截面抗彎承載力的校核，用彎矩包絡圖和結構抵抗圖來完成。對于鋼筋混凝土簡支梁，可以將彎矩包絡圖近似為一條二次拋物線。若以梁跨中截面處為橫坐標原點，其縱坐標表示該截面上作用的最大彎矩（向下為正），則簡支梁彎矩包絡圖可描述為式中：為跨中截面處的彎矩為距跨中為處的截面上的彎矩為截面距跨中的距離為梁的計算跨徑由已知彎矩，按上式做出梁的彎矩包絡圖各排彎起鋼筋彎起后，按下部鋼筋的數(shù)量計算各截面正截面的抗彎承載力，繪制結構抵抗圖。各截面正截面的抗彎承載能力計算如下：1、由支座中心至1點，縱向鋼筋為232假設截面為第一類，則說明假設正確，即截面為第一類，符合構造要求。2、由1點至2點，縱向鋼筋為432假設截面為第一類，則說明假設正確，即截面為第一類，符合構造要求。3、由2點至3點，縱向鋼筋為632假設截面為第一類，則說明假設正確，即截面為第一類，符合構造要求。4、由3點至4點，縱向鋼筋為832假設截面為第一類，則說明假設正確，即截面為第一類，符合構造要求。5、由4點至跨中，縱向鋼筋為832+228假設截面為第一類，則說明假設正確，即截面為第一類，符合構造要求。正截面抗彎承載力計算表梁區(qū)段截面縱筋有效高度(mm)T形截面類型受壓區(qū)高度(mm)彎承載力鋼筋充充分利用點支支座心到1點2321252第一類22558.87m1點-2點4321234第一類441091.84l2點-3點6321216第一類661598.42k3點-4點8321198第一類882078.86i4點-跨中832+2281184第一類1052426.52j（五）斜截面抗剪承強度驗算按《公預規(guī)》規(guī)定，斜截面抗剪強度驗算位置為:(1)距支座中心h/2(梁高一半)處截面;(2)受拉區(qū)彎起鋼筋彎起點處的截面;(3)錨于受拉區(qū)的縱向主筋開始不受力處的截面;(4)箍筋數(shù)量或間距有改變處的截面;(5)受彎構件腹板寬度改變處的截面。1、距支座處為處斜截面承載力的復核。a)選定斜截面頂端位置。距支座處為處斜截面的橫坐標為，正截面有效高度。現(xiàn)取斜截面投影長度，則得到選擇的斜截面頂端位置A，其橫坐標為。b》斜截面抗剪承載力復核。A處正截面上的剪力及相應的彎矩，計算如下：A點處正截面的有效高度（主筋432），則實際剪跨比及斜截面投影長度分別為：將要復核的斜截面為圖中截面（虛線）。斜角斜截面內縱向受拉主筋有432，相應的主筋配筋率為箍筋的配筋率彎起鋼筋為故距離支座處為的斜截面抗剪承載力滿足設計要求。2、第一排彎起鋼筋彎起處斜截面承載力的復核。a）選定斜截面頂端位置。第一排彎起鋼筋彎起處斜截面的橫坐標為，正截面有效高度。現(xiàn)取斜截面投影長度，則得到選擇的斜截面頂端位置A，其橫坐標為。b）斜截面抗剪承載力復核。A處正截面上的剪力及相應的彎矩，計算如下：A點處正截面的有效高度（主筋632），則實際剪跨比及斜截面投影長度分別為：將要復核的斜截面為圖中截面（虛線）。斜角斜截面內縱向受拉主筋有632，相應的主筋配筋率為箍筋的配筋率彎起鋼筋為第一排彎起鋼筋彎起處斜截面抗剪承載力滿足設計要求。3、第二排彎起鋼筋彎起處斜截面承載力的復核。a）選定斜截面頂端位置。第一排彎起鋼筋彎起處斜截面的橫坐標為，正截面有效高度?，F(xiàn)取斜截面投影長度，則得到選擇的斜截面頂端位置A，其橫坐標為。b）斜截面抗剪承載力復核。A處正截面上的剪力及相應的彎矩，計算如下：A點處正截面的有效高度（主筋832），則實際剪跨比及斜截面投影長度分別為：將要復核的斜截面為圖中截面（虛線）。斜角斜截面內縱向受拉主筋有832，相應的主筋配筋率為取P=2.5箍筋的配筋率彎起鋼筋為第二排彎起鋼筋彎起處斜截面抗剪承載力滿足設計要求。4、第三排彎起鋼筋彎起處斜截面承載力的復核。a）選定斜截面頂端位置。第一排彎起鋼筋彎起處斜截面的橫坐標為，正截面有效高度?，F(xiàn)取斜截面投影長度，則得到選擇的斜截面頂端位置A，其橫坐標為。b）斜截面抗剪承載力復核。A處正截面上的剪力及相應的彎矩，計算如下：A點處正截面的有效高度（主筋832），則實際剪跨比及斜截面投影長度分別為：取m=3將要復核的斜截面為圖中截面（虛線）。斜角斜截面內縱向受拉主筋有832+228，相應的主筋配筋率為取P=2.5箍筋的配筋率彎起鋼筋為第三排彎起鋼筋彎起處斜截面抗剪承載力滿足設計要求。5、第四排彎起鋼筋彎起處斜截面承載力的復核。a）選定斜截面頂端位置。第一排彎起鋼筋彎起處斜截面的橫坐標為，正截面有效高度?，F(xiàn)取斜截面投影長度，則得到選擇的斜截面頂端位置A，其橫坐標為。b）斜截面抗剪承載力復核。A處正截面上的剪力及相應的彎矩，計算如下：A點處正截面的有效高度（主筋832），則實際剪跨比及斜截面投影長度分別為：取m=3將要復核的斜截面為圖中截面（虛線）。斜角斜截面內縱向受拉主筋有832+228，相應的主筋配筋率為取P=2.5箍筋的配筋率彎起鋼筋為第四排彎起鋼筋彎起處斜截面抗剪承載力滿足設計要求。四、裂縫寬度驗算按《公預規(guī)》的規(guī)定，最大裂縫寬度按下式計算:式中:-考慮鋼筋表面形狀的系數(shù)，取=1.0;-考慮荷載作用的系數(shù),長期荷載作用時，，其中為長期荷載效應組合下的內力，為短期荷載效應組合下的內力；-與構件形式有關的系數(shù)，；d-縱向受拉鋼筋的直徑，取d=32mm;-含筋率，代人后-受拉鋼筋在使用荷載作用下的應力，按《公預規(guī)》公式計算:取1號梁的彎矩效應相組合:短期效應組合:長期效應組合:選短期組合時，鋼筋應力:-鋼筋的彈性模量，HRB335鋼筋，=，代人后可得到滿足《公預規(guī)》“在一般正常大氣條件下，鋼筋鋼筋混凝土受彎構件不超過最大裂縫寬度的要求”。但是，還應滿足《公預規(guī)》規(guī)定，在梁腹高的兩側設置直徑為的縱向防裂鋼筋，以防止產(chǎn)生裂縫。若用，則介乎之間，可行。(五)變形驗算按《公預規(guī)》規(guī)定:式中:-全截面(不考慮開裂)換算截面重心軸以上部分對重心軸的面積矩。x-換算截面中性軸距T梁頂面的距離。x按下式求解:代入后化簡:解方程得:全截面對重心軸的慣性矩:全截面抗裂邊緣彈性抵抗矩:為開裂截面的慣性矩，按下式計算:代人后:永久作用:可變作用(汽車):可變作用(人群):式中:-作用短期效應組合的頻遇值系數(shù)，對汽車,對人群.根據(jù)《公預規(guī)》規(guī)定，當采用C40以下混凝土時，撓度