2021年冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末考摸底A卷

2021年冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末考摸底A卷

班級姓名得分

一、單選題（共10題，共30分）

1.若頻率為0.2,總數(shù)為100,則頻數(shù)為（）

A.0.2B.200C.100D.20

【答案】D

【解析】試題解析：???頻率為0.2,總數(shù)為100,

...頻數(shù)為：100X0.2=20,

故選D.

點睛：根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)+數(shù)據(jù)總數(shù)，可得頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總數(shù).

2.過五邊形的一個頂點的對角線共有（）條

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

根據(jù)多邊形對角線定義可得出結(jié)果.

【詳解】

五邊形有5個頂點，與其中一個頂點不相鄰的頂點有2個，所以有2條對角線.

【點睛】

本題考查多邊形對角線的定義：不相鄰的兩個頂點連線為多邊形對角線，掌握定義是關(guān)鍵.

3.若丁=/，則點（x,y）位于（

A.x軸上方（含x軸）B.x軸下方（含x軸）

C.y軸的右方（含，軸）D.，軸的左方（含y軸）

【答案】A

【分析】

根據(jù)x可取任意值，y只是非負(fù)數(shù)可得點的位置.

【詳解】

解：因為y=x2?o,

...x可取任意值，y只能取0,正數(shù)，

所以點（x，y）位于x軸上方（含x軸）.

1

故選：A.

【點睛】

本題考查的知識點是點的坐標(biāo)，根據(jù)題目得出x,y的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

4.下列描述不能確定具體位置的是（）

A.某電影院6排7座B.岳麓山北偏東40度

C.勞動西路428號D.北緯28度，東經(jīng)112度

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)坐標(biāo)的定義，確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷利用排除法求解.

【詳解】

解：A、某電影院6排7座能確定具體位置；

B、岳麓山北偏東40度不能確定具體位置；

C、勞動西路428號能確定具體位置；

D、北緯28度，東經(jīng)112度能確定具體位置；

故選：B.

【點睛】

本題考查坐標(biāo)確定位置，理解確定坐標(biāo)的兩個數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.是數(shù)學(xué)在生活中應(yīng)用.

5.如圖，。為平行四邊形的兩對角線的交點，圖中全等的三角形有（）

A.1對B.2對C.3對D.4對

【答案】D

【解析】

試題分析：四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD=BC,AB=CD,OA=OC,OB=OD,ZABC=ZADC,

在△ABC和ACDA中，AB=CD,ZABC=ZADC,BC=DA,/.AABC^ACDA(SAS).

同理：△ABDgACDB.

2

在aAOD和aCOB中，OA=OC,ZA0D=ZB0C,OB=OD,AAAOD^ACOB(SAS).

同理：△AOBg/^COD.

圖中全等的三角形有4對.

故選D.

考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定.

6.如圖，△。鉆和AOCB關(guān)于X軸對稱，△OCZ)和AOED關(guān)于y軸對稱，若點E的坐標(biāo)為(2,-3),則點A

的坐標(biāo)為()

C.(3,2)D.(-2,2)

【答案】B

【分析】

依據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點以及關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點，即可得到點A的坐標(biāo).

【詳解】

解：?.?△OCD和aOED關(guān)于y軸對稱,

，E,C兩點關(guān)于y軸對稱,

.?.C點坐標(biāo)為：(-2,-3),

VAOAB和△OCB關(guān)于x軸對稱,

，A,C兩點關(guān)于x軸對稱,

.,.點A的坐標(biāo)為：(-2,3).

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的性質(zhì)，正確把握各點之間橫、縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7.在四邊形A3CO中，AC1BD,再補充一個條件使得四邊形A8CO為菱形，這個條件可以是(

3

A.AC=BDB.ZABC=90°

C.AB=BCD.AC與BO互相平分

【答案】D

【解析】

【分析】

由在四邊形ABCD中，對角線AC,BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對角線互相垂直的平行

四邊形是菱形，即可求得答案.

【詳解】

解：?.?在四邊形ABCD中，對角線AC,BD互相平分，

四邊形ABCD是平行四邊形，

VAC1BD,

.?.四邊形ABCD是菱形，

故選：D.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定.此題比較簡單，注意掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱

形定理的應(yīng)用.

8.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、3的坐標(biāo)分別為（L3）和（2,0）,點。是）’軸上的一個動點，且A、B、C

三點不在同一條直線上，當(dāng)AABC的周長最小時，點C的縱坐標(biāo)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】

如解析圖作B點關(guān)于y軸的對稱點B，,連接AB'交y軸一點C點，根據(jù)兩點之間線段最短，這時aABC的周

長最小，求出直線AB'的解析式為y=x+2,所以，直線AB'與y軸的交點C的坐標(biāo)為（0,2）.

【詳解】

4

作B點關(guān)于y軸的對稱點B',連接AB'交y軸一點C點，如圖所示:

???點A、B的坐標(biāo)分別為(L3)和(2,0),

.,.Bz的坐標(biāo)是(-2,0)

...設(shè)直線AB'的解析式為y=Ax+〃，將A、B，坐標(biāo)分別代入,

'3=k+bk-\

解得，c

'Q=-2k+bb=2

直線AB'的解析式為y=x+2

.?.點C的坐標(biāo)為(0,2)

故答案為C.

【點睛】

此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)與幾何問題的綜合，解題關(guān)鍵是根據(jù)兩點之間線段最短得出直線解

析式.

9.甲，乙兩車分別從48兩地同時出發(fā)，相向而行.乙車出發(fā)勖后休息，當(dāng)兩車相遇時，兩車立即按原

速度繼續(xù)向目的地行駛.設(shè)甲車行駛的時間為xg),甲，乙兩車到8地的距離分別為為(初，y式啦,力，

4a

為關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖.下列結(jié)論：①甲車的速度是丁幼〃?；②乙車休息了0.5方；③兩車相距aA?時,

甲車行駛了正確的是()

5

【答案】A

【分析】

根據(jù)速度=路程+時間即可算出甲的速度，由此可判斷①，甲乙相遇時甲走路程為2atm,計算出時間可判斷

②，分甲乙相遇前和相遇后兩個時間段考慮甲乙相距加加時的時間，可判斷③.

【詳解】

4a

解：由函數(shù)圖象可知，甲5小時到達(dá)，速度為彳h〃/〃，故①正確；

*=25h

甲與乙相遇時，時間為包,,所以乙休息了2.5—2=05〃，②正確；

T

乙的速度為：—=akm/h,

2

4。2

在2小時時，甲乙相距4。-2。--—?2=—akm,

4a5

.?.在2小時前，若兩車相距akm時，4a-a=a-t+1,解得/?=-〃，

53

4a

當(dāng)兩車相遇后，即2.5小時后，若兩車相距akm時，4?+a=?.(r-0.5)+yZ,

解得，=*，

1o

，兩車相距akm時，甲車行駛了。h或?/?,故③錯誤；

318

故選：A.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

6

DE

10.如圖，在菱形ABC。中，若E為對角線AC上一點，且CE=8,連接OE,若48=5,4。=8,則——

AD

()

AMRVior3n4

4555

【答案】B

【分析】

連接BD,與AC相交于點0,則AC_LBD,AO=-AC=4,由4D=AB=5,根據(jù)勾股定理求出DO,求出E0,

2

由勾股定理求出DE,即可得到答案.

【詳解】

解：連接BD,與AC相交于點0,則AC_LBD,

在菱形ABCO中，AO=-AC=4,

2

VAD^AB=CD=5,

在RtaAOD中，由勾股定理，得：

DO=1寧-A2=3,

?：CE=CD=5,AC=8,

AE-S—5—3)

二O七=4-3=1,

在Rtz^ODE中，由勾股定理，得

DE=M+f=M,

.DEVio

?.=---.

AD5

7

故選：B.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，以及線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，利用勾股定理求

出DE的長度.

二、填空題（共10題，共30分）

11.如果把3排6號的電影票記作（3,6）,那么（5,7）表示的電影票號是.

【答案】5排7號

【分析】

根據(jù)有序數(shù)對確定點的位置，可得答案.

【詳解】

把3排6號的電影票記作（3,6）,那么（5,7）表示的電影票號是：5排7號，

故答案為：5排7號.

【點睛】

本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用有序數(shù)對確定位置注意排在前，號在后.

12.在直角坐標(biāo)系中，點/?（2%-6,%一5）在第四象限，則x的取值范圍是.

【答案】3<x<5

【詳解】

試題分析：根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號即可列出不等式組，解出即得結(jié)果.

2%-6>0

由題意得｛uc'解得3<X<5

x-5<0

考點：本題考查了點的坐標(biāo)，解一元一次不等式組

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號：第一象限：（+,+）；第二象限：（-,+）；第三象

限:（-,-）；第四象限：（+,

13.若一個多邊形的每一個外角都為45°,則該多邊形為邊形.

【答案】八

【分析】

多邊形的外角和是固定的360°,依次可以求出多邊形的邊數(shù)；

【詳解】

?.?一個多邊形的每個外角都等于45。，

8

，多邊形的邊數(shù)為360。+45。=8,

則這個多邊形是八邊形；

故答案為八.

【點睛】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角的知識點，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.

14.已知力中,4爐8cm,BC=1cm,則此平行四邊形的周長為,

【答案】30

【解析】平行四邊形的周長為（8+7）X2=30cm.

3

15.在函數(shù)y=不一中，自變量x的取值范圍是.

2x-4

【答案】xH2.

【解析】

試題分析：根據(jù)分母不為0,求出x的范圍即可.

試題解析：根據(jù)題意得：2x-4#0,

解得：x#2.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍.

16.如圖，已知正方形儂》的邊長為2,如果將線段故繞著點8旋轉(zhuǎn)后，點。落在龍的延長線上的￡處,

那么AE為____.

【答案】2也

【解析】

【分析】

由正方形ABCD中四個內(nèi)角為直角，四條邊相等，求出BC與DC的長，利用勾股定理求出BD的長，即為BE的

長，在直角三角形ABE中，利用勾股定理即可求出AE的長.

【詳解】

,正方形ABCD,

AZABC=ZC=90°,

9

在RQBCD中，DC=BC=2,

根據(jù)勾股定理得：BD=,22+22=2。

，BE=BD=2&,

在RtZkAEB中，AB=2,BE=20,

根據(jù)勾股定理得：眸百+0揚2=2。

故答案為2G.

【點睛】

此題考查了勾股定理，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

x+2y=5

17.已知直線x+2y=5與直線x+y=3的交點坐標(biāo)是（1,2）,則方程組＜'°的解是__________.

x+y=3

X=1

【答案】c

卜=2

【詳解】

解：?直線x+2y=5與直線x+y=3的交點坐標(biāo)是（1,2）,

x+2y=5x=1

???方程組〈o的解為1

、%+y一=3。=2

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

18.如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB,PQ,則

4PBQ周長的最小值為.

【答案】述+3

22

【分析】

10

由于點B與點D關(guān)于AC對稱，所以如果連接DQ,交AC于點P,那么△PBQ的周長最小，此時△PBQ的周長

=BP+PQ+BQ=DQ+BQ.在Rt^CDQ中，由勾股定理先計算出DQ的長度，再得出結(jié)果.

【詳解】

解：連接DQ,交AC于點P,連接PB、BD,BD交AC于0.

?..四邊形ABCD是正方形，

.\AC±BD,B0=0D,CD=3,

.,.點B與點D關(guān)于AC對稱，

ABP=DP,

，BP+PQ=DP+PQ=DQ.

3舊

在RtACDQ中，DQ=,]CD2+CQ2=32

F

Q/c3

，APBQ的周長的最小值為：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+—.

22

故答案為：之叵+3

【點睛】

本題考查軸對稱問題，根據(jù)兩點之間線段最短，可確定點P的位置.

19.下表給出的是直線y=kx+b（k手0）自變量x及其對應(yīng)的函數(shù)值y的部分信息

X???-112???

y????m2n---

若b=0,則/=；若人為任意常數(shù)，貝!1〃?+2〃=

【答案】26

11

【分析】

先將x=Ly=2代入丁="+伙女聲0)得到k與b的關(guān)系，然后令b=0,即可求得k；將x=-Lx=2代入解析

式y(tǒng)=丘+儀左。0)得到m=-k+b、n=2k+b,然后代入m+2n即可解答.

【詳解】

解：將x=Ly=2代入),=履+伙女工0)得：2=k+b

Vb=0

；.k=2；

當(dāng)x=-l時y=m=-k+b

當(dāng)x=2時，y=n=2k+b

?*.m+2n=(-k+b)+2(2k+b)=3(k+b)=6.

故答案為2,6.

【點睛】

本題考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，靈活使用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.

20.勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，如圖所示，絲為成△板1的斜邊，四邊形微陰APQC,

比如均為正方形，四邊形面加是長方形，若33,434,則圖中空白部分的面積是.

【答案】60

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求出AB,求出△ACB^^BOGgZkGHM,求出AC=0B=HG=4,BC=0G=MH=3,分別求出長方形FHNR,

正方形BCDE,正方形ACQP,正方形ABGM的面積，即可求出答案.

【詳解】

解：如圖，在RtZiABC中，BC=3,AC=4,則根據(jù)勾股定理得到AB=VAC2+BC?=5.

12

延長CB交FH于0,

???四邊形ABGM,APQC,BCDE均為正方形，

ABG=AB=GM,ZACB=ZABG=ZF=ZH=ZMGB=90°,BC〃DE,

/.ZB0G=ZF=90°,

AZCAB+ZABC=90°,ZABC+ZGB0=180°-90°=90°,

:.ZCAB=ZGB0,

在4ACB和△BOG中，

fZCAB=ZGBO

jZACB=ZBOG'

IAB=BG

/.△ACB^ABOG(AAS),

AAC=0B=4,0G=BC=3,

同理可證△MHGgZkGOB,

AMH=0G=3,HG=0B=4,

AFR=4+3+4=ll,FH=3+3+4=10,

AS空白=S長方形HFRN-S正方形BCDE-S正方形ACQP-S正方形ABGM

=1IX10-3X3-4X4-5X5=60,

故答案為：60.

【點睛】

本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出長方形HFRN的邊長.

三、解答題（共9題，共80分）

21.隨機調(diào)查了10名九年級男生的身高和體重，整理如下表:

13

*號12345678910

身高/cm170168177167175168175171168183

體重/kg49436546645660524869

(1)以體重為縱坐標(biāo)，身高為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點，

(2)選用一條適當(dāng)?shù)闹本€近似地表示男生身高與體重之間的關(guān)系，并確定相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)估計身高為190cm的一名男生的體重是多少.

【答案】(1)見解析，(2)y=2x—290.見解析，(3)90kg.

【解析】

【分析】

(1)在平面直角坐標(biāo)系中，以學(xué)生身高為值的橫坐標(biāo)，學(xué)生的體重為值的縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各

點即可

(2)連線，按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點用平滑的線連接起來，使點近似的在直線兩側(cè)，在

表格中任意找到兩個點(例如可選取序號7和序號8)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。

(3)將自變量身高的值帶入(2)中求得的解析式中即可求出函數(shù)值體重。

【詳解】

(2)如圖所示，圖中的直線可近似表示身高與體重之間的關(guān)系.若用x表示身高，用y表示體重，設(shè)這條直線

的表達(dá)式為y=kx+b,將點(175,60),(171,52)代入函數(shù)表達(dá)式，得揩=普:?‘解得'卜:.

男生身高與體重之間的函數(shù)表達(dá)式約為y=2x-290.

(3)由y=2x—290,當(dāng)x=190時，y=2X190—290=90,故可估計身高為190cm的一名男生的體重約是90kg.

【點睛】

此題主要考查如何用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟：

(1)設(shè)出一次函數(shù)的解析式丫=1?+1)(1^0)

(2)根據(jù)條件列出關(guān)于k,b的二元一次方程組；

14

(3)解方程組，求出k,b的值，從而求出一次函數(shù)的解析式

22.如圖，△胸的頂點坐標(biāo)為力(0,-2)、8(3,-1)、C(2,1).

(1)請在圖中畫出△被7關(guān)于y軸對稱的圖形△四'C；

(2)在y軸上找一點尸，使質(zhì)PC的值最小.(在坐標(biāo)系中標(biāo)出點P)

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【分析】

(1)依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到aABC關(guān)于y軸對稱的圖形AAB'C'；

(2)連接BC',交y軸于點P,依據(jù)兩點之間，線段最短，即可得到PB+PC的值最小.

【詳解】

(1)如圖所示，ZkAB'P即為所求；

(2)如圖所示，連接BC',交y軸于點P,則PB+PC的值最小.

【點睛】

本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱

變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點.

23.已知一次函數(shù)y=2x—3.

15

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x滿足什么條件時，y<-3.

【答案】(1)圖象見解析；(2)x<Q

【分析】

(1)先計算出一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，然后利用兩點法畫出即可;

(2)由圖象可知當(dāng)》<-3時，函數(shù)圖象在y軸的左側(cè)，即可確定出x的范圍.

【詳解】

解：(1)如圖所示：

本題考查了利用兩點法畫一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)與不等式，要注意數(shù)形結(jié)合，方可正確解答.

24.如圖，在長方形ABCD中，AB=8,AD-10,點E為BC上一點，將AABE沿AE折疊，使點B落在長方形內(nèi)點

F處，且D、E、F三點共線.

(1)求DF的長；(2)求BE的長.

16

【答案】(1)DF的長6；(2)BE的長為4.

【分析】

(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NAFD=NAFE=90°,AF=AB,再在中利用勾股定理求解即可；

(2)由折疊的性質(zhì)可知BE=EF,設(shè)BE=EF=x,則DE=6+x,在中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】

解：(1)?.,在長方形ABCD中，NB=90°,AB=8,

由折疊的性質(zhì)得到：ZAFE=ZB=90°,AF=AB=8,

VD>E、F三點共線，

.?.ZAFD=180°-90°=90°,

又；AD=10,

在RMADF中，DF=^AD2-AF2=V102-82=6；

(2)由折疊的性質(zhì)，得到BE=EF,設(shè)BE=EF=x,則DE=EF+FD=x+6,

在長方形ABCD中，NC=90°,BC=AD=10,CD=AB=8,

.*.EC=BC-BE=10-x,

...在RFACED中，由勾股定理，得EC?+C。=DE?,

??.(1O-A:)2+82=(X+6)2,

解得：x=4,

；.BE=4.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)，長方形的性質(zhì)，以及勾股定理，利用勾股定理建立方程求解是解題的關(guān)鍵.

25.某校組織學(xué)生到距學(xué)校6千米的光明科技館參觀，學(xué)生王紅因故沒能乘上學(xué)校的校車，于是準(zhǔn)備在學(xué)校

門口改乘出租車去光明科技館，出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下：

里程/千米收費/元

3千米以下(含3千米)8.00

3千米以上，每增加1千米1.80

(1)寫出出租車的收費y(元)與行駛的里程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)王紅同學(xué)身上僅有14元錢，則她乘出租車到科技館的車費夠不夠用？請說明理由.

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8（0<x<3）

【答案】（Dy=,；一，（2）答案見解析

1.8x+2.6（x>3）

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)3千米以內(nèi)收費8元，超過3千米，每增加1千米收費1.8元，列代數(shù)式即可；

（2）求出到達(dá)科技館所需的錢數(shù)，然后判斷14元錢是否能夠到達(dá)科技館.

【詳解】

解：（1）根據(jù)題意，當(dāng)0<x?3時，y=8,

當(dāng)x>3時，y=1.8（x-3）+8=1.8x+2.6,

8（0<x<3）

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=公.

1.8x+2.6（尤>3）

（2）王紅同學(xué)乘出租車到科技館的車費夠用.理由如下：

把x=6代入y=L8x+2.6,

得y=1.8x6+2.6=13.4<14,

所以王紅乘出租車到科技館的車費夠用.

【點睛】

本題考查了列函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)值，關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.

26.如圖所示，菱形A8CO中，AB=4,E為BC中點,AELBC,AF1CD,CG//AE,CG交A尸

于點”，交AO于點G.

（1）求證：四邊形AECG是矩形.

（2）求NC/M的度數(shù).

⑶求菱形ABC。的面積.

【答案】（1）詳見解析；⑵120。；（3）8月

【分析】

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(1)先證明四邊形四邊形AECG是平行四邊形，再證明NAEC=901根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形

為矩形，即可判定四邊形AECG是矩形；(2)連接AC,易證△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可

得/。4￡=』/84。=30,同理可得NC4尸=30。，即可得/e4尸=NC4E+NC4/7=60，根據(jù)兩直線

2

平行，同旁內(nèi)角互補即可求得NCH4的度數(shù)；(3)先求得AE的長，再利用菱形ABCD的面積=BC-AE即

可求得菱形A8CD的面積.

【詳解】

(1)證明：?..四邊形ABC。是菱形，

AAD//BC,AB=3C=4,

'：CG//AE,

...四邊形AECG是平行四邊形，

'：AELBC,

:.ZAEC=ZAEB=90>

四邊形AECG是矩形.

(2)連接4C,如圖所示：

,:E為BC中息,AE1BC,

:.AB—AC9

VAB=BC9

AB=BC=AC9

???N8=N8AC=6(r,

在等邊三角形ABC中，VA￡±BC,

ZCA￡=-ZBAC=30°,

2

同理NC4R=3O°，

:.NEAF=ZCAE+ZCAF=30。+30。=60。,

四邊形AECG是矩形，

AE!ICG,

19

：,ZAHC=180-ZEAF=180-60°=l20°.

(3)VNB=60SZAEB=90。，

h

AE=?!Bsin60=4x—=273，

2

菱形ABCD的面積=BCAE=4x26=8百

【點睛】

本題是一道四邊形的綜合題，熟知矩形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，四邊形0ABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，0為原點，點A在x軸的正半軸上，點

C在y軸的正半軸上，0A=10,0C=8,在0C邊上取一點D,將紙片沿AD翻折，使點0落在BC邊上的點E處.

(1)求CE的長;

【分析】

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及勾股定理即可求出線段C的長；

(2)在Rt^DCE中，由DE=0D及勾股定理可求出0D的長，進而得出D點坐標(biāo).

【詳解】

解：⑴依題意可知，折痕AD是四邊形0AED的對稱軸，

...在RtZUBE中，AE=A0=10,AB=8,

二BE=y/AE2-AB2=A/102-82=6，

/.CE=BC-BE=4；

(2)在RtZkDCE中，DC2+CE2=DE2,

又；DE=0D,

??.(8-00)2+42=O￡P(guān),

/.0D=5,

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:.￡>(O,5).

【點睛】

本題主要考查勾股定理及軸對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到線段的等量關(guān)系，然后利用勾股定理

求解即可.

28.防疫期間的某天上午9：00,社區(qū)工作人員小孫從社區(qū)辦公室出發(fā)，上門為本社區(qū)兩戶隔離人員家庭送生

活用品，同時了解隔離人員的健康狀況，她先去了距離社區(qū)較近的張家，稍作停留簡單詢問了情況后，又去

了稍遠(yuǎn)一點的李家，這家人口較多，了解情況時間稍長一些，由于社區(qū)還有其它事情等待處理，結(jié)束工作后

她快速返回社區(qū)辦公室.已知小孫距離社區(qū)辦公室的距離s，（米）與離開辦公室的時間f（分）之間的關(guān)系如

圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題：

（2）小孫從李家出來后步行的速度是多少？

（3）小孫在李家停留了幾分鐘？小孫幾點回到社區(qū)辦公室？

【答案】（1）A點表示小孫從社區(qū)辦公室出發(fā)5分鐘后到達(dá)距社區(qū)辦公室200米的張家；（2）80（米/分）;

（3）10分鐘,9：40.

【分析】

（1）根據(jù)題意和圖象中A點對應(yīng)的s（米）與，（分）解答即可；

（2）根據(jù)“速度x時間=路