2022-2023學(xué)年北京某附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年北京二十中附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

D?

2.下列長度的各組線段中，能作為一個(gè)三角形三邊的是（）

A.1,2,3B.2,4,4C.2,2,4

3.如圖，4B與CD相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.z.1>Z.3

B.z.2<Z.44-Z.5

C.z3=z.4

D.z3=z5

4.如圖，過△ABC的頂點(diǎn)4作BC邊上的高，以下作法正確的是（）

D

B.

5.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70。，則它頂角的度數(shù)是（）

A.70°B.70°或40°C.70?；?0°D,40°

6,若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

7.小明把一副含45。，30。的直角三角板如圖擺放，其中a=ZF=90。，NA=45。/。=30°,

則4a+40等于（）

A.180°B.210°C.360°D,270°

8.如圖，四邊形4BC0中，=點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B'恰好D

落在CD上，若NBAD=a,貝此ACB的度數(shù)為（）/

A.45°/

B.a-45°A-----------

C.|aB

D.90。-：a

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

9.點(diǎn)4(3,-2)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是o

10.如圖，點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線上，欲證△4BC三△DEF,B

已知AC=DF,AB=DE,還可以添加的條件是.

11.如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點(diǎn)A,B的距離，可以在池

塘外取4B的垂線BF上的兩點(diǎn)C,D,使BC=CD,再畫出BF的

垂線OE,使E與4c在一條直線上.若想知道兩點(diǎn)4,B的距離,

只需要測量出線段即可.

12.如圖，在△ABC中，AB=AC,4B的垂直平分線DE,分別交AB,AC

于點(diǎn)D,E,若4。=3,BC=5,則ABEC的周長為.

13.如圖1,已知三角形紙片ABC,AB=AC,NA=50。，將其折疊，如圖2,使點(diǎn)4與點(diǎn)B重

合，折痕為ED,點(diǎn)E、。分別在48、AC上.則ZDBC=.

圖2

14.邊長分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，則圖中陰影部分的面積為

15.如圖，將正五邊形4BC0E的C點(diǎn)固定，并按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的

角度，可使得新五邊形AB'C'D'E'的頂點(diǎn)D'落在直線BC上，則旋轉(zhuǎn)的

角度是度.

16.（1）如圖，^MAB=30°,AB=2cm.點(diǎn)C在射線4M上，利用圖1,畫圖說明命題“有兩邊

和其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形全等”是假命題.你畫圖時(shí)，選取的BC的長約為

cm（精確到0.1cm）.

（2）NM4B為銳角，4B=a，點(diǎn)C在射線4M上，點(diǎn)B到射線4M的距離為d,BC=x,若AABC

的形狀、大小是唯一確定的，貝b的取值范圍是.

M

三、解答題（本大題共9小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

⑴{2：［

⑵值工

18.（本小題5.0分）

如圖，已知等邊三角形力BC,延長B4至點(diǎn)D,延長AC至點(diǎn)E,使AC=CE,連接CD,BE.求

證：△/ICDsACBE.

E

19.(本小題5.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.

(1)畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△為BiG；

(2)若圖中一個(gè)小正方形邊長為一個(gè)單位長度，請寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：4；

Bi;C]；

(3)求AAiBiCi的面積.

20.(本小題5.0分)

判斷下面命題是否是真命題，假命題給出反例，真命題給出證明：三角形的三條角平分相交

于一點(diǎn).

21.(本小題5.0分)

下面是小蕓設(shè)計(jì)的“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程.

已知：△ABC.

求作：AaBC的邊BC上的高4D.

作法：①以點(diǎn)4為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線BC于點(diǎn)M,N；

②分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于：MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P；

③作直線4P交BC于點(diǎn)D,則線段AD即為所求△ABC的邊BC上的高.

根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明：

證明：■l-AM=,MP=

二點(diǎn)4、P均在線段MN的垂直平分線上.()

???4P是線段MN的垂直平分線.()(填推理的依據(jù))

4。18。于。，即線段AD為ZMBC的邊BC上的高.

22.(本小題6.0分)

如圖，在小區(qū)中，/.ABC=^ACB,AD是MBC的角平分線.

(1)求入WC的度數(shù)；

(2)E是邊4c上一點(diǎn)，DE“AB,作4c邊上的高BF,根據(jù)題意補(bǔ)全圖形判斷“BF和N4DE的

數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

23.(本小題6.0分)

(1)【閱讀理解】

如圖(1),40是AABC的中線，作ZMBC的高4H.

???4。是△ABC的中線

???BD=CD

-S“BD=\-BD-AH,S*CD=\CD-AH

???S〉A(chǔ)BD----雇力CD（填：＜或＞或=）

(2)【結(jié)論拓展】

△4BC中，。是8c邊上一點(diǎn)，若萼=以，則#=______

CDnSA4co

(3)【結(jié)論應(yīng)用】

如圖(3),請你將△ABC分成4個(gè)面積相等的三角形(畫出分割線即可)

如圖(4),BE是△力BC的中線，尸是4B邊上一點(diǎn)，連接CF交BE于點(diǎn)。，若獲=2,則品=.

說明你的理由.

圖1圖2圖3圖4

24.(本小題7.0分)

已知N40B=30。，P為射線。8上一點(diǎn)，M為射線04上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM,滿足N0MP為鈍角，

將線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。，得到線段PN,連接0N.

圖1備用圖

(1)依題意補(bǔ)全圖1;

(2)求證：Z.OMP=NOPN；

(3)在射線M4上取點(diǎn)D,點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為E,連接EP,當(dāng)NPZ)。=。時(shí)，使得對

于任意的點(diǎn)M,總有。N=EP,并證明.

25.(本小題小0分)

在面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/為二、四象限角平分線，圖形7關(guān)于x軸的對稱圖形稱為圖形7的

一次反射圖形，記作圖形7;；圖形A關(guān)于直線，的對稱圖形稱為圖形T的二次反射圖形，記作

圖形5.例如，點(diǎn)(2,5)的一次反射點(diǎn)為(2,-5),二次反射點(diǎn)為(5,-2),根據(jù)定義，回答下列問

題：

(1)①點(diǎn)(-2,5)的一次反射點(diǎn)為,二次反射點(diǎn)為；

②當(dāng)點(diǎn)A在第二象限時(shí)，點(diǎn)時(shí)(3,1)、/7(3,-1)=(5,—1)中可以是點(diǎn)4的二次反射點(diǎn)的是

(2)若點(diǎn)4在第一象限，點(diǎn)4,4分別是點(diǎn)4的一次、二次反射點(diǎn)，△。4〃2為等邊三角形，

求射線。4與y軸所夾銳角的度數(shù)；

(3)已知點(diǎn)E(l,n),F(2,n).若以E尸為邊的正方形的二次反射圖形與直線x=3有公共點(diǎn)，則n的

取值范圍為.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【解答】

解：4、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

從不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

2.【答案】B

【解析】解：4、1+2=3,不能組成三角形，不符合題意；

B、2+4=6>4,能組成三角形，不符合題意；

C、2+2=4,不能夠組成三角形，不符合題意；

D、1+2<4,不能組成三角形，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析.

此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于

第三個(gè)數(shù).

3.【答案】A

【解析】解：A.--zl=z2,N1=N3+N4

Z1>Z3,

故本選項(xiàng)符合題意；

B-42=44+45,

???z2>z4,z2>z5,

故本選項(xiàng)不合題意；

C.7力。與8c不平行，

???43H44,

故本選項(xiàng)不合題意；

D;：/-AZC,

???z3豐45,

故本選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

根據(jù)對頂角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)判斷即可.

本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟記相關(guān)知識點(diǎn)的解答本

題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：???四個(gè)選項(xiàng)中只有AD1BC,

.,.C正確.

故選：C.

根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高

線解答

本題考查的是作圖-基本作圖，熟記三角形高線的定義是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：本題可分兩種情況：

①當(dāng)70。角為底角時(shí)，頂角為180。-2x70。=40。；

②70。角為等腰三角形的頂角；

因此這個(gè)等腰三角形的頂角為40?；?0。.

故選：B.

首先要進(jìn)行分析題意，”等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角”沒明確是頂角還是底角，所以要分兩種情況進(jìn)

行討論.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題

時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題比較簡單，注意熟記公式是準(zhǔn)確求解此題的關(guān)鍵，注意方

程思想的應(yīng)用，首先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由n邊形的內(nèi)角和等于180。5-2),即可得方程

180(n-2)=1080,解此方程即可求得答案.

【解答】

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,

根據(jù)題意得，

180(n-2)=1080,

解得，

n=8.

故選：C.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)分別表示出Na和乙氏計(jì)算即可.

【解答】

解：如圖：

za=zl4-Z.D,

z/?=z44-Z.F,

z2+z3=180°-zC=90°,

z.2=z.1,z.3=z.4,

Na+“=41+4。+乙4+ZF

=42+ND+43+NF

=z2+z3+30°+90°

=210°.

故選:B.

8.【答案】D

【解析】解：如圖，連接4B',BB',過4作4E1CD于E,

???點(diǎn)B關(guān)于力C的對稱點(diǎn)B'恰好落在CD上，

AC垂直平分BB',

.-.AB=AB',

Z.BAC=乙B'AC,

vAB=AD,

???AD=AB',

X---AE1CD,

：.Z.DAE=Z.B'AE,

1i

/.CAE=-/.BAD—2a,

又Z.AEB'=Z.AOB'=90°,

???Z.ACB'=90。-如

1

-a

???乙ACB=乙ACB'=90°2

故選：D.

連接BB',過A作AE_LCD于E,依據(jù)4B4C=々B'AC,^DAE=Z.B'AE,即可得出乙CAE=

^BAD=^a,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可得至必CB=乙4a=90。一處

本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形AOB'E,

解題時(shí)注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分

線.

9.【答案】（3,2）

【解析】

【分析】

本題考查軸對稱中的坐標(biāo)變化.

根據(jù)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答。

【解答】

解：點(diǎn)4(3,-2)關(guān)于彳軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,2)。

故答案為(3,2)。

10.【答案】乙4=ND(答案不唯一)

【解析】解：還可以添加的條件是：44=4。，

(AB=DE

在^ABC與AOEF中、z_A=40,

.AC=DF

???△ABC^^DEF(SAS).

故答案為：乙4=Z。(答案不唯一).

根據(jù)已知條件知AC=DF,AB=DE.結(jié)合全等三角形的判定定理進(jìn)行解答.

本題考查了全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪…種方法，取決于題目中的

已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找

一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組

對應(yīng)鄰邊.

11.【答案】DE

【解析】解：根據(jù)題意得，^ABC=LEDC=90°,

在△48(7和4EDC中，

AABC=乙EDC

BC=DC

Z.ACB=Z.ECD

所以△ABCNAEDC(ASA),

所以AB=ED,

故想知道兩點(diǎn)4,B的距離，只需要測量出線段DE的長即可.

故答案為：DE.

根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判

斷方法.

此題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、4s4、A4S、

HL,做題時(shí)注意選擇.

12.【答案】11

【解析】解：???4B的垂直平分線。E分別交48、AC于點(diǎn)。、E,

:.AE=BE，

-AD=3,

:.AB=2AD=6,

AAE4-EC=AC=AB=6,

???BC=5,

???△EBC的周長=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=6+5=11；

故答案為：11.

由力B的垂直平分線DE分別交4B、4c于點(diǎn)。、E,易得△EBC的周長=AC+BC.

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思

想的應(yīng)用.

13.【答案】15。

【解析】解：???△4BC中，AB=AC,乙4=50。，

^^。由^￡\4D折疊而成，

???乙EBD=N4=50°,

Z.DAB=/.ABC-乙EBD=65°-50°=15°.

故答案為：15。.

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出乙4BC的度數(shù)，再由翻折變換的性質(zhì)得出N4BD的度數(shù)，進(jìn)而可得出

結(jié)論.

本題考查的是翻折變換（折疊問題），熟知等腰三角形兩個(gè)底角相等及圖形翻折變換的性質(zhì)是解答

此題的關(guān)鍵.

14.【答案】2a2

【解析】

【分析】

此題考查了列代數(shù)式、三角形的面積及整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子.

結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積，據(jù)

此解答即可.

【解答】

解：陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積

,1

=(2a)2+a2—,2a,3a

=4a2+a2-3a2

=2a2.

故答案為2a2.

15.【答案】72

【解析】解：將正五邊形4BCDE的C點(diǎn)固定，并依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)72度，可使得新五邊

形AB'C'D'E'的頂點(diǎn)。'落在直線BC上.

故答案為：72.

由于正五邊形的每一個(gè)外角都是72。，所以將正五邊形4BCDE的C點(diǎn)固定，并依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),

則旋轉(zhuǎn)72。，就可使新五邊形AB'C'D'E'的頂點(diǎn)。落在直線BC上.

本題主要考查了正多邊形的外角及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

(1)任何正多邊形的外角和是360。；

(2)①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)

前、后的圖形全等.

16.【答案】(1)12(答案不唯一)；

(2)x=d或x>a.

【解析】

【分析】

本題主要考查全等三角形的判定和命題的知識，關(guān)鍵是知道全等三角形的判定方法和假命題的特

點(diǎn).

根據(jù)全等三角形的判定求解即可.

(1)答案不唯一，可以取BC=1.2cm(lcm<BC<2cm)；

(2)當(dāng)x=d或x2a時(shí)，三角形是唯一確定的；

【解答】

解：(1)取BC=1.2cm,

如圖在△力BC'中滿足SSA,兩個(gè)三角形不全等.

故答案為：1.2(答案不唯一).

(2)如圖2,BDLAM,則BD=d,

:已知4B=a,BD=d,BD1AM,

二可唯一確定△ABD(HL),

①當(dāng)d<x<a時(shí)，點(diǎn)C可以在點(diǎn)。的兩邊，不能確定△ABC,

②當(dāng)x=d時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，可以唯一確定直角三角形，

③當(dāng)x》a時(shí)，

???點(diǎn)C在射線4M上，

???點(diǎn)C只能在。點(diǎn)的右邊或與4點(diǎn)重合，

???點(diǎn)C與4點(diǎn)重合時(shí)不能構(gòu)成三角形，

能唯一確定△ABC,

.,.若△4BC的形狀、大小是唯一確定的，貝!lx的取值范圍是：x=d或x2a.

故答案為x=d或x>a.

17.【答案】解:⑴

72x-y=8②

①+②得：

5x=15,

解得：%=3,

把％=3代入②得:

6—y=8,

解得：y=-2,

???原方程組的解為：

(z+3>-7?

(12-5x<2②

解不等式①得：x>-10,

解不等式②得：%>2,

二原不等式組的解集為：x>2.

【解析】(1)利用加減消元法，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：???△4BC是等邊三角形，

???AC=BC,"AB=乙ACB=60°,

Z.DAC=乙ECB=120°,

vAD=CE,

AD=CE

在44CD和ACBE中，IADAC=/.ECB

AC=CB

??.A/ICDSACBEiSAS).

【解析】本題考查了全等三角形的判定定理，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定

理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

(3)△A/iG的面積=3x4-^xlx2-ixlx3-ix3x4-lxl=|.

【解析】本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),

然后順次連接.

(1)分別作出點(diǎn)4、B、C關(guān)于％軸對稱的點(diǎn)，然后順次連接；

(2)根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)用三角形4BiG所在的矩形的面積減去周圍三個(gè)小三角形和一個(gè)小正方形的面積即可求解.

20.【答案】解：是真命題，理由如下:

設(shè)AO和BE交于P,

A

過P作PW1AB于勿，PQ1BC^-Q,PRlAC^R,

"AD,BE分別是AABC角平分線，

PW=PR,PW=PQ,

:?PR=PQ,

vPQ1BC,PRLAC,

P在NACB的平分線上，

即△ABC的角平分線AD、BE、C尸交于一點(diǎn)P.

所以三角形的三條角平分相交于一點(diǎn).

【解析】根據(jù)真假命題定義可以判斷該命題為真命題，理由如下：過P作PW_L48于勿，PQLBC

于Q,。/?，4。于凡根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出/=PR,PW=PQ,求出PR=PQ,再得出答案

即可.

本題考查了三角形的角平分線，能熟記角平分線的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

21.【答案】ANPN線段垂直平分線的判定線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】解：(1)圖形如圖所示：Jk

(2)證明：:AM=AN,MP=PN,//

???點(diǎn)4、P均在線段MN的垂直平分線上.(線段垂直平分線/

的判定)，?

是線段MN的垂直平分線，(線段垂直平分線的性1

質(zhì))(填推理的依據(jù))，

401BC于D,即線段4。為△ABC的邊BC上的高，

故答案為：AN,PN,線段垂直平分線的判定；線段垂直平分線的性質(zhì).

(1)利用幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

(2)利用作法得到BA=BE,則根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到點(diǎn)B、點(diǎn)C也在線

段4E的垂直平分線上，從而得到BC垂直平分4E.

本題考查了作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)???4ABC=Z.ACB,

???AB=AC,

「力。是△ABC的角平分線，

AD1BC,

：.^ADC=90°；

(2)如圖，4C8F1和N4DE相等.

理由如下：/

B

D

VDE//AB,

???Z.ADE=Z.BAD>

???AD是△ABC的角平分線，

???4BAD=Z.CAD,

???Z-ADE=4CAD,

???BF為四邊的高，

???ZF=90°,

???Z,CBF+ZC=90°,

而"4。+"=90°,

???Z.CBF=乙CAD,

???乙CBF=Z.ADE,

【解析】(1)先判斷△ABC為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到力01BC,從而得到

4ADC的度數(shù)；

(2)先根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形，再利用平行線的性質(zhì)得到乙4CE=ZBAD,接著證明

Z.ADE=Z.CAD,然后利用等角的余角相等得至UNCBF=4CAD,從而得至Ij/CBF=4ADE.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).

23.【答案】(1)=；

(3)如下圖:

將44BC的面積四等分的方法如圖所示，(方法見圖中說明)

【解析】

解：⑴??YD是△力BC的中線，

BD=CD,

'1'S&ABD=2'BD-AH,SHACD=/CD,AH

SAAB。=SAACD1

故答案為：=;

(2)如圖2,過力作4HJ.BC于H,

...S&ABD=/BD—=BD=m^

“S^ACD-CDAHCDn'

故答案為：：；

(3)如下圖:

將4ABC的面積四等分的方法如圖所示，(方法見圖中說明)

理由是：如圖4,連接40,

圖4

BE1是△ABC的中線,

"S-BE=SMBE>SAAOE=SACOE>

S&ABO-S&CBO，

AF

v—=2n,

BF

,SxAFO_9

,?7一49

、ABFO

設(shè)S4BFO=%，則SfFo=2x,S^CBO=3%,

.S&CBO_&

,,7—J，

、XBFO

COQ

???赤=3?

故答案為:3.

【分析】

(1)結(jié)合中線的定義，根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形面積相等可得結(jié)論；

(2)同理計(jì)算兩三角形面積，并計(jì)算比值可得結(jié)論；

(3)根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可以解決分成4個(gè)面積相等的三角形問題.

如圖4,連接40,先根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積得：S-BE=SACBE，S^AOE=ShC0E,由

差可得S-BO=SACB。，由同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比，可得結(jié)論?

此題是三角形的綜合題，主要考查了三角形的中線，以及三角形的面積，關(guān)鍵是掌握三角形的中

線可以平分三角形的面積.

24.【答案】45

【解析】(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：?；/MPN=150。,

乙0PM+乙0PN=150°,

???乙MOP+40PM+Z.0MP=180°,/.POM=30°,

???NOPM+NOMP=150。,

???Z.OMP=乙OPN.

(3)解：當(dāng)乙PDO=45。時(shí)，總有ON=EP.

圖2

理由：過點(diǎn)N作NCLOB于點(diǎn)C,過點(diǎn)P作PHJ.OA于點(diǎn)H,如圖2,

-PHLDH,APDH=45°,

:.PH=DH,

vZ.AOB=30°,

???OP=2PH,

乙OMP=乙OPN,

/.180°-乙。MP=180°-乙OPN,即4PMH=乙NPC,

在aPHM與公NCP中,

NPMH=乙NPC

乙PHM=LNCP，

PM=CP

三△NCP(44S),

???PH=NC,HM=CP,

設(shè)YH=DH=x,MH=PC=y,則OP=2x,

:.OC=OP+PC=2%+y,

???點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為E,

???HE=2MD—HM=2(%+y)—y=2%+y,

??.OC=HE,

在ZkOCN與△￡>”2中,

NC=PH

乙NCO=LPHE=90°,

OC=HE

OCN^AEHP(SAS),

???ON=EP.

(1)根據(jù)要求畫出圖形即可.

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角的和差定義解決問題即可.

(3)結(jié)論：當(dāng)NPD。=45。時(shí)，總有ON=EP.過點(diǎn)N作NC_LOB于點(diǎn)C,過點(diǎn)P作PH104于點(diǎn)H,

即可構(gòu)造出△PHM三△NCP,進(jìn)而得PH=NC,HM=CP,設(shè)PH=DH=x,MH=PC=y,則

OP=2x,OC=OP+PC=2x+y,由于點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為E,即點(diǎn)。為ME中點(diǎn)，故ME=

2MD,EH=ME-MH=2x+y,所以O(shè)C=EH,通過證明△OCN三△EHP證得ON=EP.

本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

25.【答案】(-2,-5)(5,2)點(diǎn)M2<n<4

【解