導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算(基礎(chǔ)+復(fù)習(xí)+習(xí)題+練習(xí))

導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算一，導(dǎo)數(shù)的概念設(shè)函數(shù)在處附近有定義，當(dāng)自變量在處有增量時(shí)，那么函數(shù)相應(yīng)地有增量，如果時(shí)，與的比〔也叫函數(shù)的平均變化率〕有極限即無限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即在定義式中，設(shè)，那么，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，因此，導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般步驟：求函數(shù)的改變量求平均變化率；取極限，得導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù)在點(diǎn)處變化的快慢程度.它的幾何意義是曲線上點(diǎn)〔〕處的切線的斜率.因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，那么曲線在點(diǎn)〔〕處的切線方程為導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對于每一個(gè)，都對應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù),稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)，也可記作，即＝＝函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導(dǎo)數(shù)在處的函數(shù)值，即＝.所以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)也記作1．用導(dǎo)數(shù)的定義求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：；2．，求假設(shè)，那么二，導(dǎo)數(shù)的四那么計(jì)算常用的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法那么：〔1〕公式①，〔C是常數(shù)〕②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩〔〔2〕法那么：，2，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為.題型1，導(dǎo)數(shù)的四那么計(jì)算1，求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：2，求導(dǎo)數(shù)〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕三，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒敲醇僭O(shè)y=f(u)，u=y=f[]，那么=假設(shè)y=f(u)，u=，v=y=f[]，那么=說明：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是正確分析已給復(fù)合函數(shù)是由哪些中間變量復(fù)合而成的，且要求這些中間變量均為根本初等函數(shù)或經(jīng)過四那么運(yùn)算而成的初等函數(shù)。在求導(dǎo)時(shí)要由外到內(nèi)，逐層求導(dǎo)。1，函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2，求的導(dǎo)數(shù)．3，求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4，求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〔1〕y=cosx〔2〕y=ln(x+)5，設(shè)求.跟蹤練習(xí):求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).6,〔1〕〔2〕7，(1)y=(5x－3)4(2)y=(2+3x)5(3)y=(2－x2)3(4)y=(2x3+x)28,(1)y=(2)y=(3)y=sin(3x－)(4)y=cos(1+x2)9，⑴；⑵；⑶；⑷．10，