高中數(shù)學(xué)21空間中直線與直線間位置關(guān)系2人教版必修2

空間中直線與直線之間的地點(diǎn)關(guān)系教課設(shè)計(jì)課題：空間中直線與直線之間的地點(diǎn)關(guān)系教課目的：一、知識(shí)與技術(shù)1、掌握空間兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系，理解異面直線的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培育學(xué)生的空間想象力。2、理解并掌握公義4，并能運(yùn)用它解決一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。二、過(guò)程與方法：講解法、自主發(fā)現(xiàn)、研究實(shí)踐三、感情態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)過(guò)對(duì)空間直線間不一樣地點(diǎn)關(guān)系的理解、運(yùn)用和展現(xiàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)世界的美好，培育學(xué)生的美學(xué)意識(shí)。教課要點(diǎn)：異面直線的觀點(diǎn)、公義4教課難點(diǎn)：異面直線的觀點(diǎn)教具準(zhǔn)備：1、立體幾何模型2、投影機(jī)教課過(guò)程：（一）、創(chuàng)建情境，引入新課前面我們學(xué)習(xí)了平面的基天性質(zhì)及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用——共面問(wèn)題、點(diǎn)共線問(wèn)題、線共點(diǎn)問(wèn)題的證明，明確了這些問(wèn)題證明的思路、方法和步驟，這些內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)，應(yīng)予以足夠的重視，這一節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)空間直線的地點(diǎn)關(guān)系（板書(shū)課題）（二）新課1、問(wèn)題研究問(wèn)題1：同一平面內(nèi)兩條直線有幾種地點(diǎn)關(guān)系？①訂交直線——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)②平行直線——在同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)問(wèn)題2：空間中的兩條直線又有如何的地點(diǎn)關(guān)系呢？察看教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板的左右邊所在的直線;天安門(mén)廣場(chǎng)上旗桿所在的直線與長(zhǎng)安街所在的直線，南京萬(wàn)泉河立交橋的兩條公路所在的直線，它們的共同特色是什么？共同特色是：既不訂交，也不共面，即不在同一個(gè)平面內(nèi)。思慮：以下列圖，長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，線段AB′所在直線與線段CC′所在直線的地點(diǎn)關(guān)系如何？D’C’A’′B’經(jīng)過(guò)察看思慮后發(fā)現(xiàn)：直線AB’與直線CC’既不平行也不相交，還不共面。即不在同一平面內(nèi)。C2、概括總結(jié)，形成觀點(diǎn)AB我們把不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi)兩條直線叫做異面直線?？臻g中兩條直線的地點(diǎn)關(guān)系有三種：訂交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。異面直線：不一樣在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。為了表示異面直線a,b不共面的特色，作圖時(shí)往常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托。bαa

abβ3、初步運(yùn)用，示例練習(xí)如圖是一個(gè)正方體的睜開(kāi)圖，假如將它復(fù)原為正方體，那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對(duì)？(答案：3對(duì))AADCGHF(B)DBHEEG(C)F4、平行直線（板書(shū)）問(wèn)題3：在同一平面內(nèi),平行于同一條直線的兩條直線有什么地點(diǎn)關(guān)系？空間中平行于同向來(lái)線的兩條直線又有如何的地點(diǎn)關(guān)系？在初中幾何里我們已經(jīng)知道：在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，在空間這樣的規(guī)律也是建立的，我們把這個(gè)規(guī)律作為本章的第四個(gè)公義。公義四：平行于同一條直線的兩條直線相互平行。用符號(hào)語(yǔ)言表示以下設(shè)a,b,c是三條直線，a∥ba∥cc∥ba,b,c三條直線兩兩平行，能夠記為a∥b∥c這個(gè)公義實(shí)質(zhì)上就是說(shuō)平行擁有傳達(dá)性，在平面內(nèi)，在空間，這個(gè)性質(zhì)都是不變的。5、察看感知，例題學(xué)習(xí)投影：例題1：以下列圖，空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。A證明：HE連結(jié)BD，DG∵EH是△ABD的中位線B1C∴EH∥BD,且FEH=－BD2同理，F(xiàn)G∥BD,且FG=—1BD2∵EH∥FG,且EH=FG∴四邊形EFGH為平行四邊形變式練習(xí)：已知四邊形ABCD是空間四邊形，E,H,分別是邊AB,AD的中點(diǎn)，CFCG1F,G分別是邊CB,CD上的點(diǎn)，且—=—=—,求證：四邊形EFGHCBCD3有一組對(duì)邊平行但不相等。證明：連結(jié)BD,∵EH分別是AB,AD的中點(diǎn)∴EH是△ABD的中位線1∴EH∥BD,EH=—BD2CFCG1又在△CBD中，—=—=—CBCD31∴FG∥BD,FG=—BD3依據(jù)公義4，EH∥FG,又FG＜EH∴四邊形EFGH的一組對(duì)邊平行但不相等例題2：如圖，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)D,E分別是△PAB和△PBC的重心，1求證：DE∥AC,DE=—AC3證明：連結(jié)PD，PE，并延伸分別交AB,BC于點(diǎn)M,N∵點(diǎn)D,E分別是△PAB,△PBC的重心∴M,N分別是AB,BC的中點(diǎn)1連結(jié)MN,則MN∥AC，且MN=—AC①2在△PMN中，PDPE2—∵—=—=PMPN32②∴DE∥MN,且DE=—MN3由①②依據(jù)公義4，得21DE∥AC,且DE=—MN=—AC33從以上兩個(gè)例子的證明中能夠看出，固然都是空間問(wèn)題，可是我們?nèi)允窍敕ㄞD(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎲?wèn)題來(lái)解決的，這是解決空間幾何問(wèn)題的一般方法，同學(xué)們要確實(shí)掌握這類轉(zhuǎn)變思想。變式練習(xí)：1.一條直線與兩條異面直線中的一條訂交，那么它與另一條之間的地點(diǎn)關(guān)系是（）(答案：D)A.平行B.訂交C.異面D.可能訂交、可能平行、可能異面2.已知a、b是異面直線，c∥a，那么c與b（）(答案：C)A.必定是異面直線

B.必定是相

交直線C.不行能是平行直線

D.不行能是訂交直線課本

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練習(xí)

1（1）（答案：3

條）（三）、反省小結(jié)、能力提高1、空間兩條直線的三種地點(diǎn)關(guān)系訂交、平行、異面訂交直線：同一平面內(nèi)，只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線