初三數(shù)學(xué)沖刺練習(xí)

一、選擇題1、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（－1，2）且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為，其中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B.（7題圖）C． D.

2、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F．給出以下四個結(jié)論：①BE＝CF，②S△PEF的最小值為EQ\F(1,2)，③tan∠PEF＝EQ\F(eq\r(3),3)，④S四邊形AEPF＝1．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合)，上述結(jié)論始終正確的是(填正確結(jié)論的序號)．

BCAEFP

（7題圖）BCAEFP3、

商場購進一種商品若干件，每件按進價加價30元作為標(biāo)價，可售出全部商品的65%，然后將標(biāo)價下降10%，這樣每件仍可以獲利18元，又售出全部商品的25%，為了確保這批商品總的利潤不低于25%，則剩余商品的售價最低應(yīng)為元/件.

有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為；然后他們計算出的值，則時的概率為“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”是我國未來發(fā)展的方向，某汽車生產(chǎn)商生產(chǎn)有大、中、小三種排量的轎車，正常情況下的小排量的轎車占生產(chǎn)總量的30%，為了積極響應(yīng)國家的號召，滿足大眾的消費需求準(zhǔn)備將小排量轎車的生產(chǎn)量提高，受其產(chǎn)量結(jié)構(gòu)調(diào)整的影響，大中排量汽車生產(chǎn)量只有正常情況下的90%，但生產(chǎn)總量比原來提高了%，則小排量轎車生產(chǎn)量應(yīng)比正常情況增加%。

若自然數(shù)使得三個數(shù)的豎式加法運算“”產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱為“連加進位數(shù)”．例如，2不是“連加進位數(shù)”，因為不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；4是“連加進位數(shù)”，因為產(chǎn)生進位現(xiàn)象；51是“連加進位數(shù)”，因為產(chǎn)生進位現(xiàn)象．如果從0，1，…，99這100個自然數(shù)中任取一個數(shù)，那么取到“連加進位數(shù)”的概率是；

某學(xué)校九年級的一個研究性學(xué)習(xí)小組對學(xué)生中午在學(xué)校食堂的就餐時間進行了調(diào)查．發(fā)現(xiàn)在單位時間內(nèi)，每個窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長久等待而到小賣部就餐的人數(shù)各是一個固定數(shù)．并且發(fā)現(xiàn)若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘．還發(fā)現(xiàn)，若在25分鐘內(nèi)等待的學(xué)生都能買到午餐，在單位時間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%．在學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學(xué)生就餐，調(diào)查小組建議學(xué)校食堂20分鐘內(nèi)賣完午餐，則至少要同時開個窗口．

已知：AC是矩形ABCD的對角線，延長CB至E，使CE=CA，F(xiàn)是AE的中點，連結(jié)DF、CF分別交AB于G、H點DEDEABCFGH(2)若∠E=60°，且AE=8時，求梯形AECD的面積。

如圖，梯形ABCD中，,,,。點E、F是梯形ABCD外的兩點，且,,(1)求證：；(2)若，，求線段的長

如圖1，矩形的頂點為原點，點在上，把沿折疊，使點落在邊上的點處，點坐標(biāo)分別為和，拋物線過點.(1)求兩點的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；(2)如圖2，長、寬一定的矩形的寬，點沿(1)中的拋物線滑動，在滑動過程中軸，且在的下方，當(dāng)點橫坐標(biāo)為-1時，點距離軸個單位，當(dāng)矩形在滑動過程中被軸分成上下兩部分的面積比為2:3時，求點的坐標(biāo)；(3)如圖3，動點同時從點出發(fā)，點以每秒3個單位長度的速度沿折線按的路線運動，點以每秒8個單位長度的速度沿折線按的路線運動，當(dāng)兩點相遇時，它們都停止運動．設(shè)同時從點出發(fā)秒時，的面積為．①求出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍：②設(shè)是①中函數(shù)的最大值，那么=.

已知拋物線（0）與軸交于、兩點．（1）求證：拋物線的對稱軸在軸的左側(cè)；（2）若（是坐標(biāo)原點），求拋物線的解析式；（3）設(shè)拋物線與軸交于點，若是直角三角形，求的面積．

已知直線（＜0）分別交軸、軸于A、B兩點，線段OA上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，過點P作軸的垂線交直線AB于點C，設(shè)運動時間為秒．（1）當(dāng)時，線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動，它與點P以相同速度同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點A時兩點同時停止運動（如圖1）．①直接寫出＝1秒時C、Q兩點的坐標(biāo)；②若以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似，求的值．（2）當(dāng)時，設(shè)以C為頂點的拋物線與直線AB的另一交點為D（如圖2），①求CD的長；②設(shè)△COD的OC邊上的高為，當(dāng)為何值時，的值最大？

（第24題圖2）（第24題圖1）

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設(shè)運動的時間為t（秒）．（第24題圖2）（第24題圖1）（1）設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？（3）當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點O，且2AO＝OB時，求t的值．（4）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

ABQCPD

ABQCPD如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF上AC交射線BB1于F，G是EF中點，連結(jié)DG．設(shè)點D運動的時間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時，求t的值；(3)以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．①當(dāng)t>時，連結(jié)C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍(寫出答案即可)．

【答案】

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=，∠B=，動點M從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)，沿C→D→A，以同樣速度向終點A運動，當(dāng)其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動的時間為秒．（1）求線段BC的長度；（2）求在運動過程中形成的△MCN的面積S與運動的時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；并求出當(dāng)為何值時，△MCN的面積S最大，并求出最大面積；（3）試探索：當(dāng)M，N在運動過程中，△MCN是否可能為等腰三角形？若可能，則求出相應(yīng)的值，若不可能，說明理由．

解：（1）如圖1，分別過A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，分別交BC于E，F(xiàn)；∴EF=AD=3；∵∠B=45°，AB=；∴BE=AE=DF=4；………….1分在Rt△DFC中，CF=；……………….2分∴BC=BE+EF+CF=4+3+3=10;…………..3分（2）①如圖2，當(dāng)時，CN=BM=，MC=10—；過N作NG⊥于BC于點G；∴△NGC∽△DFC∴，即；∴NG=；∴S=；∵，函數(shù)開口向下；∴當(dāng)時，…………..5分②如圖3，當(dāng)時，S=;∵，即S隨的減小而增大；∴當(dāng)時，………………6分綜上：，當(dāng)時，△MCN的面積S最大，最大值為10；（3）當(dāng)時：CN=BM=，MC=10—；①當(dāng)MC=NC時，=10—，解得：；……..7分②當(dāng)MN=NC時，如圖4，過N作NH⊥BC于點H，則有HC=MH，可得：，解得：；…………………8分③當(dāng)MN=MC時，如圖5，過M作MI⊥CD于I，CI=，又，即：，可得，解得：（