學(xué)好數(shù)學(xué)貴在得法

學(xué)好數(shù)學(xué)，貴在得法河北省任縣鄭振起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要從基礎(chǔ)做起，首先要正確理解各種概念，即定義、定理、性質(zhì)、法則等。要認(rèn)真上好每一節(jié)課，消化每一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，領(lǐng)會(huì)知識(shí)要點(diǎn)，摸索學(xué)習(xí)規(guī)律，掌握基本方法。其次要注重解題訓(xùn)練，學(xué)數(shù)學(xué)不做題等于入寶山而空返，但僅靠做題，搞題海戰(zhàn)術(shù)又是事倍功半的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，貴在得法。下面通過(guò)分析研究幾個(gè)例題向同學(xué)們介紹幾種學(xué)習(xí)方法。一、一題多解。做題時(shí)，不要局限于能做出來(lái)，還要想一想是否有其它方法，若有，哪種方法簡(jiǎn)便，這幾種方法有何不同之處，相同之處，以求思路開(kāi)闊，方法靈活。例1、如圖1，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)。解法1：如圖1，延長(zhǎng)CD交AB于F，，則∠EDC+∠E=∠FOB，∠FOB+∠B=∠AFC，∠AFC+∠C+∠A=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。

解法2：如圖2，延長(zhǎng)BE交AC于F，用與解法1類(lèi)似的方法可求得這五個(gè)角的和是180°。解法3：如圖3，延長(zhǎng)DE交AC于M，反向延長(zhǎng)DE交AB于N，則∠DEB+∠B=∠ANM，∠EDC+∠C=∠AMN，∠AMN+∠ANM+∠A=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，解法4：如圖4，連結(jié)BC，則∠D+∠E=180°－∠DOE=180°－∠BOC=∠OBC+∠OCB，從而有∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=∠A+∠ABC+∠ACB=180°。再深入比較以上方法可知，它們僅僅是輔助線做法不同而已，歸根結(jié)底，所用知識(shí)無(wú)非是三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)。練習(xí)：1、用多種方法分解因式x3－7x+62、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－1，0），（3，0），（1，－5），求此函數(shù)的解析式。二、一題多思：提高觀察力、判斷力，發(fā)揮想象力、創(chuàng)造性，從而鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。例2、已知：如圖5，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O。求證：（1）當(dāng)∠1=∠2時(shí)，OB=OC；（2）當(dāng)OB=OC時(shí)，∠1=∠2。（見(jiàn)初中幾何第二冊(cè)第56頁(yè)第6題）

分析：（1）當(dāng)∠1=∠2時(shí)，可證得△AOD≌△AOE，從而有OD=OE（也可根據(jù)“在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”直接證得），再由OD=OE，又可證得△BOD≌△COE，所以O(shè)B=OC。（2）當(dāng)OB=OC時(shí)，可先證△BOD≌△COE，得到OD=OE，再證△AOD≌△COE，得到∠1=∠2（或根據(jù)“到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”得到AO平分∠BAC）。證明過(guò)程略。證完該題，再仔細(xì)思考就會(huì)發(fā)現(xiàn)，該題圖形中實(shí)際上一共有四對(duì)三角形全等：△ABE≌△ACD，△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，△AOB≌△AOC。若再深入地思考，則可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)BE⊥CD，CD⊥AB時(shí)，只要再加上∠1=∠2，OB=OC，OD=OE，BD=CE，AD=AE，AB=AC，BE=CD這七個(gè)相等關(guān)系中的任意一個(gè)，總可以證得上述四組三角形全等。三、學(xué)會(huì)系統(tǒng)總結(jié)和歸納。在學(xué)習(xí)中要積極進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)工作，以形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)例題、習(xí)題要進(jìn)行歸類(lèi)總結(jié)，以尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)共性。例3、已知；x+y=a，xy=b，用a、b表示x2+y2。解：x2+y2=（x+y）2－2xy=a2－2b用兩數(shù)的和與積表示有關(guān)這兩數(shù)的代數(shù)式是一個(gè)常見(jiàn)題型，對(duì)這類(lèi)題目進(jìn)行歸納總結(jié)，可以發(fā)現(xiàn)：x2±y2，x3±y3，x4±y4，x6±y6，……，x－y，……等等許多類(lèi)似的代數(shù)式均可用（x+y）與xy表示出來(lái)，而這些代數(shù)式都是關(guān)于x、y的對(duì)稱(chēng)式?？偨Y(jié)這類(lèi)問(wèn)題的解決方法可知，這類(lèi)問(wèn)題大都可以靈活地運(yùn)用平方差、完全平方、立方和、立方差等乘法公式，通過(guò)各種恒等變形來(lái)解決。在幾何中，證兩條線段相等，證兩個(gè)角相等，都是常見(jiàn)的題目，請(qǐng)同學(xué)們對(duì)這類(lèi)題目進(jìn)行分析研究，歸納總結(jié)出常用的證明方法，及有關(guān)的公理、定理，以及在