獨(dú)立性檢驗(yàn)演示文稿

獨(dú)立性檢驗(yàn)演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共66頁(yè)。獨(dú)立性檢驗(yàn)當(dāng)前2頁(yè)，總共66頁(yè)。1.掌握2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能利用給出的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表并會(huì)求K2的觀測(cè)值.2.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想和方法.

當(dāng)前3頁(yè)，總共66頁(yè)。1.本節(jié)課的重點(diǎn)是理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.2.本節(jié)課的難點(diǎn)是了解隨機(jī)變量K2的含義和根據(jù)K2的值得出結(jié)論的意義.

當(dāng)前4頁(yè)，總共66頁(yè)。1.分類變量變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的＿＿＿＿＿，像這樣的變量稱為分類變量.2.列聯(lián)表(1)定義：列出的兩個(gè)分類變量的＿＿＿＿，稱為列聯(lián)表.不同類別頻數(shù)表當(dāng)前5頁(yè)，總共66頁(yè)。(2)2×2列聯(lián)表：一般地，假設(shè)兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱2×2列聯(lián)表)為y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d當(dāng)前6頁(yè)，總共66頁(yè)。3.獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)定義：利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).(2)公式：K2＝．其中n=＿＿＿＿＿.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿a+b+c+d當(dāng)前7頁(yè)，總共66頁(yè)。1.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，計(jì)算得k=29.78,在判斷變量相關(guān)時(shí)，P(K2≥6.635)≈0.01的含義是什么？提示：P(K2≥6.635)≈0.01的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān).當(dāng)前8頁(yè)，總共66頁(yè)。2.列聯(lián)表中｜ad-bc｜的值與兩個(gè)分類變量之間相關(guān)的強(qiáng)弱有什么關(guān)系？提示：在列聯(lián)表中，若兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系，則|ad-bc|≈0，所以｜ad-bc｜的值越小，兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越弱；｜ad-bc｜的值越大，兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng).當(dāng)前9頁(yè)，總共66頁(yè)。3.作散點(diǎn)圖的主要目的是＿＿＿＿＿＿＿.【解析】散點(diǎn)圖可以形象地展示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，所以它的主要目的就是直觀了解兩個(gè)變量之間的關(guān)系.答案：直觀了解兩個(gè)變量之間的關(guān)系當(dāng)前10頁(yè)，總共66頁(yè)。4.若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測(cè)值k=4.013,則認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率不超過＿＿＿＿＿＿＿.【解析】∵P(K2≥3.841)≈0.05，∴認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05.答案：0.05當(dāng)前11頁(yè)，總共66頁(yè)。1.對(duì)于“分類變量”的理解(1)這里的“變量”和“值”都應(yīng)作為“廣義”的變量和值進(jìn)行理解.例如，對(duì)于性別變量，其取值為男和女兩種.那么這里的變量指的是性別，同樣這里的“值”指的是“男”和“女”.因此，這里所說的“變量”和“值”不一定取的是具體的數(shù)值.當(dāng)前12頁(yè)，總共66頁(yè)。2.獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法的異同點(diǎn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想來自于統(tǒng)計(jì)學(xué)的假設(shè)檢驗(yàn)思想，它與反證法類似，假設(shè)檢驗(yàn)和反證法都是先假設(shè)結(jié)論不成立，然后根據(jù)是否能夠推出“矛盾”來斷定結(jié)論是否成立.但二者“矛盾”的含義不同，反證法中的“矛盾”是指不符合邏輯的事件的發(fā)生；而假設(shè)檢驗(yàn)中的“矛盾”是指不符合邏輯的小概率事件的發(fā)生，即在結(jié)論不成立的假設(shè)下，推出利用結(jié)論成立的小概率事件的發(fā)生.當(dāng)前13頁(yè)，總共66頁(yè)。3.判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的兩種方法比較判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的兩種方法是：等高條形圖和獨(dú)立性檢驗(yàn).(1)通過等高條形圖，可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無(wú)法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度.(2)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，能夠精確地給出這種判斷的可靠程度，也常與圖形分析法結(jié)合.

當(dāng)前14頁(yè)，總共66頁(yè)。等高條形圖的應(yīng)用【技法點(diǎn)撥】1.判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的兩個(gè)常用方法(1)利用數(shù)形結(jié)合思想，借助等高條形圖來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)是判斷變量相關(guān)的常見方法.(2)一般地，在等高條形圖中，與相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大.當(dāng)前15頁(yè)，總共66頁(yè)。2.利用等高條形圖判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的步驟當(dāng)前16頁(yè)，總共66頁(yè)?！镜淅?xùn)練】1.從發(fā)生交通事故的司機(jī)中抽取2000名司機(jī)作隨機(jī)樣本，根據(jù)他們血液中是否含有酒精以及他們是否對(duì)事故負(fù)有責(zé)任將數(shù)據(jù)整理如下：有責(zé)任無(wú)責(zé)任總計(jì)有酒精650150800無(wú)酒精7005001200總前17頁(yè)，總共66頁(yè)。相應(yīng)的等高條形圖如圖所示.試結(jié)合等高條形圖分析血液中含有酒精與對(duì)事故負(fù)有責(zé)任是否有關(guān)系.當(dāng)前18頁(yè)，總共66頁(yè)。2.某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生進(jìn)行了一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張.作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系.【解析】1.比較來說，兩者差距較大，在“有酒精”和“無(wú)酒精”兩個(gè)矩形中，陰影部分的面積不同，由此可以看出在某種程度上認(rèn)為血液中含有酒精與對(duì)事故負(fù)有責(zé)任有關(guān)系.當(dāng)前19頁(yè)，總共66頁(yè)。2.作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格外向總計(jì)考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475總計(jì)4265941020當(dāng)前20頁(yè)，總共66頁(yè)。相應(yīng)的等高條形圖如圖所示，當(dāng)前21頁(yè)，總共66頁(yè)。圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例，從圖中可以看出，考前緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可以認(rèn)為考前緊張與性格類型有關(guān).當(dāng)前22頁(yè)，總共66頁(yè)?！練w納】等高條形圖的作法及作用小結(jié).提示:1.首先作2×2列聯(lián)表，注意對(duì)涉及的變量分清類別;其次要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性;第三畫等高條形圖，注意各變量的順序與所畫位置.2.通過等高條形圖可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但無(wú)法精確地給出所得結(jié)論的可靠程度.當(dāng)前23頁(yè)，總共66頁(yè)?！咀兪接?xùn)練】為了了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現(xiàn)象，分別對(duì)病人組和對(duì)照組的尿液做尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下表，問鉛中毒病人組和對(duì)照組的尿棕色素陽(yáng)性數(shù)有無(wú)差別？組別陽(yáng)性數(shù)陰性數(shù)總計(jì)鉛中毒病人組29736對(duì)照組92837總計(jì)383573當(dāng)前24頁(yè)，總共66頁(yè)?！窘馕觥扛鶕?jù)列聯(lián)表作出等高條形圖(如圖).由圖形可知，鉛中毒病人組與對(duì)照組相比較，尿棕色素為陽(yáng)性差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性存在相關(guān)關(guān)系.當(dāng)前25頁(yè)，總共66頁(yè)。獨(dú)立性檢驗(yàn)【技法點(diǎn)撥】解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的步驟當(dāng)前26頁(yè)，總共66頁(yè)?！镜淅?xùn)練】1.(2012·武漢高二檢測(cè))在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k≥6.635，則()(A)X與Y有關(guān)系，犯錯(cuò)的概率不超過1%(B)X與Y有關(guān)系，犯錯(cuò)的概率超過1%(C)X與Y沒有關(guān)系，犯錯(cuò)的概率不超過1%(D)X與Y沒有關(guān)系，犯錯(cuò)的概率超過1%當(dāng)前27頁(yè)，總共66頁(yè)。2.(2012·廈門高二檢測(cè))在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；(2)休閑方式與性別是否有關(guān)？當(dāng)前28頁(yè)，總共66頁(yè)?！窘馕觥?.選A.∵k≥6.635.說明兩個(gè)變量X與Y有關(guān)系，這種說法犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01，即1%，故選A.2.(1)2×２的列聯(lián)表為

性別看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女性403070男性203050總計(jì)6060120休閑方式當(dāng)前29頁(yè)，總共66頁(yè)。(2)計(jì)算K2的觀測(cè)值為而2.706＜3.429＜3.841,因?yàn)镻(K2＞2.706)≈0.10,P(K2＞3.841)≈0.05,所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān).當(dāng)前30頁(yè)，總共66頁(yè)?！净?dòng)探究】本題條件不變的情況下，畫出等高條形圖.【解析】當(dāng)前31頁(yè)，總共66頁(yè)?！舅伎肌?.求k的值的關(guān)鍵是什么？2.k的大小對(duì)“兩個(gè)變量有關(guān)”有什么影響？提示:1.求K2的觀測(cè)值k的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確列出2×2列聯(lián)表，即找準(zhǔn)表達(dá)式中的各個(gè)量的數(shù)值.2.利用K2的觀測(cè)值進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)可以精確地給出這種判斷的可靠程度，而且k的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大.當(dāng)前32頁(yè)，總共66頁(yè)?！咀兪接?xùn)練】(2012·瓊海高二檢測(cè))為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要幫助男女總計(jì)需要4030

70

不需要160270430總計(jì)200300500性別當(dāng)前33頁(yè)，總共66頁(yè)。(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例.(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828當(dāng)前34頁(yè)，總共66頁(yè)?！窘馕觥?1)需要幫助的老年人的比例估計(jì)值為(2)∵P(K2≥6.635)≈0.010∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).當(dāng)前35頁(yè)，總共66頁(yè)。獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用【技法點(diǎn)撥】判斷兩個(gè)變量是否有關(guān)的三種方法當(dāng)前36頁(yè)，總共66頁(yè)?！镜淅?xùn)練】1.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720當(dāng)前37頁(yè)，總共66頁(yè)。為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因?yàn)镻(k≥3.841)=0.05，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_______.當(dāng)前38頁(yè)，總共66頁(yè)。2.為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件.試分別用列聯(lián)表、等高條形圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析監(jiān)督員甲對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無(wú)影響.能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)？當(dāng)前39頁(yè)，總共66頁(yè)?！窘馕觥?.根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，假設(shè)沒關(guān)系正確的可能性為5%，所以，判斷有關(guān)系錯(cuò)誤的可能性也為5%.答案:5%當(dāng)前40頁(yè)，總共66頁(yè)。2.(1)2×2列聯(lián)表如下：由列聯(lián)表可得｜ad-bc|=|982×17-493×8|=12750.相差較大，可在某種程度上認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”.合格品數(shù)次品數(shù)總計(jì)甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)49317510總計(jì)1475251500當(dāng)前41頁(yè)，總共66頁(yè)。(2)畫等高條形圖.如圖可知，在某種程度上認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”.當(dāng)前42頁(yè)，總共66頁(yè)。(3)由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到K2的觀測(cè)值為因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系.當(dāng)前43頁(yè)，總共66頁(yè)。【想一想】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有哪些？提示:①容易因不能準(zhǔn)確列出列聯(lián)表而犯錯(cuò)誤；②用等高條形圖粗略估計(jì)代替準(zhǔn)確結(jié)論而犯錯(cuò)誤；③由于記錯(cuò)K2公式、計(jì)算出錯(cuò)而犯錯(cuò)誤；④由于不能利用K2的值與臨界值k0比較而出錯(cuò).當(dāng)前44頁(yè)，總共66頁(yè)。【變式訓(xùn)練】對(duì)某校學(xué)生進(jìn)行心理障礙測(cè)試得到如下列聯(lián)表：試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大？【解題指南】分別計(jì)算三種心理障礙的K2觀測(cè)值k1，k2，k3，比較它們的值與3.841的關(guān)系，回答問題.焦慮說謊懶惰總計(jì)女生5101530男生20105080總計(jì)252065110當(dāng)前45頁(yè)，總共66頁(yè)。【解析】對(duì)于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個(gè)隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值：k1,k2,k3，則所以，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為焦慮與性別無(wú)關(guān)，說謊與性別有關(guān)，懶惰與性別無(wú)關(guān).當(dāng)前46頁(yè)，總共66頁(yè)?！疽?guī)范解答】獨(dú)立性檢驗(yàn)【典例】(12分)(2012·荊州高二檢測(cè))調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)：出生時(shí)間在晚上的男嬰為24人，女嬰為8人；出生時(shí)間在白天的男嬰為31人，女嬰為26人.當(dāng)前47頁(yè)，總共66頁(yè)。(1)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；性別晚上白天總計(jì)男嬰女嬰總計(jì)

出生時(shí)間當(dāng)前48頁(yè)，總共66頁(yè)。(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為嬰兒性別與出生時(shí)間有關(guān)系？P(K2≥k)0.150.100.05k2.0722.7063.841當(dāng)前49頁(yè)，總共66頁(yè)?！窘忸}指導(dǎo)】當(dāng)前50頁(yè)，總共66頁(yè)?！疽?guī)范解答】(1)

…………………………6分性別晚上①白天②總計(jì)男嬰243155女嬰82634總計(jì)325789出生時(shí)間當(dāng)前51頁(yè)，總共66頁(yè)。(2)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測(cè)值

………8分根據(jù)臨界值表知P(K2≥2.706)≈0.10.………9分因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為嬰兒的性別與出生的時(shí)間有關(guān)系.……………12分當(dāng)前52頁(yè)，總共66頁(yè)?！鹃喚砣它c(diǎn)撥】通過閱卷后分析，對(duì)解答本題的失分警示和解題啟示總結(jié)如下：(注：此處的①②見規(guī)范解答過程).失分警示①在解答過程中，若①處和②處插入表格處表中數(shù)據(jù)填寫錯(cuò)誤，會(huì)直接導(dǎo)致合計(jì)出錯(cuò)，也會(huì)直接導(dǎo)致k值求錯(cuò)，這種情況最多給3分.②在解答中，若③處公式記混，會(huì)導(dǎo)致k值出錯(cuò)，使得獨(dú)立性檢驗(yàn)出錯(cuò)，這種情況，只能給第(1)問的分?jǐn)?shù)6分當(dāng)前53頁(yè)，總共66頁(yè)。解題啟示(1)錯(cuò)誤填寫2×2列聯(lián)表，導(dǎo)致出錯(cuò)；(2)記準(zhǔn)K2的計(jì)算公式，不至于因錯(cuò)記公式而出錯(cuò)；(3)正確回答獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論.當(dāng)前54頁(yè)，總共66頁(yè)?！疽?guī)范訓(xùn)練】(12分)(2012·大慶高二檢測(cè))調(diào)查在2～3級(jí)風(fēng)時(shí)的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人.女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船.判斷暈船是否與性別有關(guān)系.【解題設(shè)問】(1)本題兩個(gè)分類變量是什么？_______________.(2)題中數(shù)據(jù)取值明確嗎？_____.性別和是否暈船明確當(dāng)前55頁(yè)，總共66頁(yè)。性別暈船不暈船總計(jì)女102434男122537總計(jì)224971【規(guī)范答題】列出2×2的列聯(lián)表：…………………8分暈船情況當(dāng)前56頁(yè)，總共66頁(yè)。計(jì)算………11分因?yàn)閗＜2.706,所以在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠的證據(jù)支持結(jié)論“暈船與性別有關(guān)系”.…………………12分當(dāng)前57頁(yè)，總共66頁(yè)。1.在研究?jī)蓚€(gè)分類變量之間是否有關(guān)時(shí)，可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的是()(A)散點(diǎn)圖(B)等高條形圖(C)2×2列聯(lián)表(D)以上均不對(duì)【解析】選B.等高條形圖可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量之間是否有關(guān).當(dāng)前58頁(yè)，總共66頁(yè)。2.分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則下列說法中正確的是()(A)ad-bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱(B)ad-bc越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)(C)(ad-bc)2越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)(D)(ad-bc)2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)Y1Y2總計(jì)X1aba+bX2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d當(dāng)前59頁(yè)，總共66頁(yè)?！窘馕觥窟xC.∵∴(ad-bc)2越大，則K2越大，X與Y關(guān)系越強(qiáng)，故選C.當(dāng)前60頁(yè)，總共66頁(yè)。3.在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說法中正確的