2022年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省云浮市普通高校對口單招高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.設f(x)在x=2處可導，且f'(2)=2，則等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

3.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

4.

5.

6.設z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

7.

A.0

B.

C.1

D.

8.

9.A.A.1B.2C.1/2D.-1

10.設f(x)為連續(xù)函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

11.

12.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

13.設函數f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

14.

15.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

16.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

17.

18.

19.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設y=ex，則dy=_________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

35.設z=ln(x2+y)，則dz=______．

36.

37.

38.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

39.

40.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

三、計算題(20題)41.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

42.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

43.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．

47.求微分方程的通解．

48.

49.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

51.

52.

53.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

54.證明：

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

58.

59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

四、解答題(10題)61.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉所得的旋轉體的體積.

62.

63.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

64.

65.

66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

67.

68.

69.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉一周所得的旋轉體的體積Vx。

70.

五、高等數學(0題)71.設求

六、解答題(0題)72.求函數y=xex的極小值點與極小值。

參考答案

1.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

2.B本題考查的知識點為導數在一點處的定義．

可知應選B．

3.A本題考查了導數的原函數的知識點。

4.C解析：

5.B

6.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

7.A

8.A

9.C

10.D解析：

11.C解析：

12.D

本題考查的知識點為定積分的性質．

故應選D．

13.B本題考查的知識點為導數的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

14.D

15.B

16.A由復合函數鏈式法則可知，因此選A．

17.A解析：

18.C解析：

19.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

20.D

21.(-∞2)(-∞,2)解析：

22.[-11)

23.

24.exdx

25.

26.

27.

28.2．

本題考查的知識點為二階導數的運算．

29.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

30.

31.(12)

32.本題考查的知識點為重要極限公式。

33.1

34.1

35.

本題考查的知識點為求二元函數的全微分．

通常求二元函數的全微分的思路為：

先求出如果兩個偏導數為連續(xù)函數，則可得知

由題設z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

當X2+y≠0時，為連續(xù)函數，因此有

36.

37.

38.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

39.

40.

41.

42.由二重積分物理意義知

43.函數的定義域為

注意

44.由一階線性微分方程通解公式有

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

則

52.

53.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，