集合的基本運算全集與補集

關于集合的基本運算全集與補集第1頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日Ⅰ.復習回顧：請同學們回憶交集、并集的概念？A∩B={x|x∈A，且x∈B}，即是由同時屬于A、B兩個集合的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的交集。A∪B={x|x∈A，或x∈B}，即是由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集。兩個集合可以進行交集、并集運算之外，是否可以進行其他的運算呢？第2頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日問題一：①分別在整數范圍內和實數范圍內解方程(x-3)(x-)=0②若集合A={x|0<x<2，x∈Z} B={x|0<x<2，x∈R}集合A、B相等嗎?3第3頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日問題二：用列舉法表示下列集合：A={x∈Z

|(x-2)(x-√2)(x-1/3)=0}B={x∈Q

|(x-2)(x-√2)(x-1/3)=0}C={x∈R

|(x-2)(x-√2)(x-1/3)=0}上題中三個集合相等嗎？為什么？由此看出解方程時要注意什么？解方程時，要注意方程的根在什么范圍，同一個方程在不同的范圍內其解會有所不同。第4頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日全集：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及 的所有元素，那么稱這個集合為全集 (universeset)，通常記作U.在問題1中的整數集Z和實數集R，可看成全集；在問題2中的有理數集Q，也可看成全集；第5頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日問題三：A={班上所有參加足球隊同學}B={班上沒有參加足球隊同學}U={全班同學}B、A、U三集合關系如何？分析：集合B就是集合U中除去集合A之后余下來的集合.問題四：已知全集U={1，2，3}，A={1}，寫出全集中不屬于集合A的所有元素組成的集合B.第6頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日全集：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的 所有元素，那么稱這個集合為全集 (universeset)，通常記作U.補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對于全集U的補集(complementaryset)，簡稱為集合A的補集，記作CUA，即

CUA={x|x∈∪，且x∈A}.可用Venn圖表示，

如右圖所示：[注意]

A的補集是相對于全集U而言的，隨著U的改變，CUA也相應的發(fā)生改變。

第7頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日用數學的三種語言表示補集對于一個集合A，由全集U不屬于集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對于全集U的補集文字語言符號語言圖形語言CUA={x|x∈U，且x∈A}第8頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日口答:設U是全集，則（1）CU∪=____（2）CUΦ

=____（3）CU(

CUA

)=____（4）ΦUA補集的性質第9頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日例1:設全集為R,A={x|x<5},B={x|x>3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)CRA,

CRB;(4)(CRA)∩(CRB);(5)(CRA)∪(CRB);(6)CR(A∩B);(7)CR(A∪B);解：(1)A∩B={x|3<x<5}(2)A∪B=R(3)CRA={x|x≥5}

CRB={x|x≤3}第10頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日(4)(CRA)∩(CRB)=(5)(CRA)∪(CRB)

={x|x≥5或x≤3}(6)

CR(A∩B)={x|x≥5或x≤3}(7)CR(A∪B)=

觀察這些式子,你能發(fā)現什么結論?CR(A∩B)=(CRA)∪(CRB)CR(A∪B)=(CRA)∩(CRB)

這是一個重要結論,有時候可以簡化運算,不要求對這個結論進行嚴格證明.第11頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日練習：1、若U={1，2，4，8}，A=Φ，則CUA

=_____________.2、已知A={0，2，4}，CUA

={-1，1}，則CUB

={-1，0，2}，求B=________.{1，2，4，8}{1，4}3、若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，則CUA

={5}，則a=________.第12頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日第13頁，共18頁，2023年，2月20日，星期日第14頁，共