20162017學(xué)年成才路人教B版數(shù)學(xué)選修12練習(xí)第2章推理與證明22第1課時Word版含解析

第二章2.2第1課時一、選擇題1．剖析法證明問題是從所證命題的結(jié)論出發(fā)，追求使這個結(jié)論建立的導(dǎo)學(xué)號96660855( )A．充分條件B．必需條件C．充要條件D．既非充分條件又非必需條件[答案]A[分析]剖析法證明是從所證命題的結(jié)論出發(fā)，追求使結(jié)論建立的充分條件．2．要證明3＋7<25可選擇的方法有以下幾種，此中最合理的為導(dǎo)學(xué)號96660856( )A．綜合法B．剖析法C．反證法D．概括法[答案]B[分析]要證明3＋7<25最合理的方法是剖析法．3．a(chǎn)>0，b>0，則以下不等式中不建立的是導(dǎo)學(xué)號96660857( )1A．a(chǎn)＋b＋≥22a2＋b2≥a＋bab[答案]D[分析]∵a>0，b>0，∴2ab≤ab.a＋b

11B．(a＋b)＋≥42abD.≥ab4．下邊的四個不等式：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤14；③ba＋ab≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.此中恒建立的有導(dǎo)學(xué)號96660858()A．1個B．2個C．3個D．4個[答案]C[分析]∵a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，a(1－a)－1＝－a2＋a－1＝－(a－1)2≤0，442222222222222(a＋b)·(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bda2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，只有當(dāng)b>0時，才有b＋a≥2，∴應(yīng)選C.aab115．若a、b∈R，則a3>b3建立的一個充分不用要條件是導(dǎo)學(xué)號96660859( )A．a(chǎn)b>0B．b>aC．a(chǎn)<b<0D．a(chǎn)b(a－b)<0[答案]C3311[分析]由a<b<0?a<b<0?a3>b3，1但a3>b3?/a<b<0.1a<b<0是a3>b3的一個充分不用要條件．6．若x、y∈R，且2x2＋y2＝6x，則x2＋y2＋2x的最大值為導(dǎo)學(xué)號96660860()A．14B．15C．16D．17[答案]B[分析]由y2＝6x－2x2≥0得0≤x≤3，進而x2＋y2＋2x＝－(x－4)2＋16，∴當(dāng)x＝3時，最大值為15.二、填空題7．已知a、b是互不相等的正數(shù)，且a＋b＝1，則1＋1與4的大小關(guān)系是________．a(chǎn)b導(dǎo)學(xué)號9666086111[答案]＋>4[分析]∵a、b是互不相等的正數(shù)，a＋b＝1，11＝a＋b＋a＋bba∴＋ab＝2＋＋>4.abab8．若平面內(nèi)有→→→→→→必定是OP1＋OP2＋OP3＝0，且|OP1|＝|OP2|＝|OP3|，則△P1P2P3________(形狀)三角形．導(dǎo)學(xué)號96660862[答案]等邊[分析]→→→→→→是等邊三角形．由OP1＋OP2＋OP3＝0，且|OP1|＝|OP2|＝|OP3|，∴△P1P2P3三、解答題a＋b9．用剖析法、綜合法證明：若a>0，b>0，a≠b，則2>ab.導(dǎo)學(xué)號96660863[證明](1)剖析法a＋b為了證明2>ab建立，需證明下邊不等式建立：a＋b>2ab因為a>0，b>0，即要證(a＋b)2>4ab建立．睜開這個不等式左側(cè)，即得a2＋2ab＋b2>4ab即證a2－2ab＋b2>0建立．即證(a－b)2>0建立，以上證明過程步步可逆，∵a≠b，∴(a－b)2>0建立．故a＋b2>ab建立．(2)綜合法由a>0，b>0，且a≠b知a>0，b>0，且a≠b∴(a－2>0?a＋b>2ab?a＋bb)2>ab.一、選擇題1．設(shè)a與b為正數(shù)，而且知足a＋b＝1，a2＋b2≥k，則k的最大值為導(dǎo)學(xué)號96660864()11A.8B.41C.2D．1[答案]C[分析]∵a2＋b2≥1(a＋b)2＝1(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號)，∴kmax＝1.2221x＋a＋b2ab2．已知函數(shù)f(x)＝2，a、b∈R，A＝f2，B＝f(ab)，C＝fa＋b，則A、B、C的大小關(guān)系為導(dǎo)學(xué)號96660865()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[答案]A[分析]a＋bab≥2ab，又函數(shù)1x在(－∞，＋∞)上是單一減函數(shù)，∴∵≥a＋bf(x)＝( )22a＋b2abf(2)≤f(ab)≤f(a＋b)．133．已知a>0，b>0，a＋b＝1，則a＋2b的最小值為導(dǎo)學(xué)號96660866()A．7＋26B．23C．7＋23D．14[答案]A[分析]1＋3＝7＋3a2ba＋2b＝(a＋2b)·bb＋a.a又∵a>0，b>0，∴由均值不等式可得：3a2b≥7＋23a2b6.當(dāng)a＋2b＝7＋＋ab·＝7＋2ba且僅當(dāng)3a＝2b且1＋3＝1，即3a2＝2b2且1＋3＝1時等號建立，應(yīng)選A.baabab4．已知f(x)＝ax＋1,0<a<1，若x1、x2∈R，且x1≠x2，則導(dǎo)學(xué)號96660867( )A.fx1＋fx2≤fx1＋x2B.fx1＋fx2＝fx1＋x22222C.fx1＋fx2≥fx1＋x2D.fx1＋fx2>fx1＋x22222[答案]D[分析]fx1＋fx2ax1＋1＋ax2＋1∵2＝2>ax1＋1ax2＋1x1＋x2x1＋x2，＝a＋1＝f22fx1＋fx2>fx1＋x2，∴選D.22二、填空題a2x＋1－2a的值等于________．導(dǎo)學(xué)號966608685．已知f(x)＝2x1是奇函數(shù)，那么實數(shù)＋[答案]1[分析]∵f(x)＝a2x＋1－22x＋1(x∈R)是奇函數(shù)a2x＋1－2a2x＋1－2－則f(－x)＋f(x)＝2－x＋1＋x1＝02＋a＝1.6．已知p＝a＋1(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，則p與q的大小關(guān)系是________．a(chǎn)－2導(dǎo)學(xué)號96660869[答案]p>q[分析]1＝a－2＋1＋2≥4(當(dāng)且僅當(dāng)a＝3時取“＝”)，q＝2－a2＋4a∵p＝a＋a－2a－22＝2－(a－2)2＋2<4.∴p>q.三、解答題ac7．設(shè)a、b、c三個數(shù)成等比數(shù)列，而x、y分別為a、b和b、c的等差中項，求證x＋y2.導(dǎo)學(xué)號96660870[證明]aba＝b.又由題設(shè)x＝a＋b已知a、b、c成等比數(shù)列，即＝.由比率性質(zhì)有b＋c，bca＋b2b＋c，有a＋c＝2a＋2c＝2b＋2c＝2b＋c＝2，故等式建立．y＝2xya＋bb＋cb＋cb＋cb＋c8．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，E、F分別為AB、CD的中點．求證：AF∥平面PEC.導(dǎo)學(xué)號96660871[證明]∵四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，∴AB綊CD.又∵E、F分別為AB、CD的中點，CF綊AE.∴四邊形AECF為平行四邊形．AF∥EC.又AF?平面PEC，EC?平面PEC，∴AF∥平面PEC.9．已知a、b、c為△ABC的三邊長，若a2＝b(b＋c)，求證：A＝2B.導(dǎo)學(xué)號96660872[證明]b2＋c2－a2＝b2＋c2－b2＋bc＝c2－bc＝∵a2＝b(b＋c)＝b2＋bc，∴cosA＝