2019版高考數(shù)學一輪復習第二章函數(shù)導數(shù)其應用課時分層作業(yè)十27函數(shù)圖象文

課時分層作業(yè)十函數(shù)的圖象一、選擇題(每題5分,共35分)1.函數(shù)y=log3x的圖象與函數(shù)y=lox的圖象( )A.對于x軸對稱B.對于y軸對稱C.對于原點對稱D.對于y=x對稱【分析】選A.y=lox=-log3x,y=log3x與y=-log3x對于x軸對稱.2.以下函數(shù)f(x)的圖象中,知足f>f(3)>f(2)的只可能是( )【分析】選D.因為f>f(3)>f(2),所以函數(shù)f(x)有增有減,清除A,B.又C中,f<f(0)=1,f(3)>f(0),即f<f(3),所以清除C.3.若函數(shù)f(x)=的圖象以下圖,則f(-3)等于( )A.-B.--1-C.-1D.-2【分析】選C.由圖象可知:a(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,所以a=2,b=5,f(x)=所以f(-3)=2×(-3)+5=-1.如圖,AB為定圓O的直徑,點P為半圓AB上的動點(點P不與A,B重合).過點P作AB的垂線,垂足為Q,過Q作OP的垂線,垂足為M.記弧AP的長為x,線段QM的長為y,則函數(shù)y=f(x)的大概圖象是( )【解題指南】在直角三角形OQP中,求出OQ,注意長度、距離為正,再依據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可獲得f(x)的表達式,而后化簡,剖析周期和最值,聯(lián)合圖象正確選擇.【分析】選A.在直角三角形OQP中,設OP=1,因為弧AP的長為x,則∠POQ=x,OQ=|cosx|,又點Q到直線OP的距離即QM=y,所以y=f(x)=OQ|sinx|=|cosx|·|sinx|=|sin2x|,其最小正周期T=,最大值為,最小值為0.【變式備選】某同學從家里騎車一路勻速行駛到學校,不過在途中碰到一次交通擁塞,耽誤了一些時間,下列函數(shù)的圖象最能切合上述狀況的是( )-2-【分析】選A.因為該同學騎車一路勻速行駛到學校,所以其圖象為線段,清除B,C,又因為該同學應當是離家愈來愈遠,所以選項A正確,選項D錯誤.2|x|上的圖象大概為()5.(2016·全國卷Ⅰ)函數(shù)y=2x-e在[-2,2]【分析】選D.f(2)=8-e2>8-2.82>0,22清除A,B,f(2)=8-e<8-2.7<1,x>0時,f(x)=2x2-ex,f′(x)=4x-ex,當x∈0時,f′(x)<×4-e=0,所以f(x)在上單一遞減,清除C.-3-【變式備選】函數(shù)f(x)=sinx(-π≤x≤π且x≠0)的圖象是( )【分析】選B.f(x)為偶函數(shù),所以清除C,D,當x=時,f<0,所以清除A.6.(2018·北京模擬)函數(shù)y=f(x)的圖象以下圖,則y=f(x)的分析式能夠為( )A.f(x)=-x2B.f(x)=-x3C.f(x)=-exD.f(x)=-lnx-4-【分析】選C.對于選項A,因為f′(x)=--2x,故當x<0時,f′(x)=--2x的符號不確立,所以不但一,即選項A不正確;對于選項B,因為f′(x)=--3x2,故當x<0時,f′(x)<0,故函數(shù)f(x)=-x3是遞減函數(shù),但函數(shù)有兩個零點,則B不正確;對于選項D,因為f(x)的定義域為x>0,故D不正確;對于選項C,f′(x)=--ex<0,故函數(shù)在x<0時,是單一遞減函數(shù),當x>0時,函數(shù)也是單一遞減函數(shù),故C選項切合.7.如圖,正三角形ABC的中心位于點G(0,1),A(0,2),動點P從點A出發(fā)沿△ABC的界限按逆時針方向運動,設∠AGP=x(0≤x≤2π),向量在a=(1,0)方向上的射影為y(O為坐標原點),則y對于x的函數(shù)y=f(x)的圖象大概是( )【分析】選C.設BC邊與y軸的交點為M,由已知得GM=,故AM=,正△ABC的邊長為,連結(jié)BG,可得∠BGM=,所以∠AGB=,由題圖可得x=時,P,射影y取到最小值-,由此可清除A,B-5-兩個選項;又當點P從點B向點M運動時,x變化同樣的值,此時射影y的變化變小,即均勻變化率變小,圖象趨于緩和,由此能夠清除D.【變式備選】為了獲得函數(shù)y=lg的圖象,只要把函數(shù)y=lgx的圖象上全部的點( )A.向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度B.向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度C.向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度D.向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度【分析】選C.y=lg=lg(x+3)-1,將y=lgx的圖象向左平移3個單位長度獲得y=lg(x+3)的圖象,再向下平移1個單位長度,獲得y=lg(x+3)-1的圖象.二、填空題(每題5分,共15分)8.(2018·石家莊模擬)若函數(shù)y=f(x)的圖象過點(1,1),則函數(shù)y=f(4-x)的圖象必定經(jīng)過點________.【分析】因為函數(shù)y=f(4-x)的圖象能夠看作y=f(x)的圖象先對于y軸對稱,再向右平移4個單位長度獲得.點(1,1)對于y軸對稱的點為(-1,1),再將此點向右平移4個單位長度,可推出函數(shù)y=f(4-x)的圖象過定點(3,1).答案:(3,1)9.函數(shù)f(x)=的圖象與直線y=kx+1交于不一樣的兩點(x1,y1),(x2,y2),則y1+y2=________.【分析】因為f(x)==+1,所以f(x)的圖象對于點(0,1)對稱,而直線y=kx+1過(0,1)點,故兩圖象的交點(x,y),(x2,y)對于點(0,1)對稱,所以=1,即y+y=2.11212答案:210.(2018·南昌模擬)中國傳統(tǒng)文化中好多內(nèi)容表現(xiàn)了數(shù)學的對稱美,以下圖的太極圖是由黑白兩個魚形紋構(gòu)成的圖案,充分顯現(xiàn)了互相轉(zhuǎn)變、對稱一致的形式美、和睦美.給出定義:能夠?qū)AO的周長和面積同時均分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”.給出以下命題:①對于隨意一個圓O,其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個;②函數(shù)f(x)=ln(x+)能夠是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;-6-③余弦函數(shù)y=f(x)能夠同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;④函數(shù)y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形.此中正確的命題是________(寫出全部正確命題的序號)【解題指南】先弄清“優(yōu)美函數(shù)”的定義,而后再逐一命題進行判斷.【分析】①對于隨意一個圓O,其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個,如過圓心的直線,故①正確;②函數(shù)f(x)=ln(x+)能夠是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”;因為函數(shù)f(x)=ln(x+)是奇函數(shù),知足“優(yōu)美函數(shù)”的定義,所以②正確;③余弦函數(shù)y=f(x)=cosx是中心對稱圖形,能夠同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”,所以③正確;④函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對稱圖形,則y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”,但函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時,圖象不必定是中心對稱圖形,以下圖,故④不正確.答案:①②③1.(5分)(2017·全國卷Ⅲ)函數(shù)y=1+x+的部分圖象大概為( )-7-【分析】選D.當x=1時,y=1+1+sin1=2+sin1>2,故清除A,C;當x→+∞時,y→1+x,故清除B,所以知足條件的只有D.【變式備選】函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的圖象大概是( )【分析】選A.因為函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)是偶函數(shù),故其圖象對于y軸對稱,當x>0時,f(x)=loga|x|+1(0<a<1)是減函數(shù);當x<0時,f(x)=loga|x|+1(0<a<1)是增函數(shù),再由圖象過點(1,1),(-1,1),可知應選A.2.(5分)函數(shù)y=-2sinx的圖象大概是( )-8-【分析】選C.函數(shù)y=-2sinx為奇函數(shù),清除A;且y′=-2cosx,令y′=0得cosx=,因為函數(shù)y=cosx為周期函數(shù),故有多個極值點,且呈周期性,清除B;而當x>2π時,y=-2sinx>0,當x<-2π時,y=-2sinx<0,清除D.【誤區(qū)警告】解答此題易出現(xiàn)以下錯誤:一是只關注了函數(shù)的奇偶性,對函數(shù)的單一性不明確致使錯誤;二是只關注單一性,忽視奇偶性而犯錯.3.(5分)(2018·銀川模擬)給定min{a,b}=已知函數(shù)f(x)=min{x,x2-4x+4}+4,若動直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個交點,則實數(shù)m的取值范圍為________.【分析】設g(x)=min{x,x2-4x+4},則f(x)=g(x)+4,故把g(x)的圖象向上平移4個單位長度,可得f(x)的圖象,函數(shù)f(x)=min{x,x2-4x+4}+4的圖象以下圖,因為直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個交點,數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍為(4,5).答案:(4,5)-9-【變式備選】已知函數(shù)f(x)=且對于x的方程f(x)-a=0有兩個實根,則實數(shù)a的取值范圍是________.【分析】當x≤0時,0<2x≤1,畫出f(x)的圖象,由圖象可知要使方程f(x)-a=0有兩個實根,即函數(shù)y=f(x)與y=a的圖象有兩個交點,此時0<a≤1.答案:(0,1]4.(12分)已知f(x)=|x2-4x+3|.作出函數(shù)f(x)的圖象.求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間,并說明y=f(x)圖象的對稱軸.【分析】(1)當x2-4x+3≥0時,x≤1或x≥3,所以f(x)=所以f(x)的圖象為:(2)由函數(shù)的圖象可知f