2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)其應(yīng)用課時(shí)分層作業(yè)十27函數(shù)圖象文

課時(shí)分層作業(yè)十函數(shù)的圖象一、選擇題(每題5分,共35分)1.函數(shù)y=log3x的圖象與函數(shù)y=lox的圖象( )A.對(duì)于x軸對(duì)稱B.對(duì)于y軸對(duì)稱C.對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱D.對(duì)于y=x對(duì)稱【分析】選A.y=lox=-log3x,y=log3x與y=-log3x對(duì)于x軸對(duì)稱.2.以下函數(shù)f(x)的圖象中,知足f>f(3)>f(2)的只可能是( )【分析】選D.因?yàn)閒>f(3)>f(2),所以函數(shù)f(x)有增有減,清除A,B.又C中,f<f(0)=1,f(3)>f(0),即f<f(3),所以清除C.3.若函數(shù)f(x)=的圖象以下圖,則f(-3)等于( )A.-B.--1-C.-1D.-2【分析】選C.由圖象可知:a(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,所以a=2,b=5,f(x)=所以f(-3)=2×(-3)+5=-1.如圖,AB為定圓O的直徑,點(diǎn)P為半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A,B重合).過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線,垂足為Q,過(guò)Q作OP的垂線,垂足為M.記弧AP的長(zhǎng)為x,線段QM的長(zhǎng)為y,則函數(shù)y=f(x)的大概圖象是( )【解題指南】在直角三角形OQP中,求出OQ,注意長(zhǎng)度、距離為正,再依據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可獲得f(x)的表達(dá)式,而后化簡(jiǎn),剖析周期和最值,聯(lián)合圖象正確選擇.【分析】選A.在直角三角形OQP中,設(shè)OP=1,因?yàn)榛P的長(zhǎng)為x,則∠POQ=x,OQ=|cosx|,又點(diǎn)Q到直線OP的距離即QM=y,所以y=f(x)=OQ|sinx|=|cosx|·|sinx|=|sin2x|,其最小正周期T=,最大值為,最小值為0.【變式備選】某同學(xué)從家里騎車一路勻速行駛到學(xué)校,不過(guò)在途中碰到一次交通擁塞,耽誤了一些時(shí)間,下列函數(shù)的圖象最能切合上述狀況的是( )-2-【分析】選A.因?yàn)樵撏瑢W(xué)騎車一路勻速行駛到學(xué)校,所以其圖象為線段,清除B,C,又因?yàn)樵撏瑢W(xué)應(yīng)當(dāng)是離家愈來(lái)愈遠(yuǎn),所以選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.2|x|上的圖象大概為()5.(2016·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)y=2x-e在[-2,2]【分析】選D.f(2)=8-e2>8-2.82>0,22清除A,B,f(2)=8-e<8-2.7<1,x>0時(shí),f(x)=2x2-ex,f′(x)=4x-ex,當(dāng)x∈0時(shí),f′(x)<×4-e=0,所以f(x)在上單一遞減,清除C.-3-【變式備選】函數(shù)f(x)=sinx(-π≤x≤π且x≠0)的圖象是( )【分析】選B.f(x)為偶函數(shù),所以清除C,D,當(dāng)x=時(shí),f<0,所以清除A.6.(2018·北京模擬)函數(shù)y=f(x)的圖象以下圖,則y=f(x)的分析式能夠?yàn)? )A.f(x)=-x2B.f(x)=-x3C.f(x)=-exD.f(x)=-lnx-4-【分析】選C.對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)閒′(x)=--2x,故當(dāng)x<0時(shí),f′(x)=--2x的符號(hào)不確立,所以不但一,即選項(xiàng)A不正確;對(duì)于選項(xiàng)B,因?yàn)閒′(x)=--3x2,故當(dāng)x<0時(shí),f′(x)<0,故函數(shù)f(x)=-x3是遞減函數(shù),但函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),則B不正確;對(duì)于選項(xiàng)D,因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤>0,故D不正確;對(duì)于選項(xiàng)C,f′(x)=--ex<0,故函數(shù)在x<0時(shí),是單一遞減函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)也是單一遞減函數(shù),故C選項(xiàng)切合.7.如圖,正三角形ABC的中心位于點(diǎn)G(0,1),A(0,2),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿△ABC的界限按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),設(shè)∠AGP=x(0≤x≤2π),向量在a=(1,0)方向上的射影為y(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則y對(duì)于x的函數(shù)y=f(x)的圖象大概是( )【分析】選C.設(shè)BC邊與y軸的交點(diǎn)為M,由已知得GM=,故AM=,正△ABC的邊長(zhǎng)為,連結(jié)BG,可得∠BGM=,所以∠AGB=,由題圖可得x=時(shí),P,射影y取到最小值-,由此可清除A,B-5-兩個(gè)選項(xiàng);又當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí),x變化同樣的值,此時(shí)射影y的變化變小,即均勻變化率變小,圖象趨于緩和,由此能夠清除D.【變式備選】為了獲得函數(shù)y=lg的圖象,只要把函數(shù)y=lgx的圖象上全部的點(diǎn)( )A.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】選C.y=lg=lg(x+3)-1,將y=lgx的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度獲得y=lg(x+3)的圖象,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,獲得y=lg(x+3)-1的圖象.二、填空題(每題5分,共15分)8.(2018·石家莊模擬)若函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),則函數(shù)y=f(4-x)的圖象必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)________.【分析】因?yàn)楹瘮?shù)y=f(4-x)的圖象能夠看作y=f(x)的圖象先對(duì)于y軸對(duì)稱,再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度獲得.點(diǎn)(1,1)對(duì)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為(-1,1),再將此點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,可推出函數(shù)y=f(4-x)的圖象過(guò)定點(diǎn)(3,1).答案:(3,1)9.函數(shù)f(x)=的圖象與直線y=kx+1交于不一樣的兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),則y1+y2=________.【分析】因?yàn)閒(x)==+1,所以f(x)的圖象對(duì)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,而直線y=kx+1過(guò)(0,1)點(diǎn),故兩圖象的交點(diǎn)(x,y),(x2,y)對(duì)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,所以=1,即y+y=2.11212答案:210.(2018·南昌模擬)中國(guó)傳統(tǒng)文化中好多內(nèi)容表現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美,以下圖的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋構(gòu)成的圖案,充分顯現(xiàn)了互相轉(zhuǎn)變、對(duì)稱一致的形式美、和睦美.給出定義:能夠?qū)AO的周長(zhǎng)和面積同時(shí)均分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”.給出以下命題:①對(duì)于隨意一個(gè)圓O,其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè);②函數(shù)f(x)=ln(x+)能夠是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;-6-③余弦函數(shù)y=f(x)能夠同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;④函數(shù)y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形.此中正確的命題是________(寫(xiě)出全部正確命題的序號(hào))【解題指南】先弄清“優(yōu)美函數(shù)”的定義,而后再逐一命題進(jìn)行判斷.【分析】①對(duì)于隨意一個(gè)圓O,其“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè),如過(guò)圓心的直線,故①正確;②函數(shù)f(x)=ln(x+)能夠是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”;因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ln(x+)是奇函數(shù),知足“優(yōu)美函數(shù)”的定義,所以②正確;③余弦函數(shù)y=f(x)=cosx是中心對(duì)稱圖形,能夠同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”,所以③正確;④函數(shù)y=f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形,則y=f(x)是“優(yōu)美函數(shù)”,但函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”時(shí),圖象不必定是中心對(duì)稱圖形,以下圖,故④不正確.答案:①②③1.(5分)(2017·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y=1+x+的部分圖象大概為( )-7-【分析】選D.當(dāng)x=1時(shí),y=1+1+sin1=2+sin1>2,故清除A,C;當(dāng)x→+∞時(shí),y→1+x,故清除B,所以知足條件的只有D.【變式備選】函數(shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的圖象大概是( )【分析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=loga|x|+1(0<a<1)是偶函數(shù),故其圖象對(duì)于y軸對(duì)稱,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=loga|x|+1(0<a<1)是減函數(shù);當(dāng)x<0時(shí),f(x)=loga|x|+1(0<a<1)是增函數(shù),再由圖象過(guò)點(diǎn)(1,1),(-1,1),可知應(yīng)選A.2.(5分)函數(shù)y=-2sinx的圖象大概是( )-8-【分析】選C.函數(shù)y=-2sinx為奇函數(shù),清除A;且y′=-2cosx,令y′=0得cosx=,因?yàn)楹瘮?shù)y=cosx為周期函數(shù),故有多個(gè)極值點(diǎn),且呈周期性,清除B;而當(dāng)x>2π時(shí),y=-2sinx>0,當(dāng)x<-2π時(shí),y=-2sinx<0,清除D.【誤區(qū)警告】解答此題易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤:一是只關(guān)注了函數(shù)的奇偶性,對(duì)函數(shù)的單一性不明確致使錯(cuò)誤;二是只關(guān)注單一性,忽視奇偶性而犯錯(cuò).3.(5分)(2018·銀川模擬)給定min{a,b}=已知函數(shù)f(x)=min{x,x2-4x+4}+4,若動(dòng)直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.【分析】設(shè)g(x)=min{x,x2-4x+4},則f(x)=g(x)+4,故把g(x)的圖象向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,可得f(x)的圖象,函數(shù)f(x)=min{x,x2-4x+4}+4的圖象以下圖,因?yàn)橹本€y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍為(4,5).答案:(4,5)-9-【變式備選】已知函數(shù)f(x)=且對(duì)于x的方程f(x)-a=0有兩個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【分析】當(dāng)x≤0時(shí),0<2x≤1,畫(huà)出f(x)的圖象,由圖象可知要使方程f(x)-a=0有兩個(gè)實(shí)根,即函數(shù)y=f(x)與y=a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí)0<a≤1.答案:(0,1]4.(12分)已知f(x)=|x2-4x+3|.作出函數(shù)f(x)的圖象.求函數(shù)f(x)的單一區(qū)間,并說(shuō)明y=f(x)圖象的對(duì)稱軸.【分析】(1)當(dāng)x2-4x+3≥0時(shí),x≤1或x≥3,所以f(x)=所以f(x)的圖象為:(2)由函數(shù)的圖象可知f