板殼理論試題及答案1

一.選擇題（10分）.在工程上計算與板相關(guān)的問題時，通常根據(jù)板厚B與板的中面特征尺寸L的比值，把板分為薄板、厚板、薄膜。其中屬于薄板的是（）100^1/80<5/L<l/8"l/5B.B/L〉l/8?1/5C.5/L<l/100"l/80 D.5/L>l/10^1/8.矩形薄板OABC的0A邊是夾支邊，如圖1-2,1 ￡J圖1-2T0C邊是簡支邊,AB邊和BC邊是自由邊,0C邊的邊界條件為（）%=0y=0C.） =0（M） =0（F） =0? yy-b，yxy=b，Syy=bX=QNavier解法的優(yōu)點(diǎn)是能適用于各種載荷，且級數(shù)運(yùn)算較簡單，缺點(diǎn)是只適用于（）單，缺點(diǎn)A.四邊簡支的矩形板B.一邊自由，其余三邊簡支的矩形板C.周邊簡支的圓形薄板D.兩邊自由，其余兩邊簡支的矩形板一圓形薄板，p=〃處夾支，且無給定的位移或外力。求一般彎曲問題時的邊界條件為()B.(w)p=a=0，AQB.(w)p=a=0，.p=a，Idr八a(M)二0pp=aC(w)=0 ［史］=0.p=a, (0pJp=aii 1八 1am1八D(M)=0 Q+—-dI=0D.pp=a，(pp08Jp=a5.對于薄殼來說，其基本方程的個數(shù)是（）個幾何方程，3個物理方程，3個平衡微分方程個幾何方程，6個物理方程，5個平衡微分方程個幾何方程，9個物理方程，5個平衡微分方程個幾何方程，3個物理方程，6個平衡微分方程二.簡答題（50分）1.薄板的小撓度彎曲理論，是以哪三個計算假定為基礎(chǔ)的2.簡述拉梅系數(shù)的物理意義3.殼體的（幾何、物理、平衡微分）方程各有幾個其物理意義分別是什么.薄殼的計算假定是什么.什么是薄殼理論什么是薄殼無矩理論三.解答題（40分）1.矩形薄板，三邊簡支，一邊自由，如圖3-1所示,取振形函數(shù)為W=ysin竺，用能量法求最低自然頻率。（10分）a2.圓形薄板，半徑為a，邊界夾支，受橫向荷載q二qp/a，如圖03-2所示,試取撓度的表達(dá)式為墳=。.=Cfl-￡2T，用伽遼金法求ii人a2）q出最大撓度，與精確解答上其進(jìn)行對比。（10分）150D圄me3.矩形薄板OABC，如圖所示，其OA邊及OC邊為簡支邊，AB邊及BC邊為自由邊，在B點(diǎn)受有沿z方向的集中荷載P0（20分）（1）試證攻=mxy能滿足一切條件（2）求出撓度、內(nèi)力及反力。O C、/V 園3-三板殼理論試題答案一．選擇題2.B4.C二．簡答題￡⑴垂直于中面方向的正應(yīng)變，即z，可以不計?？诠すひ籓(2)應(yīng)力分量1學(xué)、zy和Oz遠(yuǎn)小于其余三個應(yīng)力分量，因而是次要的，它們所引起的形變可以不計。⑶薄板中面內(nèi)的各點(diǎn)都沒有平行于中面的位移，即Q[=。=0，(v) =0z=0拉梅系數(shù)表示當(dāng)每個曲線坐標(biāo)單獨(dú)改變時，該坐標(biāo)線的弧長增量與該坐標(biāo)增量之間的比值。6個幾何方程，表示中面形變與中面位移之間的關(guān)系；6個物理方程，表示殼體的內(nèi)力與中面形變之間的關(guān)系；5個平衡微分方程，表示殼體的內(nèi)力與殼體所受荷載之間的關(guān)系。(1)垂直與中面方向的線應(yīng)變可以不計。(2)中面的法線保持為直線，而且中面法線及其垂直線段之間的直角保持不變，也就是該二方向的切應(yīng)變?yōu)榱恪?3)與中面平行的截面上的正應(yīng)力，遠(yuǎn)小于其垂直面上的正應(yīng)力，因而它對形變的影響可以不計。(4)體力及面力均可化為作用于中面的荷載。對于薄殼，可以在殼體的基本方程和邊界條件中略去某些很小的量(隨著比值〃R的減小而減小的量)，使得這些基本方程可能在邊

界條件下求解，從而得到一些近似的，但在工程應(yīng)用上已經(jīng)足夠精確的解答。通過“無矩假定”進(jìn)一步簡化薄殼理論，就得到薄殼的無矩理論。無矩假定就是：假定整個薄殼的所有橫截面上都沒有彎矩和扭矩。三.解答題1.解：振形函數(shù)墳=ysin0a最大形變勢能丫^maxgmax(°2W)2[cx°y)>dxdyV 二D底2w)—2(1—上(°2W)2[cx°y)>dxdygmax2I 1°x2°y2代入得，g代入得，gmaxD兀4b3+DG-僦2b12a312即D兀12即D兀4b3+DG-日上2bmw2ab312a312同理得w=ysinO代入Ekmax'W^JiW2dxdyamw2ab3▽V=E有ekKmax 乂有ekKmax得最低自然頻率①,min兀2 —6(1-——2D3=_1+ ___:=mlna2\：兀2b2 mm

解:JDwV4wpdp=Jqwpdp「 (d2w1dw￥64cTOC\o"1-5"\h\zV4w= + = 1Idp2pdpJ a4JDwV4wpdp=64D￡Jafl-巴］2pdp=32DCi a4oIa2J 3a2105Jqwpdp=Jqop21-匕2dp=1051 aIa2J32DC832DC8qa2 1= 0 3a2 105解得C=篩. qa4??w=—o 140D??wmaxqa4

—0 140D3.解:dw S??wmaxqa4

—0 140D3.解:dw Sw d2w\o"CurrentDocument"(1)證明：由w=mxy得=my=mx=m-=mSx Sy SxSyS2wS2w S2wS2w八 = =0V2w= + =0Sx2Sy2 Sx2Sy2fM=-DxS2w +uSx2fM=-Dy1sy2S2w+u Sx2M=M=—DG-u)xyyxS2wxyMyx一mDsxsxFsySF=—D V2wsx Sx

邊界條件：OA邊:OC邊:Q邊界條件：OA邊:OC邊:Q)X=0Q)y=0BC邊：M)=0xx=a(M)=0

XXM)=0yy3)x=asxF+6Mxy =0sx -0y-Jx=aBA邊：M)廣0yy=b驗(yàn)證可知w=mxy滿足邊界條件(2)根據(jù)B點(diǎn)平衡條件F=F+F =2(M)=—(2)根據(jù)B點(diǎn)平衡條件SBSBASBC xy即-2即-2DG~^)m=-F-FW=_/_EL^2U-^)DF、故內(nèi)力：M=M=0F=F=0M=M=--F