類比推理講課稿

《合情推理類比推理教學(xué)設(shè)計(jì)、材析本節(jié)課選自人教版普通高中數(shù)學(xué)選修2-2，是本書第二章推理與證明、第一小節(jié)合情推理與演繹推理的第一課時(shí)。學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)不少合情推理的實(shí)例節(jié)課是在學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)上提出的一個(gè)新概念合情推理和演繹推理一樣都是重要的推理形式具有提供新結(jié)論、開(kāi)拓新思路的功能，學(xué)習(xí)這部分知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)日常學(xué)習(xí)和研究意義重大。二教目分（一）識(shí)與技能目1.了解合情推理的含義，理解合情推理的本質(zhì)特征。2.能熟練運(yùn)用歸納推理和類比推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。（二）程與方法目1.讓學(xué)生經(jīng)歷歸納推理和類比推理的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)合情推理在數(shù)學(xué)創(chuàng)造、發(fā)現(xiàn)中的重要意義，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力與創(chuàng)新能力。2.培養(yǎng)從特殊到一般、從特殊到特殊的數(shù)學(xué)思想方法。（三）感態(tài)度與價(jià)觀目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與信心，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。2.培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，豐富對(duì)合情推理的認(rèn)識(shí)。三學(xué)分（一）點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)：本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是高一學(xué)生們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)和生活中已經(jīng)接觸過(guò)大量的合情推理實(shí)例他們能夠利用探究活動(dòng)完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)具有較為強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣與信心，具備較強(qiáng)的概括和歸納能力。（二）足：但學(xué)生的邏輯思維能力發(fā)展不足在對(duì)已有命題進(jìn)行歸納類比上存在著困難，常常出現(xiàn)論證不充分、歸納不完整、類比對(duì)象選擇不恰當(dāng)?shù)腻e(cuò)誤。四教重點(diǎn)（一）學(xué)重點(diǎn)：合情推理概念、特征的理解，以及如何進(jìn)行歸納推理與類比推理。（二）教學(xué)難：歸納推理與類比推理的操作步驟與方法。五教學(xué)分本節(jié)課將以引導(dǎo)式教學(xué)方法為主，通過(guò)設(shè)計(jì)多種探究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的多樣化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并在其中滲透多種數(shù)學(xué)思想方法促進(jìn)學(xué)生思維能力有條理表達(dá)能力與創(chuàng)新能力的提升最終指向于學(xué)生完整知識(shí)體系的建構(gòu)三維教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

六教過(guò)展本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程共分為五個(gè)環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境，引出概(5分鐘建構(gòu)概念，深化本質(zhì)（15分鐘題精講，簡(jiǎn)單應(yīng)用（分鐘納總結(jié)，思維提升（7鐘預(yù)設(shè)留白，布置作業(yè)（分鐘前面我們學(xué)習(xí)了歸納推理現(xiàn)在我們來(lái)學(xué)習(xí)另外一種形式的推理首先我們來(lái)看幾個(gè)例子。一、問(wèn)情境，引出念（5鐘）具體過(guò)：師：例1.春秋時(shí)期的魯班受茅草啟發(fā)發(fā)明了鋸子。例2.人類仿照魚類外型和它們?cè)谒谐粮〉脑戆l(fā)明了潛水艇；仿照鳥類外型和它們?cè)诳罩酗w行的原理，發(fā)明了飛機(jī)。例3.我們?cè)诒匦匏膶W(xué)過(guò)平面向量的概念和運(yùn)算道平面向量滿足平面向量基本定理；空間向量是向量，有大小，有方向，且與平面向量具有類似的運(yùn)算規(guī)律由此我們猜想空間向量是否也有類似的性質(zhì)由此得到空間向量的基本定理。設(shè)計(jì)意：由學(xué)生熟悉的知識(shí)背景出發(fā)引發(fā)學(xué)生積極思考從而為類比推理概念的引入奠定重要基礎(chǔ)。二、建概念，深化質(zhì)（15鐘）具體過(guò)：師像這樣根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似或是一致的性質(zhì)來(lái)推測(cè)一類事物具有與另一類事物類似或是一致性質(zhì)的推理形式是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的類比推理，簡(jiǎn)稱類比課件翻頁(yè)）師：那類比推理具有哪些特征呢？我將和同學(xué)們學(xué)習(xí)以下三點(diǎn)件翻頁(yè)）第一類比推理是一種從特殊到特殊的推理而歸納推理是從特殊到一般的推理，兩者存在著差別。第二類比推理用已知來(lái)研究未知結(jié)論未必可靠我們需要作出進(jìn)一步證明。第三類比推理的關(guān)鍵是要為研究對(duì)象選擇一個(gè)合適的類比對(duì)象并進(jìn)一步對(duì)兩類事物具有的類似性質(zhì)作出說(shuō)明。師：可以看出，合情推理具有發(fā)現(xiàn)的功能，是進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的動(dòng)力與源泉，正如偉大思想家康德所說(shuō)的那樣類比是一個(gè)偉大的引路人，常常指引我們前進(jìn)因此學(xué)習(xí)類比推理對(duì)數(shù)學(xué)的日常學(xué)習(xí)與研究具有重要意義。設(shè)計(jì)意：本環(huán)節(jié)引入了類比推理的概念并對(duì)合情推理的三個(gè)特點(diǎn)合情推理的一般步驟進(jìn)行了分析加深了同學(xué)們對(duì)類比推理的理解為下一環(huán)節(jié)尋找類比對(duì)象奠定認(rèn)識(shí)論基礎(chǔ)。三、例精講，簡(jiǎn)單用（15鐘）師：進(jìn)行類比推理的關(guān)鍵是要為研究對(duì)象選擇一個(gè)較為合適的類比對(duì)象那我們?nèi)绾尾拍茏龅竭@一點(diǎn)呢？我將和同學(xué)們一起來(lái)學(xué)習(xí)下數(shù)學(xué)中常用的幾組類比大家注意積累件翻頁(yè)）師：數(shù)學(xué)中常用的有這樣幾組類比，數(shù)與式作類比，平面與空間作類比，有限與無(wú)限作類比，一維與多維作類比，一元與多元作類比，相等與不等作類比。而最

常用的是平面與空間作類比。師通過(guò)將立體幾何與平面幾何作類比有利于我們?cè)诮鉀Q立體幾何問(wèn)題時(shí)化繁為簡(jiǎn)啟迪思路正如著名數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)的這樣比是一個(gè)偉大的引路人，求解立體幾何問(wèn)題往往有賴于平面幾何的類比而立體幾何當(dāng)中的不少命題就是從平面幾何命題當(dāng)中類比得到的。我們來(lái)看一個(gè)具體的例子件翻頁(yè)）師考慮到三角形是平面內(nèi)最為簡(jiǎn)單的多邊形四面體是空間中最為簡(jiǎn)單的多面體我們將平面三角形作為空間四面體的類比對(duì)象我們看一下空間四面體與平面三角形進(jìn)行類比推理能給我們帶來(lái)什么值得思考的結(jié)果。師：三角形任意條邊邊長(zhǎng)之和大于第三條邊的邊長(zhǎng)。我們將“三角形”類比到“空間四面體將“兩條邊邊長(zhǎng)”類比到“三個(gè)面的面積將“第三條邊邊長(zhǎng)”類比到“第四個(gè)面的面積得到四面體可能滿足“四面體任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積再來(lái)看一個(gè)例子。我們將“三角形”類比到“空間四面體將“內(nèi)角平分線”類比到“二面角平分面于四面體的二面角共有六個(gè)，因此將“三”類比到“六形內(nèi)切圓”類比到“四面體內(nèi)切球?qū)ⅰ皥A心”類比到“球心由此得到，四面體六個(gè)二面角角平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心。由此我們得到進(jìn)行類比推理的一般操作步驟。師如何進(jìn)行類比推理呢？類比推理一般分為兩步第一步要為研究對(duì)象選擇一個(gè)較為合適的類比對(duì)象分析兩類事物的類似或是一致性特征其次要從已有事物的性質(zhì)出發(fā)猜想研究事物可能具有的性質(zhì)從而得到一個(gè)關(guān)于研究對(duì)象新的命題或是猜想。一般是通過(guò)對(duì)兩個(gè)不同事物進(jìn)行分析、比較，進(jìn)行聯(lián)想、類推，進(jìn)而得到一個(gè)新的命題或是猜想的過(guò)程進(jìn)行的。師：具體而言，現(xiàn)在我手頭上有個(gè)研究事物A，它具有性質(zhì)，如何對(duì)A進(jìn)行類比推理呢？我找到一個(gè)事物，它具有性質(zhì)a′b′c′d,且a′,b′,c′與分別一致與類似，由此推測(cè)事物A能具有性質(zhì)d，得到了關(guān)于A一個(gè)新的性質(zhì)或是猜想命題，完成了類比推理的過(guò)程。師：可以看出，合情推理具有發(fā)現(xiàn)的功能，是進(jìn)行數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的動(dòng)力與源泉，正如偉大思想家康德所說(shuō)的那樣類比是一個(gè)偉大的引路人，常常指引我們前進(jìn)因此學(xué)習(xí)類比推理對(duì)數(shù)學(xué)的日常學(xué)習(xí)與研究具有重要意義。設(shè)計(jì)意：向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)中常用的幾組類比學(xué)生經(jīng)歷從三角形類比到四面體的過(guò)程，引發(fā)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，豐富學(xué)生對(duì)類比推理的認(rèn)識(shí)。四、歸總結(jié)，思維升（分鐘）師：前面我們學(xué)習(xí)了歸納推理這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了類比推理我們來(lái)看他們具有什么共性？他們都是從具體事實(shí)出發(fā)，通過(guò)分析、比較、聯(lián)想、類推，再經(jīng)過(guò)歸納、類比，進(jìn)而得出新的性質(zhì)或是猜想推理，因此我們將他們統(tǒng)稱為合情推理。合情推理，顧名思義就是合乎情理的推理。師：合情推理是數(shù)學(xué)創(chuàng)造、發(fā)明的重要源泉，具有數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的功能。希望大家能夠體會(huì)到合情推理的本質(zhì)與特征，并能學(xué)以致用，運(yùn)用到日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，做個(gè)愛(ài)動(dòng)腦、勤思考的學(xué)生！設(shè)計(jì)意：將歸納推理與類比推理放在一起，找到它們的異同，引入合情推理的概念，并對(duì)合情推理的重要意義進(jìn)行介紹，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。

五、預(yù)留白，布置業(yè)（分鐘）師：同學(xué)們我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了歸納推理與類比推理這兩種形式的推理知道他們的結(jié)論未必可靠要想知道這些結(jié)論正確與否我們必須做出判斷這樣方能運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中我們應(yīng)該采用什么樣的方法來(lái)證明