九年級(jí)一元二次方程和二次函數(shù)復(fù)習(xí)

一元二次方程和二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn) 元二次方程的易錯(cuò)題【知識(shí)梳理】一、一元二次方程的概念(1)定義：只含有二個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。(2)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a手)，其中a、b、c分別叫做二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。二、一元二次方程的解法：(1)直接開(kāi)平方法：適用于解形如(x+a)2=b(b>0)的一元二次方程.(2)配方法：解形如ax2+bx+c=0(a豐0)的一元二次方程，一般步驟是：①二次項(xiàng)系數(shù)化1.②常數(shù)項(xiàng)右移.③配方(兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方).④化成(x+m)2=n的形式.⑤若n>0，選用直接開(kāi)平方法得出方程的解.(3)公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0(a豐0)的求根公式是x=於±2匹心竺.運(yùn)用公式法解一元二2a次方程的一般步驟是：①把方程化為一般形式；②確定a、b、c的值；③計(jì)算b2-4ac的值；④若b2-4ac>0，則代入公式求方程的根；⑤若b2-4ac<0，則方程無(wú)解.(4)因式分解法：適用于方程一邊是零，另一邊是一個(gè)易于分解的多項(xiàng)式.【例題精講】一元二次方程的易錯(cuò)題1、已知一元二次方程1-(x-3)(x+2)=0,有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2(\<乂2),則下列判斷正確的是()A.-2<x1<x2<3 B.x1<-2<3<x2 C.-2Vxi<3<x2 D.x1<-2<x2<32、已知m是方程x2-x-1=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2—m的值等于()A.-1B.0C.1 D.23、方程x2—4x+5=0()A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.方程的兩根分別為％1=5,%2=-1 D.方程的兩根分別為％產(chǎn)一5,%2=1.4、關(guān)于％的一元二次方程k%2+2%-1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k>-1B.k>-1C.k，0 D.k>-1且厚05、如果關(guān)于%的方程ax2+%-1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()1 1 1口八 1口八A.a>—4B.a>—4C.a>—4且a，0D.a>—4且a，06、下列說(shuō)法：①b=a+c時(shí)，方程a%2+b%+c=0(a，0)一定有實(shí)數(shù)根；②b2-7ac>0時(shí)，關(guān)于%的一元二次方程a%2+b%+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若關(guān)于%的一元二次方程a%2+b%+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程c%2+b%+a=0也一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④關(guān)于%的方程(a2-8a+20)%2+2a%+1=0無(wú)論a取何值，該方程都是一元二次方程.其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7、若關(guān)于%的方程k%2+(k+1)%+k-1=0的根都是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件k的值為8、已知關(guān)于%的方程%2-3%+m=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則m的值為9、已知關(guān)于%的一元二次方程a%2-5%+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 10、已知方程%2-%-1=0⑴求方程的根(2)若m為方程的根，求代數(shù)式20m2-20m+2的值【課堂練習(xí)】1、已知方程k%2+(2k+3)%+k=6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是2、關(guān)于%的一元二次方程(m-2)%2+2%+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 3、已知一個(gè)直角三角形的兩邊的長(zhǎng)是方程%2-9%+20=0的兩個(gè)根，則此直角三角形的面積為 4、定義運(yùn)算：a★b=a(1—b)，若a、b是方程％2—％+—m=0(m<0)的兩根，則b★b—a★a的值為45、已知a,b是方程%2+%—1=0的兩根，則a2+2a+1的值是 .b6、若關(guān)于％的方程%2+26%+m2+36-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根%1、%2(1)求m的取值范圍.(2)求代數(shù)式%1(4+%2)+用的最小值.【例題精講二】一元二次方程的應(yīng)用1、某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度共生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè).如果每月的增長(zhǎng)率為％相同，則下列方程正確的是()A.50(1+%2)=196 B.50+50(1+%2)=196C.50+50(1+%)+50(1+%)2=196 D.50+50(1+%)+50(1+2%)=1962、某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560元降為315元.已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率.設(shè)每次降價(jià)的百分率為%，下面所列的方程中正確的是()A.560(1+%)2=315 B.560(1—%)2=315 C.560(1—2%)=315 D.560(1—%2)=315(2018年七一3、參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽90場(chǎng)，設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參賽，則x的值為()A.9 B.10 C.—9或10 D.9或一104、有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有49人患了流感.設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了%人，則%的值為()A.5 B.6 C.7 D.85、某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的分支.主干、支干和小分支的總數(shù)是57,則每個(gè)支干長(zhǎng)出()根小分支A.5根 B.6根 C.7根 D.8根6、若一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人感染了流感.按照這樣的傳染速度，若2人患了流感，第一輪傳染后患流感的人數(shù)共有 個(gè)人7、有2個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有338個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人【課堂練習(xí)】1、共享單車(chē)為市民出行帶來(lái)了方便，某單車(chē)公司第一個(gè)月投放1000輛單車(chē)，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車(chē)數(shù)量比第一個(gè)月多440輛.設(shè)該公司第二、三連個(gè)月投放單車(chē)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為％，則所列方程正確的是()A.1000(1+%)2=440 B.1000(1+%)2=1000C.1000(1+2%)=1000+440 D.1000(1+%)2=1000+4402、為了宣傳環(huán)保，小明寫(xiě)了一篇倡議書(shū)，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書(shū)發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)幾個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書(shū)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書(shū)之后，又邀請(qǐng)幾個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書(shū).依此類(lèi)推，已知經(jīng)過(guò)兩輪傳播后，共有111人參與了傳播活動(dòng)，則n=3、參加一次商品交易會(huì)的每?jī)杉夜局g都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會(huì)？知識(shí)點(diǎn)二二次函數(shù)的易錯(cuò)題【知識(shí)梳理】1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=a%2+b%+c(a,b,c為常數(shù)，a于0圖象a〉a<小開(kāi)口方向開(kāi)口向上開(kāi)口向下對(duì)稱(chēng)軸t b直線％=-nt b直線％=—2a

頂點(diǎn)坐標(biāo)( , )( , )增減性當(dāng)x<—時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>一時(shí)，y隨x的增大而增大。當(dāng)x<—時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>_時(shí)，y隨x的增大而減小。最值當(dāng)x=一時(shí)，y有最_值當(dāng)x=一時(shí)，y有最_值2、二次函數(shù)圖象的特征與mb,c及b2-4ac的符號(hào)之間的關(guān)系字母的取值或符號(hào)圖象的特征abb=0對(duì)稱(chēng)軸為 .ab>0(a、b同號(hào))對(duì)稱(chēng)軸在 .ab<0(a、b異號(hào))對(duì)稱(chēng)軸在 .cc=0經(jīng)過(guò) .c>0與 相交c<0與 相交b2-4acA=b2-4ac=0與 有 交點(diǎn)A=b2-4ac>0與 有 交點(diǎn)A=b2-4ac<0與 交點(diǎn)【例題精講一】二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足下表：x -3-2-101 y -3-2-3一6-11 則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(-3,-3) B.(-2,-2) C.(-1,-3) D.(0,-6)12、如圖，將函數(shù)y=2(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A(1,m),B(4,n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'.若曲線段AB掃過(guò)的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是( )1 1 1 1A.y=5(x-2)2+2B.y=5(x-2)2+7C.y=5(x-2)2+5 D.y=5(x-2)2+4乙 乙 乙 乙

5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（存0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac一歷<0；②4a+c<2b=③3b+2c<0；④m（am+b）+b<a（m，-1）,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)6、拋物線y=ax2-2ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,4）,若其頂點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍為（）A.a>4 B.0<a<4 C.a>2 D.0<a<27、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=2,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為8、已知拋物線y=（m2-2）x2-4mx+n的對(duì)稱(chēng)軸是x=2，且它的最高點(diǎn)在直線y=1x+1上，則n的值為 9、已知拋物線y=ax2-2ax+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,—5）,且頂點(diǎn)為P在直線y=3x+1上.則拋物線上點(diǎn)（2,b）在圖像上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 【課堂練習(xí)】1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+C的y與X的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-1013y-3131則下列判斷中正確的是A.拋物線開(kāi)口向上 B.拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上C.當(dāng)X=4時(shí),y>0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間2、已知一元二次方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根xpx2滿(mǎn)足x1+x2=4和x1x2=3,那么二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象有可能是（）3、已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是（）yjiA.-1<x<4B.-1<x<3C.x<—1或x>4D.x<—1或x>34、若拋物線y=(m-1)x2+2mx+3m-2的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則m的值為【例題精講二】交點(diǎn)問(wèn)題1、函數(shù)尸(m—2)x2+2x+1的圖象與坐標(biāo)軸至少有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是()A.m<3 B.m>3C.m<3且mR2D.m<32、下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x-5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：11.112L31.4V-1-0.493C.591.16那么方程x23x50的一個(gè)近似根是()+—=A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.33、已知關(guān)于x的方程mx2—(3m—1)x+2m—2=0(1)求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2—(3m—1)x+2m—2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線的解析式4、已知拋物線y=2x2—8x+k+8和直線y=mx+1相交于點(diǎn)P(3,4m),求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及另一交點(diǎn)坐標(biāo)【課堂練習(xí)】1、拋物線y=2x2—2<2x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.32、已知函數(shù)y=(k-3)%2+2%+1的圖象與％軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A.k<4 B.k<4 C.k<4且k，3 D.k<4且k，33、已知二次函數(shù)y=%2+b%+c,當(dāng)％=2時(shí)，該函數(shù)取最小值。⑴求b值；(2)若二次函數(shù)y=%2+b%+c與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求這兩個(gè)公共點(diǎn)的距離。4、已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+5與x軸交于點(diǎn)A,與拋物線y=ax2+bx交于B,C兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,7),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5.(1)直接寫(xiě)出k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)將此拋物線沿對(duì)稱(chēng)軸向下平移n個(gè)單位，當(dāng)拋物線與直線AB只有一個(gè)公