知識點10 一元一次不等式（組）2020

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A B C D{答案}C{解析}本題考查了一元一次不等式組的解法以及解集在數(shù)軸上的表示，先求出每個不等式的解集，再確定出各個解集的公共部分作為不等式組的解集．解不等式①得x≤1；解不等式②得，得x>－2，所以不等式組的解集為－2＜x≤1，所以解集在數(shù)軸上表示時－2對應的點用空心圓點，1對應的點用實心圓點，故選C．8．（2020·貴陽）（3分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．12a+1＜12b+1 D．{答案}D．{解析}解：A、在不等式a＜b的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即a﹣1＜b﹣1，原變形正確，故此選項不符合題意；B、在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣2，不等號方向改變，即﹣2a＞﹣2b，原變形正確，故此選項不符合題意；C、在不等式a＜b的兩邊同時乘以12，不等號的方向不變，即12a＜12b，不等式12a＜D、在不等式a＜b的兩邊同時乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原變形不正確，故此選項符合題意．故選：D．10．（2020·重慶B卷）若關于x的一元一次不等式組的解集為x≥5，且關于的y分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（） A．-1 B．-2 C．-3 D．0{答案}B{解析}本題考查了不等式組的解集和分式方程的解，對于不等式組，解不等式①，得x≥5；解不等式②，得x＞a+2，因為不等式組的解集為x≥5，∴a+2＜5，解得a＜3.對于分式方程，去分母，得y-a=-y+2,解這個整式方程，得y=.因為a＜3，所以當a=-2,0,2時為非負整數(shù).當a=2時，y=2是分式方程的增根，分式方程無解，故a=-2或0，它們的和為-2+0=-2.因此本題選B．5.(2020·連云港)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A.B.C.D.{答案}C{解析}本題考查了解不等式組及解集在數(shù)軸上的表示，解出不等式組的解集為1＜x≤2，由解集畫出數(shù)軸.因此本題選C.6．（2020·襄陽）不等式組中兩個不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）AA．B．C．D．{答案}A{解析}解不等式x－4≤2(x－1)，得x≥－2；解不等式(x＋3)＞x＋1，得x＜1，從而原不等式組的解集為－2≤x＜1，故選A．（2020·德州）9.若關于x的不等式組的解集是x<2，則a的取值范圍是A. a≥2 B. a<-2 C. a＞2 D.a≤2{答案}A{解析}對于，解關于x的不等式①，得x<2；解關于x的不等式②，得.又∵不等式組的解集是x<2，∴a≥2.5．（2020·常州）如果x＜y，那么下列不等式正確的是()A．2x＜2y B．－2x＜－2y C．x－1＞y－1 D．x＋1＞y＋1{答案}A{解析}本題考查了不等式的性質(zhì)，其中A項兩邊同乘以一個正數(shù)，不等號方向應該不變，所以正確，B項兩邊同時乘以一個負數(shù)，不等號方向應該改編，C、D兩選項不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號方向不變．（2020·山西）6．不等式組的解集是（）A．x>5B．3<x<5C．x<5D．x>－5{答案}A{解析}本題考查不等式組的解法，解不等式①，得x>3；解不等式②，得x>5，同大取大，所以不等式組的解集為x>5，故選A.9．（2020·天水）若關于x的不等式3x＋a≤2只有2個正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A．－7＜a＜－4 B．－7≤a≤－4 C．－7≤a＜－4 D．－7＜a≤－4{答案}D{解析}解不等式3x＋a≤2得到x≤EQ\F(2－a,3)，顯然不等式2個正整數(shù)解，只有1和2，所以2≤EQ\F(2－a,3)＜3，解得－7＜a≤－4，因此本題選D．6.（2020·株洲）下列哪個數(shù)是不等式的一個解？（）A.-3 B. C. D.2{答案}A{解析}首先求出不等式的解集，然后判斷哪個數(shù)在其解集范圍之內(nèi)即可．解不等式，得因為只有-3<,所以只有-3是不等式的一個解故選：A7．（2020·長沙）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （）A． B． C． D．{答案}D{解析}本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示解集，，解得，，解得，綜上解集為，因此本題選D．8．（2020·廣東）不等式組的解集為（）A．無解 B． C． D．{答案}D{解析}本題考查了解一元一次不等式組，解答過程如下：解不等式得：，解不等式得：所以不等式組的解集是：，因此本題選D．11.(2020·濰坊)若關于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.{答案}C{解析}本題考查了不等式組的解集.先求出不等式組的解集：，再利用不等式組有三個整數(shù)解，逆推出a的取值范圍．∵不等式組有三個整數(shù)解，∴，解得：，故選：C．8.（2020·安順）已知，下列式子不一定成立的是（）A.B.C.D.{答案}D{解析}不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等式的符號要變號；不等式的兩邊同乘以同一個正數(shù)后再加上同一個正數(shù)，不等式的符號不變號.在選項D中，m的取值可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)，還可能是0，因此不等式的符號不能確定，∴選項D不一定成立.5．（2020·宜賓）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．{答案}A{解析}不等式組，由①得：x＜2，由②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2．此不等式組解集在數(shù)軸上表示為：11．（2020·昆明）不等式組的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）{答案}B{解析}本題考查了不等式組的解法、將不等式組的解集表示在數(shù)軸上.解答過程如下：，解①，得x＞-1，解②，得x≤3，∴不等式組的解集為-1＜x≤3.在數(shù)軸上表示為：因此本題選B．4．（2020·海南）不等式x－2＜1的解集是()A．x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＞2{答案}A{解析}移項，得：x＜2＋1；合并同類項，得:x＜3.6．（2020·黃石）不等式組EQ\B\lc\{(\a\al(2x－1＜﹣3,2x＋9≥3))的解集是（）A．﹣3≤x＜3 B．x＞﹣2 C．﹣3≤x＜﹣2 D．x≤﹣3{答案}C{解析}分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分．即不等式組EQ\B\lc\{(\a\al(2x－1＜﹣3①,2x＋9≥3②))，由①得：x＜﹣2，由②得：x≥﹣3，則不等式組的解集為﹣3≤x＜﹣2，故選：C．14．（2020·云南）若整數(shù)a使關于x的不等式組，有且只有45個整數(shù)解，且使關于y的方程+＝1的解為非正數(shù)，則a的值為（）A．﹣61或﹣58B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59D．﹣61或﹣60或﹣59{答案}B．{解析}本解不等式組，得＜x≤25，根據(jù)不等式組有且只有45個整數(shù)解，可得﹣61≤a＜﹣58，根據(jù)關于y的方程+＝1的解為非正數(shù)：解得a≥﹣61，又y+1不等于0，進而可得a的值為：﹣61或﹣59．二、填空題18．（2020?麗水）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．【解答】解：5x﹣5＜2（2+x），5x﹣5＜4+2x，5x﹣2x＜4+5，3x＜9，x＜3．12．（2020·宿遷）不等式組的解集是．{答案}x＞1．{解析}不等式x＞1的解集為x＞1；不等式x＋2＞0的解集為x＞－2，根據(jù)“同大取大”，可知原不等式組的解集為x＞1，故答案為x＞1．17.(2020·寧波)（2）解不等式：3x－5<2(2＋3x).{解析}本題考查了不等式的解法，根據(jù)不等式的性質(zhì)及去括號法則解題．{答案}解：（2）去括號，得3x－5<4＋6x.移項，得3x－6x<4＋5.合并同類項，得－3x<9.兩邊同除以－3得，x＞－3.12．（2020·溫州）不等式組的解為．{答案}{解析}本題考查了不等式組的解法，分別解這幾個不等式，再求不等式的解集的公共部分.，解得；，解得，所以解集為，因此本題答案為．13．（2020·黔西南州）不等式組的解集為________．{答案}－6＜x≤13．{解析}本題考查了一元一次不等式組的解法，先求出每個不等式的解集，再確定出各個解集的公共部分作為不等式組的解集．解不等式2x－6＜3x得x＞－6；解不等式≥0得x≤13，所以不等式組的解集為－6＜x≤13，因此本題答案為－6＜x≤13．14．（2020·遵義）如圖，直線y＝kx＋b(k、b是常數(shù)且k≠0)與直線y＝2交于點A(4，2)，則關于x的不等式kx＋b<2的解集為_________．{答案}x<4{解析}本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，利用圖象法求解即可.由圖象得，y＝2是一條位于x軸上方且與x軸平行的直線，直線y＝2與直線y＝kx＋b交于點A(4,2)，kx＋b<2的圖象在直線y＝2的下方，對應的自變量是x<4.故答案為x<4.14．（2020·黔東南州）不等式組5x-1＞3(x+1)12x-1≤4-13{答案}2＜x≤6{解析}解不等式5x﹣1＞3（x+1），得x＞2.解不等式12x﹣1≤4-17．（2020·哈爾濱）不等式組的解集是.{答案}x≤－3{解析}本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵，解不等式，得：x≤－3，解不等式，得：x＜，∴不等式組的解集為x≤－3，因此本題答案為x≤－3．12．（2020·河南）已知關于的不等式組，其中，在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則這個不等式組的解集為.{答案}{解析}由數(shù)軸可知：，故不等式組，的解集為.15．（2020·黑龍江龍東）若關于x的一元一次不等式組x-1＞02x-a＞0的解是x＞1，則a的取值范圍是{答案}a≤2．{解析}本題考查了二元一次不等式的解法，解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x﹣a＞0，得：x＞a2，∵不等式組的解集為x＞1，∴解得a≤2，故答案為：a≤2．18．（2020·綿陽）若不等式＞―x―的解都能使不等式(m―6)x＜2m＋1成立，則實數(shù)m的取值范圍是．{答案}≤m＜6{解析}不等式＞―x―的解為x＞―4．∵不等式＞―x―的解都能使不等式(m―6)x＜2m＋1成立，∴，解得≤m＜6．故答案為≤m＜6．11．（2020·岳陽）不等式組的解集是．{答案}－3≤x≤1{解析}解不等式得，解不等式得，所以不等式組的解集為．12．（2020·鄂州）關于x的不等式組的解集是___________．{答案}{解析}本題考查了解不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題的關鍵．直接解不等式組即可．解：由，得，由，得，∴不等式組的解集是，故答案為：．14．（2020?湘西州）不等式組的解集為．{答案}x{解析}本題考查了解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．，由不等式①得，x；由不等式②得，x；∴不等式組的解集為x．因此本題答案是x．2．(2020·青海)分解因式：－2ax2＋2ay2＝______；不等式組的整數(shù)解為______．{答案}－2a(x－y)(x＋y)；2{解析}－2ax2＋2ay2＝－2a(x2－y2)＝－2a(x－y)(x＋y)；原不等式的解集是2≤x＜3．其整數(shù)解為x＝2．23．（2020·涼山州）若不等式組恰有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是．{答案}．{解析}不等式①的解集為x＞8，不等式②的解集為x＜2－4a，故原不等式組的解集為8＜x＜2－4a．∵該不等式組恰有四個整數(shù)解，∴x＝9，10，11，12．∴12＜2－4a≤13，解得．故答案為．18．（2020·濱州）若關于x的不等式，無解，則a的取值范圍為________．{答案}a≥1{解析}本題考查了解一元一次不等式組，解不等式，得：x＞2a，解不等式4-2x≥0，得：x≤2，∵不等式組無解，∴2a≥2，解得a≥1，因此本題填a≥1．15．（2020·臨沂）不等式的解集是_________.{答案}{解析}根據(jù)不等式性質(zhì)直接求解即可：，，.16．（2020·畢節(jié)）不等式x－3<6－2x的解集是_________．{答案}x＜3，{解析}本題考查解一元一次不等式.解：解不等式x－3<6－2x．移項，得2x＋x<6＋3．合并同類項，得3x＜9．系數(shù)化為1，得x＜3．故答案為x＜3．8.（2020·吉林）不等式解集為_______．【答案】．【解析】，移項：，合并同類項：，系數(shù)化成１：，所以不等式的解集為：；故答案為：．13．（2020·廣西北部灣經(jīng)濟區(qū)）如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是．{答案}x＜114．（2020?遂寧）若關于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則m的取值范圍是1≤m＜4．【解析】解不等式＜，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤，則不等式組的解集為﹣2＜x≤，∵不等式組有且只有三個整數(shù)解，∴1≤＜2，解得1≤m＜4，故答案為：1≤m＜4．三、解答題18．（2020湖州）解不等式組3x-2＜x，①1【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解．【解答】解：3x-2＜x①120．（2020·常德）解不等式組．{解析}首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集．{答案}解：，由得：，由得：，不等式組的解集為：．15．（2020·安徽）解不等式：eq\f(2x-1,2)>1．{解析}先去分母，再移項合并同類項，最后將系數(shù)化為1.{答案}解:去分母，得2x－1＞2.移項，得2x＞3.系數(shù)化為1，得x＞.23．（2020·重慶A卷）在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)．現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)——“差一數(shù)”．定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個數(shù)為“差一數(shù)”．例如：14÷5＝2…4,，14÷3＝4…2，所以14是“差一數(shù)”；19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一數(shù)”．（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”．{解析}（1）根據(jù)“差一數(shù)”的定義進行判斷即可；（2）設a為“差一數(shù)”，則a=5m+4且a=3n+2，a+1＝5（m+1）且a+1=3(n+1)，即a+1能被15整除.設a+1=15k（k為自然數(shù)），則a=15k-1.再根據(jù)“大于300且小于400”列不等式組求解.{答案}解：（1）49不是“差一數(shù)”，74是“差一數(shù)”.理由如下：∵49÷5＝9…4,49÷3＝16…1，∴49不是“差一數(shù)”.∵74÷5＝14…4,49÷3＝24…2，∴74是“差一數(shù)”.（2）設a為“差一數(shù)”，則a=5m+4且a=3n+2（m,n為自然數(shù)）.∴a+1＝5m+5=5（m+1）且a+1=3n+3=3(n+1)，即a+1能同時被5和3整除.∴a+1能被15整除.設a+1=15k（k為自然數(shù)），∴a=15k-1（k為自然數(shù)）.∴300＜15k－1＜400，解得20＜k＜26.∵k是自然數(shù)，∴k=21,22,23,24,25,26,?！郺=314,329,344,359,374,389.即滿足條件的“差一數(shù)”有6個，分別為314,329,344,359,374,389.20（2020·江蘇徐州）（2）解不等式組.{解析}（2）先分別求出不等式組中每個不等式的解集，然后通過大于小數(shù)小于大數(shù)取中間求出不等式組的解集.{答案}解：（2）解3x-4<5，可得x<3；解，可得x>-4，∴不等式組的解集為：-4<x<3.18．（2020·聊城）解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．{解析}先分別解兩個不等式，然后借助數(shù)軸確定不等式的公共解集，即得到不等式組的解集，再從中確定整數(shù)解．{答案}解：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x≥．在同一數(shù)軸上表示出表達式①，②的解集：003-1所以該不等式組的解集是≤x＜3．它的所有整數(shù)解為0，1，2．19．（2020·棗莊）解不等式組并求它的所有整數(shù)解的和．{解析}先分別解兩個不等式，然后借助數(shù)軸確定不等式的公共解集，即得到不等式組的解集，再從中確定整數(shù)解，最后計算它們的和．{答案}解：解不等式4(x＋1)≤7x＋13，，得x≥－3；解不等式x－4＜，得x＜2．所以，不等式組的解集為－3≤x＜2．．該不等式組的所有整數(shù)解為－3，－2，－1，0，1．所以，該不等式組的所有整數(shù)解的和為(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＝－5．15．（2020·陜西）解不等式組：{解析}分別解出不等式組中每個不等式，再利用數(shù)軸寫出原不等式組的解集．{答案}解:解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＜3，所以原不等式組的解集為：2＜x＜3．20．(2020自貢)先化簡，再求值：x+1x2-4?（1x+1+1），其中{解析}解：x+1x2-4?（1x+1+1）=由不等式組x+1≥05-2x＞3，得﹣1≤x＜1，∵x是不等式組x+1≥0∴x＝﹣1，0，∵當x＝﹣1時，原分式無意義，∴x＝0，當x＝0時，原式=119．（2020·泰安）（2）解不等式：EQ\f(x＋1,3)—1＜EQ\f(x—1,4)．（2）解：不等式兩邊都乘以12，得4（x＋1）—12＜3（x—1）即4x＋4—12＜3x—34x—3x＜8—3解得x＜5∴原不等式組的解集是x＜5．17．（2020·福建）解不等式組：{解析}本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，再求解集的公共部分．{答案}解：由①得，，.由②得，，.所以原不等式組的解集是.（2020·四川甘孜州）15(2)解不等式組:{解析}本題考查了一元一次不等式組，先分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集即可．{答案}解：解不等式①得x＞－3；解不等式②得x≤5．所以該不等式組的解集為－3＜x≤5．20．（2020·無錫）（2）EQ\B\lc\{(\a\al(－2x≤0,4x＋1＜5))解：（2）由不等式①得，x≥0，由不等式②得，x＜1，則不等式組的解集為0≤x＜1.18．（2020·北京）解不等式組：．{解析}本題考查了不等式組的解法，分別解兩個不等式：5x–2x＞3，得3x＞3，即x＞1；解第二個不等式：去分母得：2(2x–1)＜3x，4x–2＜3x，即x＜2，所以不等式的解集為1＜x＜2．{答案}解：由①得：x＞1；由②得：x＜2；所以，此不等式組的解集為1＜x＜2．18.（2020·淮安）（本小題滿分8分）解不等式解∶去分母，得.（1）請完成上述解不等式的余下步驟∶（2）解題回顧∶本題"去分母"這一步的變形依據(jù)是_______________（填"A"或"B"）A.不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變;B.不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.{解析}（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去分母、去括號、移項可得不等式的解集；（2）不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．{答案}解：（1）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同類項，得：x＞1，（2）本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；故答案為A．（2020·江西）13.（2）解不等式組：解：解不等式=1\*GB3①，得解不等式=2\*GB3②，得∴原不等式組的解集是18.（2020·鹽城）解不等式組:.18．解析：本題考查了一元一次不等式組的解法，先解出各個不等式，然后根據(jù)各不等式解集的公共部分找出不等式組的解集即可．解：解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜7，在數(shù)軸上表示不等式①、②解集如圖所示:所以這個不等式組的解集為：2≤x＜7．20．（2020·揚州）解不等式組，并寫出它的最大負整數(shù)解.解：解不等式x+5≤0，得x≤﹣5，解不等式2x+1，得x≤﹣3，則不等式組的解集為x≤﹣5，所以不等式組的最大負整數(shù)解為﹣5．（2）（2020·青島）解不等式組：解：解①得，x≥-1；解②得，x＞3.∴原不等式組的解集為x＞3.17．（2020·泰州）（2）解不等式組：解：解不等式①，得：x≥1；解不等式②，得：x＞2．所以不等式組的解集為x＞2．19．（2020·鎮(zhèn)江）（2）解不等式組：4x+2>x-7,3(x-2)<4+x．解：（2）解不等式①，得x＞－3；解不等式②，得x＜5．∴不等式組的解集為－3＜x＜5．20．（2020·常州）(8分)解方程和不等式組：（2）eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－6<0，,－3x≤6.)){答案}（2）解①得x＜3，解②得x≥－2，∴不等式組的解集為－2≤x＜3{解析}本題考查了不等式組的解法，分別解兩個不等式，求得解集后，兩個不等式解集的公共部分即為不等式組的解集．20.（2020·張家界）閱讀下面材料：對于實數(shù)，我們定義符號的意義為：當時，；當時，，如：．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1）______；（2）當時，求x的取值范圍．（1）﹣1；（2）x≥{解析}本題考查的是一元一次不等式的應用，根據(jù)題意理解新定義的計算公式是解題的關鍵．（1）比較大小，即可得出答案；（2）根據(jù)題意判斷出解不等式即可判斷x的取值范圍．{答案}解：（1）由題意得﹣1故答案為：﹣1；（2）由題意得：3（2x－3）≥2（x+2）6x－9≥2x+44x≥13X≥∴x的取值范圍為x≥．19．（2020·天津）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_____________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為_______________．{答案}解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．{解析}本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。?/p>