習(xí)題-優(yōu)秀公開課

選修4—4習(xí)題1.⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為=4cos,=-4sin.(1)把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求經(jīng)過⊙O1，⊙O2交點的直線的直角坐標方程.2.已知某圓的極坐標方程為（1）將極坐標方程化為普通方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值．3.已知直線的極坐標方程為，圓的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）（1）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）求圓上的點到直線的距離的最小值4.已知曲線：

（為參數(shù)），：（為參數(shù)）.（Ⅰ）化、的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（Ⅱ）若曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)為，為曲線上的動點，求線段中點到直線：（為參數(shù)）距離的最小值.5.點P在橢圓上，求點P到直線的最大距離和最小距離6.在平面直角坐標系xOy中，設(shè)P(x,y)是橢圓+y2=1上的一個動點，求S=x+y的最大值.7.已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積。8.經(jīng)過點P(?1，2)，傾斜角為eq\f(,4)的直線l與圓x2+y2=9相交于A，B兩點，求PA+PB和PA·PB的值。9.已知經(jīng)過點M（-1，1），傾斜角為的直線l和橢圓=1交于A，B兩點，求線段AB的長度及點M（-1，1）到A，B兩點的距離之積.10.求直線（t為參數(shù)）被曲線=cos所截的弦長.11.已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為．(I)求曲線的直角坐標方程；(II)設(shè)直線與曲線相交于，兩點，求M,N兩點間的距離．12.直線l過點P(1，2)，其參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\al(x=1?t，,y=2+t))(t是參數(shù))，直線l與直線2x+y?2=0交于點Q，求PQ。13.求直線(t為參數(shù))被圓（x-3）2+(y+1)2=25所截得的弦長。14.求直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋4t，,y＝－1－3t))(t為參數(shù))被曲線ρ＝eq\r(2)cos(θ＋eq\f(π,4))所截的弦長．15．1解以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位.（1）x=cos,y=sin,由=4cos,得2=4cos.所以x2+y2=4x.即x2+y2-4x=0為⊙O1的直角坐標方程.同理x2+y2+4y=0為⊙O2的直角坐標方程.（2）由解得或即⊙O1，⊙O2交于點（0，0）和（2，-2）.過交點的直線的直角坐標方程為y=-x.5.解：設(shè)P(4cos，3sin)，則d＝，即d＝，當＝－1時，dmax＝(2＋)；當＝1時，dmin＝(2－)．6解由橢圓+y2=1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，可設(shè)動點P的坐標為（cos,sin）,其中0≤＜2.因此，S=x+y=cos+sin=2·=2sin（+）.所以當=時，S取得最大值2.7解：（1）直線的參數(shù)方程是（2）因為點A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點A,B的坐標分別為以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到①因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。8解：直線l的方程可寫成eq\b\lc\{(\a\al(x=?1+eq\f(eq\r(2),2)t，,y=2+eq\f(eq\r(2),2)t))，代入圓的方程整理得：t2+eq\r(2)t?4=0，設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別是t1，t2，則t1+t2=?eq\r(2)，t1·t2=?4，由t1與t2的符號相反知PA+PB=|t1|+|t2|=|t1?t2|=eq\r((t1+t2)2?4t1·t2)=3eq\r(2)，PA·PB=|t1·t2|=4。9解直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，代入橢圓的方程，得=1.即3t2+2t-2=0,解得t1=-,t2=.所以，由參數(shù)t的幾何意義，得|AB|=|t1-t2|==,|MA|·|MB|=|t1t2|=.10.將方程=cos分別化為普通方程：3x+4y+1=0,x2+y2-x+y=0,5分圓心C半徑為，圓心到直線的距離d=,弦長=2=2=.12解：將直線l的方程化為標準形式eq\b\lc\{(\a\al(x=1?eq\f(eq\r(2),2)t'，,y=2+eq\f(eq\r(2),2)t'))，代入2x+y?2=0得t'=eq\f(3eq\r(2),2)，∴PQ=|t'|=eq\f(3eq\r(2),2)。14解：把eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋4t，,y＝－1－3t，))化為普通方程為3x＋4y＋1＝0，把ρ＝eq\r(2)cos(θ＋eq\f(π,4))化為直角坐標系中的方程為x2＋y2－x＋y＝0，即(x－eq\f(1,2))2＋(y＋eq\f(1,2))2