游戲的公平性

6游戲的公平性——真的公平嗎中考答題規(guī)范2018·青島中考·6分小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)．小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)．他們想通過(guò)做游戲來(lái)決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4，5，6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：不公平.1分理由如下：方法1：畫樹狀圖如圖6－1.圖6－13分由樹狀圖可知，共9種等可能的結(jié)果，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有5種，和為奇數(shù)的結(jié)果有4種，∴P(按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng))＝eq\f(5,9)，P(按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng))＝eq\f(4,9).5分∴這個(gè)游戲不公平.6分方法2：列表如下.456489105910116101112由表格可知，共9種等可能的結(jié)果，3分其中和為偶數(shù)的結(jié)果有5種，和為奇數(shù)的結(jié)果有4種，∴P(按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng))＝eq\f(5,9)，P(按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng))＝eq\f(4,9).5分∴這個(gè)游戲不公平.6分判斷一個(gè)游戲是否公平，關(guān)鍵是看游戲雙方獲勝的概率的大小，若概率相等，則游戲公平，否則就不公平．設(shè)計(jì)游戲規(guī)則時(shí)要注意合理性和可操作性，如在概率不等的前提下，可將概率乘相應(yīng)得分，結(jié)果相等即公平，否則不公平．得分實(shí)踐演練2017·畢節(jié)中考·10分由于只有1張市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式的門票，小王和小張都想去，兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(如圖6－2，轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等，且標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)扇形區(qū)域)的游戲方式?jīng)Q定誰(shuí)勝誰(shuí)去觀看．規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止時(shí)，若兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；若兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；若兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字是一奇一偶，視為平局，若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)．如果小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針一次，那么：(1)小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止時(shí)，對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？(2)該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說(shuō)明理由．圖6－2

教師詳解詳析解：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針，指針指向的數(shù)字共有4種等可能結(jié)果，盤面數(shù)字為奇數(shù)的可能結(jié)果有2種，分別是1，3，因此盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).3分(2)公平．理由：小王和小張各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針一次，根據(jù)游戲規(guī)則，列表如下：小王小張12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)6分由上表可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中同為奇數(shù)與同為偶數(shù)的結(jié)果都是4種，∴P(小王勝)＝eq\f(4,16)＝eq